Publicidad
1.000
Единицы тысяч
10.000
Десятки тысяч
100.000
Сотни тысяч
Единицы миллионов
1.000.000
10.000.000
Десятки миллионов
100.000.000
Сотни миллионов
1.000.000.000
Единицы миллиардов
2. КАК ПОЛЬЗОВАТЬСЯ СЧЕТАМИ
Перед тем, как приступить к выполнению любой операции, следует поместить шарики с лев
ой стороны.
Для первоначального ознакомления со счетами рекомендуется обозначать шариками разл
ичные числа и, придумывая различные операции, рассчитывать их результат.
2.A. Чтобы представить число 48, нужно переместить вправо 8 шариков для единиц
(первый ряд, синего цвета). Для десятков необходимо переместить вправо 4 шарика
(второй ряд, красного цвета). Таким образом, число будет представлено так, как показано н
а иллюстрации 2.A.
2.A. Чтобы представить число 25 961, нужно переместить вправо 1 шарик для единиц
(первый ряд, синего цвета). Для десятков необходимо переместить вправо 6 шариков
(второй ряд, красного цвета). Для сотен перемещаем вправо 9 шариков (третий ряд, зелен
ого цвета). Для единиц тысяч нужно переместить вправо 5 шариков (четвертый ряд, желтог
о цвета) и, наконец, для десятков тысяч перемещаем вправо 2 шарика (пятый ряд, белого ц
вета). Это число будет представлено на счетах так, как показано на иллюстрации 2.B.
2.C. Чтобы представить число 312 437 650, начинаем с единиц (первый ряд, синего цвета),
но в этом случае нам не следует передвигать ни один из шариков. Мы переходим к десятка
м и перемещаем вправо 5 шариков (второй ряд, красного цвета). Для сотен (третий ряд, зе
леного цвета) перемещаем вправо 6 шариков. Для единиц тысяч (четвертый ряд, желтого ц
вета) перемещаем вправо 7 шариков. Для десятков тысяч (пятый ряд, белого цвета) перем
ещаем вправо 3 шарика. Для сотен тысяч (шестой ряд, синего цвета) перемещаем вправо
4 шарика. Для единиц миллионов (седьмой ряд, красного цвета) перемещаем вправо 2 шар
ика. Десятки миллионов (восьмой ряд, зеленого цвета) представлены цифрой 1, поэтому м
ы перемещаем вправо всего один шарик. И, наконец, для сотен миллионов (девятый ряд, ж
елтого цвета) мы перемещаем вправо 3 шарика. На иллюстрации 2.C. показано, как предст
авлено это число на счетах.
Ниже мы предлагаем вам выполнить различные упражнения.
* 1: Показать на счетах следующие числа: 46, 98, 191, 205, 539, 987, 1009, 1692, 4183.
* 2: Записать числа, которые показаны на иллюстрации 3:
A/ ..............
B/ ..............
C/ ..............
D/ ..............
E/ ..............
F/ ..............
G/ ..............
H/ ..............
I/ ..............
* Ответы к упражнениям приведены в конце данного руководства.
3. ОПЕРАЦИИ НА СЧЕТАХ
Все операции можно разделить на простые и сложные.
СЛОЖЕНИЕ
Простое: (иллюстрация 4) Если требуется сложить 135 + 321. Сначала следует представит
ь на счетах первое число (135): перемещаем вправо 5 шариков для единиц (синие), 3 шари
ка для десятков (красные) и 1 шарик для сотен (зеленый). После этого обозначим второе ч
исло (321): перемещаем вправо 1 синий шарик (единицы), 2 красных шарика (десятки) и, на
конец, 3 зеленых шарика (сотни). Справа у нас получился результат: 6 синих шариков
(единицы), 5 красных шариков (десятки) и 4 зеленых шарика (сотни), то есть 456.
Сложное: Если требуется сложить 273 + 564. Представить первое число (273): 3 шарика дл
я единиц (синие), 7 для десятков (красные) и 2 шарика для сотен (зеленые). Далее добавля
ем справа второе число (564), 4 шарика для единиц (синие), 6 для десятков (красные). Одн
ако у нас уже есть 7, и шариков не хватает. В этом случае переместить вправо 3 шарика, ко
торые остались слева, и одновременно переместить вправо 1 шарик для сотен (зеленый).
Теперь все шарики для десятков вновь находятся слева. Поскольку мы переместили тольк
о 3 шарика для десятков и нам осталось переместить еще 3, мы повторяем операцию и пер
емещаем вправо 3 недостающих шарика для десятков (красные), а после этого добавляем
5 шариков для сотен (зеленые) на правую сторону. Полученный результат: 7 шариков для е
диниц, 3 для десятков и 8 для сотен, то есть 837.
ВЫЧИТАНИЕ
Простое: Требуется вычесть 425 - 213. Все шарики находятся слева, и теперь мы перемещ
аем вправо первое число (425): 5 шариков для единиц (синие), 2 для десятков (красные) и
4 для сотен (зеленые). Чтобы вычесть заданное число (213), начинаем с единиц: перемеща
ем 3 шарика для единиц (синие) справа налево. Для десятков переводим влево 1 шарик
(красный), а для сотен перемещаем 2 шарика (зеленые) справа налево. Окончательный ре
зультат: 2 шарика для единиц (синие), 1 для десятков (красные) и 2 для сотен (зеленые), то
есть 212.
Сложное: В этом случае требуется совершить такую операцию вычитания: 976 - 485. Как и
в предыдущих операциях, перемещаем 6 единиц, 7 десятков и 9 сотен вправо (976). Чтобы
вычесть заданное число (485), начинаем с единиц. Убираем 5 единиц (синие) и переводим
их влево. После этого вычитаем 8 десятков. Однако у нас не хватает шариков, поэтому нам
нужно переместить влево те 7 шариков, которые есть у нас в десятках, и одновременно пер
еместить влево один из 9 шариков для сотен (зеленые). После этого мы вновь переводим в
право все шарики для десятков (красные) и перемещаем 1 красный шарик (десятки) влево,
поскольку мы его еще не вычли.
В завершение вычитаем 4 сотни (зеленые) из 8, которые у нас есть (мы убрали 1 при вычит
ании десятков), и у нас остаются 4 шарика с правой стороны. Окончательный результат: 4 с
отни, 1 десяток и 1 единица, то есть 491.
УМНОЖЕНИЕ
Простое: Чтобы произвести, к примеру, такое действие: 413 x 2, как и для остальных опера
ций, все шарики изначально должны находиться слева. Сначала мы работаем с единицами
(синие). Учитывая, что правая сторона пуста, перемещаем вправо 3 шарика дважды. Делае
м то же самое с десятками (перемещаем 1 шарик дважды) и с сотнями (перемещаем 4 зеле
ных шарика дважды). У нас должен получиться следующий результат: 6 шариков для един
иц (синие), 2 шарика для десятков (красные) и 8 шариков для сотен (зеленые), то есть 826.
Сложное: Если мы хотим произвести такое действие: 74 x 2, сначала нам следует перемест
ить вправо 2 раза по 4 шарика для единиц (синие). Затем мы умножаем десятки и перемещ
аем 2 раза по 7 шариков для десятков (красные). Однако нам не хватает шариков, поэтому
мы перемещаем вправо первые 7 шариков, а также 3 оставшихся шарика. После этого пер
емещаем 1 шарик для сотен (зеленый) и одновременно перемещаем влево все шарики для
десятков (красные). Поскольку нужно переместить еще 4 шарика для десятков, переводим
эти 4 шарика для десятков (красные) вправо. В завершение мы получим 1 шарик для сотен
(зеленый), 4 шарика для десятков (красные) и 8 шариков для единиц (синие), то есть 148.
(CN)
1. 历史和说明
算盘被认为是最古老的计算工具，是现代数字计算器的前身。 其确切起源难以确定，但大多数历
史学家指出其源于中亚。
世界不同地区的演变方式也有所不同，现今有几种类型的算盘： Suan Pan（中国算盘）、
soroban （日本算盘）和 Stschoty（俄罗斯算盘）...
算盘很容易理解，可用于学习计算。 它的按位记数系统有助于了解自然数运算（加、减、乘和除
），甚至平方根和各种可能的数字。 算盘的优点是教我们对任何数学问题进行逻辑思维和推理，
在求解的同时培养思考能力。
算盘由排列有平行木棍，上面各串有 10 颗可移动算珠的框组成。
形状如图 1 中所示。
1
个位
10
十位
100
百位
1.000
千位
10.000
万位
100.000
十万位
1.000.000
百万位
10.000.000
千万位
100.000.000
亿位
1.000.000.000
十亿位
2. 如何使用算盘
开始使用前，所有算珠必须在左边。
为了熟悉它，建议用算珠放置不同的数字，查看各种算盘组合并计算列出的数字。
2.A. 要排列数字 48，个位向右移动 8 个算珠（第一排，蓝色）。要排列十位，应向右移动 4 个算
珠（第二排，红色）。 该数字将如图 2.A. 所示。
2.B. 要排列数字 25,961，个位向右移动 1 个算珠（第一排，蓝色）。 要排列十位，应向右移动 6
个算珠（第二排，红色）。 要排列百位，向右移动 9 个算珠（第三排，绿色），要排列千位，向
右移动 5 个算珠（第四排，黄色），要排列万位，向右移动 2 个算珠（第五排，白色）。 算盘上
的这个数字如图 2.B. 所示。
2.C. 要排列 312,437,650，从个位（第一排，蓝色）开始，但在这种情况下，没有算珠要移动，因
此移至十位，并向右移动 5 个算珠（第二排，红色）。 要排列百位（第三排，绿色），向右移动
6 个算珠。 千位（第四排，黄色）上向右移动 7 个算珠。 万位（第五行，白色）向右移动 3 个算
珠。 十万位（第六排，蓝色）向右移动 4 个算珠。 百万位（第七排，红色）向右移动 2 个算珠。
千万位（第八排，绿色）是 1，向右移动一个算珠。 最后，亿位（第九排，黄色）向右移动 3 个
算珠。 算盘上表示的这个数字如图 2.C. 所示。
我们在此提供几种要完成的练习：
* 1： 用算盘表示以下数字： 46、98、191、205、539、987、1009、1692、4183。
* 2： 写下图 3 中所示的数字：
A/ ..............
B/ ..............
C/ ..............
D/ ..............
E/ ..............
F/ ..............
G/ ..............
H/ ..............
I/ ..............
* 练习答案位于本手册末页。
3. 用算盘运算
所有运算都可以分为简单或复杂。
加法
简单：（图 4） 如要求和 135 + 321。 首先在算盘上放好第一个数字 (135)，将个位的 5 个算珠（
蓝色）、十位的 3 个算珠（红色）和百位的 1 个算珠（绿色）移到右边。 然后，排列第二个数字
(321)，将一个蓝色的算珠（个位）、2 个红色的算珠（十位）和最后 3 个绿色算珠（百位）移到
右边。 结果从左到右为： 6 个蓝色算珠（个位）、5 个红色算珠（十位）和 4 个绿色算珠（百位
），即 456。
复杂： 要求和 273 + 564。 放好第一个数字 (273)： 个位 3 个算珠（蓝色）、十位 7 个算珠（红
色）和百位 2 个算珠（绿色）。 继续向右边添加第二个数字 (564)，个位 4 个算珠（蓝色）、十位
6 个算珠（红色），但它已经有 7 个算珠了，因此算珠不够。 然后，将位于左边的 3 个算珠移向
右边，同时在十位上移动 1 个算珠（绿色）。 十位上的所有算珠数重新移回左边，由于十位上只
移动了 3 个算珠，还剩下另外 3 个算珠要移动，返回重复操作并将十位上余下的 3 个算珠（红色
）移到右边，最后在百位上将 5 个算珠（绿色）加到右边。 其结果是个位上 7 个算珠，十位上 3
个和百位上 8 个，即 837。
减法
简单： 求差 425-213。 所有的算珠位于左边，将第一个数字 (425 移到右边，个位 5 个算珠（蓝色
）、十位 2 个算珠（红色）和百位 4 个算珠（绿色）。 要减去第二个数字 (213)，从个位开始；
个位从右向左移动 3 个算珠（蓝色），十位向左移动 1 个算珠（红色），及在百位从右向左移动 2
个算珠（绿色）。 最终的结果为： 个位 2 个算珠（蓝色）、十位 1 个算珠（红色）及百数 2 个算
珠（绿色），即 212。
复杂： 在此情况下求差 976-485。 与之前的运算一样，个位向右移动 6 个、十位向右移动 7 个及
百位向右移动 9 个 (976)。 要减去第二个数字 (485)，从个位开始。 个位去掉 5 个算珠（蓝色）并
向左转动，然后在十位上减去 8 个，但算珠不够，因此，我们必须将十位上的 7 个算珠移到左边
（十位），同时将百位中的 9 个算珠移动 1 个到左边（绿色）。 然后将十位上的所有算珠（红色
）移到右边并将 1 个红色算珠（十位）移到左边，因为它是减去后余下的。
最后，从百位上剩余的 8 个算珠（因十位相减已去除 1 个算珠）减去 4 个算珠（绿色），右边还
剩 4 个，最终的结果为百位 4 个、十位 9 个和个位 1 个，即 491。
乘法
简单： 对于乘法，例如 413 × 2，像其他运算一样，所有的算珠必须位于左边。 首先运算个位（
蓝色），考虑到右边是空的，将 3 个算珠向右移动 2 次。 十位采用相同的操作，将 1 个算珠移两
次，并在百位上将 4 个算珠（绿色）移动 2 次。 结果应该是： 个位 6 个算珠（蓝色）、十位 2 个
算珠（红色）及百位 8 个算珠（绿色），即 826。
复杂： 如要求乘法 74 × 2，一开始将个位的 4 个算珠（蓝色）向右移 2 次，然后再乘十位，将十
位的 7 个算珠（红色）移动 2 次，但算珠不够，因此先向右移 7 个算珠，同样移动余下的 3 个，
此时在百位上移动 1 个算珠（绿色），同时，将十位上所有的算珠（红色）移到左边，由于还有 4
个算珠要移动，将十位上的 4 个算珠（红色）移到右边。 最后所得的结果为百位 1 个算珠（绿色
）、十位 4 个算珠（红色）及个位 8 个算珠（蓝色），即 148。
8
Publicidad
