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Capítulo 19: Aplicaciones
Problema de un depósito
En la TI-86, puede utilizar gráficos paramétricos para observar la variación de un proceso con el
tiempo.
Considere un depósito de agua con una altura de 2 metros. Debe instalar una pequeña válvula en
el lateral de manera que el agua que sale de la misma alcance la máxima distancia al llegar al
suelo. ¿A qué altura debe instalar la válvula para maximizar el alcance del chorro de agua
cuando la válvula se abre totalmente?
Supongamos que el depósito esté lleno en tiempo=0, sin aceleración en la dirección x y sin
velocidad inicial en la dirección y. Integrando la definición de aceleración en las direcciones x e
2
N(gt
y dos veces se obtienen las ecuaciones x=v
t e y=h
)à2. Al resolver la ecuación de
0
0
Bernoulli para v
y sustituir en v
t se obtiene este par de ecuaciones paramétricas:
0
0
2
N(gt
xt=t‡(2g(2Nh
))
yt=h
)à2
0
0
t = tiempo en segundos
h
== altura de la válvula en metros
0
g = constante incorporada de aceleración de la gravedad.
Cuando representa gráficamente estas ecuaciones en la TI-86, el eje y (x=0) es el lateral del
depósito donde va a instalarse la válvula. El eje x (y=0) es el suelo. Cada una de las ecuaciones
paramétricas representa el chorro de agua cuando la válvula está en cada una de las diferentes
alturas.
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