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Kraft in der gleichen Ebene, die die gleiche Wir-
kung hervorruft, wie die Kombination der indivi-
duellen Kräfte. Hat eine Kraft also die gleiche
Größe wie die Resultierende, wirkt aber entge-
gengesetzt in der Richtung, so befindet sich der
Körper im Gleichgewichtszustand. Die Resultie-
rende kann analytisch oder mit graphischen Me-
thoden mittels verschiedener Gesetze (Kräftepa-
rallelogramm, Kräftedreieck, Kräftepolygon) be-
stimmt werden.
Nach dem Gesetz des Kräfteparallelogramms
werden zwei Kräfte, die gleichzeitig auf einen
Körper wirken, in ihrer Größe und in ihrer Rich-
tung durch zwei aneinander liegenden Seiten
eines Parallelogramms repräsentiert. Die Resul-
tierende ergibt sich sowohl in Größe als auch in
Richtung aus der Diagonalen, die ihren Ausgang
im gleichen Punkt hat.
Dieser Satz lässt sich mathematisch folgender-
maßen ausdrücken. Wenn zwischen zwei Kräften
r r
und B , die auf einen Körper wirken, der Win-
A
kel θ liegt, ergibt sich die Resultierende R
2
= +
R A
Ist α der Winkel zwischen der Resultierenden
r
und der Kraft A , so ist
α =
tan
Nach dem Gesetz des Kräftedreiecks werden
zwei Kräfte, die gleichzeitig auf einen Körper
wirken, in ihrer Größe und in ihrer Richtung durch
zwei Seiten eines Dreiecks repräsentiert, die den
gleichen Richtungssinn haben. Die Resultierende
ergibt sich sowohl in Größe als auch in Richtung
aus der dritten Seite im entgegengesetzten Rich-
tungssinn wie die ersten beiden Seiten.
r
aus:
2
+ θ
2 cos
B AB
θ
sin
B
+ θ
cos
A B
Daraus ergibt sich, dass sich ein Körper im
Gleichgewicht befindet, wenn drei Kräfte auf ihn
wirken, die durch die Seiten eines Dreiecks rep-
räsentiert werden.
Wirken mehr als zwei Kräfte gleichzeitig auf ei-
nen Körper, findet das Gesetz des Kräftepoly-
gons seine Anwendung. Danach werden mehrere
Kräfte mit gemeinsamem Angriffspunkt in ihrer
Größe und in ihrer Richtung durch ein offenes
Polygon repräsentiert, bei denen die Seiten den
gleichen Richtungssinn haben. Die resultierende
Ersatzkraft ergibt sich aus der Seite, die das
Polygon schließt im entgegengesetzten Rich-
tungssinn wie die anderen Seiten.
Daher befindet sich ein Körper, auf den mehrere
Kräfte wirken, im Gleichgewicht, wenn sich die Kräfte
als geschlossenes Polygon darstellen lassen. Die
Vektorsumme der individuellen Kräfte ist gleich Null
und deshalb ist die Resultierende auch Null.
Eine nähere Betrachtung dieses Sachverhalts
zeigt, dass das Gesetz des Kräftepolygons nur
eine einfache Erweiterung des Gesetzes des
Kräftedreiecks ist.
Der Kräftetisch ist ein geeignetes Instrument zur
Demonstration der
Gleichgewichts von Kräften sowie zur Bestäti-
gung der graphischen und analytischen Metho-
den. Der Gleichgewichtszustand zwischen zwei
oder drei Kräften lässt sich demonstrieren und
sowohl die Größe als auch die Richtung jeder
Kraft einfach bestimmen.
2
Vektoraddition und des