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28 | TEORÍA DE LA OPERACIÓN | GEOKON
APÉNDICE B.
TEORÍA DE LA OPERACIÓN
Una cuerda vibrante fija a la superficie de un cuerpo que está sufriendo una
deformación se deformará en forma similar a la del cuerpo al que está fijo. Estas
deformaciones alteran la tensión del cable, lo cual altera su frecuencia vibratoria
natural (resonancia).
LA RELACIÓN ENTRE LA FRECUENCIA (PERÍODO) Y LA
DEFORMACIÓN (TENSIÓN) SE DESCRIBE A CONTINUACIÓN:
1.
La frecuencia fundamental (frecuencia resonante) de la vibración de un
cable está relacionada con su tensión, longitud y masa. La frecuencia
fundamental puede determinarse por la ecuación:
Donde:
L
es la longitud de la cuerda en pulgadas.
w
F es la tensión de la cuerda en libras.
m es la masa de la cuerda por unidad de longitud (libras, segundos
2
pulgadas
).
2.
Tenga en cuenta que:
W
m =
L
g
w
Donde:
W es el peso de L
pulgadas de la cuerda en libras.
w
g
es la aceleración de la gravedad (386 pulgadas/segundos
3.
Y:
W = ρaL
w
Donde:
ρ es la densidad del material de la cuerda (0.283 libras/pulgada
a
es la sección transversal de la cuerda en pulgadas
4.
Combinando las ecuaciones de los pasos uno, dos y tres, se obtiene:
5.
Note que la tensión (F) puede expresarse en términos de deformación, es
decir:
Donde:
Ɛ
es la deformación de la cuerda (pulgadas/pulgadas).
w
E es el módulo de Young de la cuerda (30 x 10
6.
Combinando las ecuaciones de los pasos cuatro y cinco, se obtiene:
2
/
2
).
3
).
2
.
6
Psi).
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