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Calculo Simbólico y Matemático con la HP 40G
1.3.2
Cálculo del MCD
Ejecución del Algoritmo de Euclides con la HP 40G.
Descripción de este algoritmo:
Efectuamos las divisiones euclidianas sucesivas:
A = B
Q
+ R
´
1
B = R
Q
+ R
´
1
2
A = R
Q
+ R
´
2
3
Tras un número determinado de etapas (como máximo B),.existe un número
entero tal que:
RN = 0
MCD (A,B) = MCD (B, R
MCD (R
, RN) = MCD (R
n – 1
Con la ayuda de las sucesiones, escribimos la sucesión de las restas.
Con la HP 40G utilizamos el Aplet Sequence (la tecla Aplet, a continuación se
selecciona Sequence y START del menú).
Si queremos determinar el MCD (78,56), definiremos la sucesión:
U1 (1) = 78
U1 (2) = 56
U1 (N) = U1(N – 2) MOD U1 (N – 1)
Tecleamos NUM para obtener la lista numérica de los U1 (N), es decir la lista
de los restos de las divisiones sucesivas.
El último resto, no nulo, es 2, por lo tanto el MCD (78,56) = 2
NOTA:
Se puede utilizar en HOME las variables A y B para almacenar los dos
números y poner, entonces, U1(1) = A U1(2) = B.
Hay que tener en cuenta también que A MOD 0 = A.
Cálculo de los coeficientes de identidad de Bézout
El algoritmo de Euclides permite encontrar un par U,V que verifique que:
V = MCD (A,B)
A
U
B
´
´
´
20
0
R
B
£
<
1
1
0
R
R
<
£
2
2
1
0
R
R
£
<
3
3
2
) = ...
1
, 0) = R
n – 1
n – 1
Las Aplets
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