Página 1 49g+ calculadora gráfica guía del usuario Edición 4 Número de parte de HP F2228-90007...
Página 2: Historial De Impresión
Nota REGISTRO SU PRODUCTO EN : www.register.hp.com ESTE MANUAL Y CUALQUIER EJEMPLO CONTENIDO AQUÍ SE OFRECEN “TAL COMO ESTÁN” Y ESTÁN SUJETOS A CAMBIOS SIN PREVIO AVISO. LA COMPAÑÍA HEWLETT-PACKARD NO OFRECE GARANTÍAS DE NINGÚN TIPO CON RESPECTO A ESTE MANUAL, INCLUYENDO, PERO NO LIMITÁNDOSE A...
Página 3 Aunque designada como una calculadora, debido a su formato compacto que se asemeja a las calculadoras típicas, la calculadora hp 49g+ debe considerarse más bien como un ordenador (computador, computadora) manual gráfico y programable.
Página 4 Para ejecutar operaciones simbólicas la calculadora incluye un poderoso Sistema Algebraico Computacional (Computer Algebraic System, o CAS), que permite seleccionar diferentes modos de operación, por ejemplo, números complejos vs. números reales, o modo exacto (simbólico) vs. Modo aproximado (numérico.) La pantalla puede ajustarse para presentar los resultados en notación matemática, lo que puede ser útil cuando se trabaja con matrices, vectores, fracciones, sumatorias, derivadas, e integrales.
Página 5 Índice de Materias Capítulo 1 - Preliminares , 1-1 Operaciones Básicas, 1-1 Básicas, 1-1 Encendido y apagado de la calculadora, 1-2 Ajustando el contraste de la pantalla, 1-2 Contenidos de la pantalla, 1-2 Menús, 1-3 Menú de teclas (SOFT menus) vs. menú de listas (CHOOSE boxes), 1-4 Selección de SOFT menus o CHOOSE boxes, 1-5 El menú...
Página 6 Creación de expresiones aritméticas, 2-4 Edición de expresiones aritméticas, 2-6 Creación de expresiones algebraicas, 2-8 Edición de expresiones algebraicas, 2-9 Uso del Escritor de Ecuaciones (EQW) para crear expresiones, 2-11 Creación de expresiones aritméticas, 2-12 Edición de expresiones aritméticas, 2-17 Creación de expresiones algebraicas, 2-20 Edición de expresiones algebraicas, 2-22 Creando y editando sumatorias, derivadas, e integrales, 2-30...
Página 7 Verificación de los ajustes de la calculadora, 3-1 Verificación de modo de la calculadora, 3-2 Cálculos con números reales, 3-2 Cambio de signo de número, variable, o expresión, 3-3 La función inversa, 3-3 Adición, substracción, multiplicación, división, 3-3 Uso de paréntesis, 3-4 Función valor absoluto, 3-4 Cuadrados y raíces cuadradas, 3-5 Potencias y raíces, 3-5...
Página 8 Funciones definidas por más de una expresión, 3-36 La función IFTE, 3-36 Funciones IFTE combinadas, 3-37 Capítulo 4 - Cálculos con números complejos , 4-1 Definiciones, 4-1 Fijar la calculadora al modo COMPLEJO, 4-1 Escritura de números complejos, 4-2 Representación polar de un número complejo, 4-3 Operaciones simples con números complejos, 4-4 Cambio de signo de un número complejo, 4-4 Escritura de la unidad imaginaria, 4-5...
Página 9 Funciones en el menú ARITHMETIC, 5-10 DIVIS, 5-10 FACTORS, 5-10 LGCD, 5-11 PROPFRAC, 5-10 SIMP2, 5-11 Menú INTEGER, 5-11 Menú POLYNOMIAL, 5-11 Menú MODULO, 5-12 Aplicaciones del menú ARITHMETIC, 5-13 Aritmética modular, 5-13 Anillos aritméticos finitos en la calculadora, 5-15 Polinomios, 5-18 Aritmética modular con polinomios, 5-19 La función CHINREM, 5-19...
Página 10 Operaciones con polinomios y fracciones, paso a paso, 5-27 El menú CONVERT y las operaciones algebraicas, 5-28 Menú de conversión de unidades (UNITS - Opción 1), 5-29 Menú de conversión de bases (BASE - Opción 2), 5-29 Menú de conversión trigonométrica (TRIGONOMETRIC - Opción 3), 5-29 Menú...
Página 11 Ejemplo 1 - Ejemplo dado por la función informativa del CAS, 7-5 Ejemplo 2 - Entrada de un lago a un canal abierto, 7-6 Usando el Multiple Equation Solver (MES), 7-10 Aplicación 1 - Solución de triángulos, 7-10 Aplicación 2 - Velocidad y aceleración en coordenadas polares, 7-18 Capítulo 8 - Operaciones con listas , 8-1...
Página 12 La escritura de vectores, 9-2 Escritura de vectores en la pantalla, 9-2 Almacenamiento de vectores en variables, 9-3 Utilizando el escritor de matrices (MTWR) para escribir vectores, 9-3 Construcción de un vector con ARRY, 9-7 Identificación, extracción, e inserción de elementos, 9-7 Operaciones elementales con vectores, 9-9 Cambio de signo, 9-9 Adición, substracción, 9-9...
Página 13 Utilizando el editor de matrices, 10-2 Escribiendo la matriz directamente en la pantalla, 10-3 Creando matrices con funciones de la calculadora, 10-4 Funciones GET y PUT, 10-6 Funciones GETI y PUTI, 10-7 Función SIZE, 10-7 Función TRN, 10-8 Función CON, 10-9 Función IDN, 10-9 Función RDM, 10-10 Función RANM, 10-11...
Página 14 Operaciones con matrices, 11-1 Adición y substracción, 11-2 Multiplicación, 11-2 Caracterizar una matriz (El menú NORM de matrices), 11-6 Función ABS, 11-7 Función SNRM, 11-7 Funciones RNRM y CNRM, 11-8 Función SRAD, 11-9 Función COND, 11-9 Función RANK, 11-11 Función DET, 11-12 Función TRACE, 11-14 Función TRAN, 11-14 Operaciones adicionales con matrices (El menú...
Página 15 Factorización de matrices, 11-50 Función LU, 11-51 Matrices ortogonales y descomposición de valores singulares, 11-49 Función SCHUR, 11-53 Función LQ, 11-53 Función QR, 11-53 Formas cuadráticas de una matriz, 11-54 El menú QUADF, 11-54 Aplicaciones Lineares, 11-56 Función IMAGE, 11-57 Función ISOM, 11-57 Función KER, 11-57 Función MKISOM, 11-57...
Página 16 Diagramas de dispersión, 12-35 Campos de pendientes, 12-36 Gráficas tridimensionales de acción rápida (Fast 3D plots), 12-38 Diagramas de grillas, 12-40 Diagramas de contornos (Ps-Contour plots), 12-43 Diagramas de corte vertical, 12-44 Diagramas de redes (Gridmap plots), 12-46 Diagramas de superficies paramétricas (Pr-Surface plots), 12-47 La variable VPAR, 12-48 Dibujo interactivo, 12-48 DOT+ y DOT-, 12-49...
Página 17 Función DRAW3DMATRIX, 12-59 Capítulo 13 - Aplicaciones en el Cálculo , 13-1 El menú CALC (Cálculo), 13-1 Límites y derivadas, 13-1 La función lim, 13-2 Derivadas, 13-3 Las funciones DERIV y DERVX,13-3 El menú DERIV&INTEG, 13-4 Calculando derivadas con ∂,13-4 La regla de la cadena,13-6 Derivadas de ecuaciones,13-7 Derivadas implícitas,13-7...
Página 18 Capítulo 14 - Aplicaciones del Cálculo Multivariado , 14-1 Funciones de múltiple variables, 14-1 Derivadas parciales, 14-1 Derivadas de orden superior, 14-3 La regla de la cadena para derivadas parciales, 14-4 El diferencial total de una función z = z(x,y), 14-5 Determinación de extremos en funciones de dos variables, 14-5 Uso de la función HESS para analizar valores extremos, 14-6 Integrales múltiples, 14-8...
Página 19 Transformadas de Laplace, 16-10 Definiciones, 16-10 Transformada de Laplace y sus inversas en la calculadora, 16-11 Teoremas de las transformadas de Laplace, 16-12 Función delta de Dirac y función grada de Heaviside, 16-15 Aplicaciones de transformadas de Laplace en la solución de EDOs lineales, 16-17 Series de Fourier, 16-27 Función FOURIER, 16-29...
Página 20 Función RKFERR, 16-74 Función RSBERR, 16-75 Capítulo 17 - Aplicaciones a la Probabilidad , 17-1 El sub-menú MTH/PROBABILITY.. - parte 1, 17-1 Factoriales, combinaciones, y permutaciones, 17-1 Números aleatorios, 17-2 Distribuciones discretas de la probabilidad, 17-4 Distribución binomial, 17-4 Distribución de Poisson, 17-5 Distribuciones continuas de la probabilidad, 17-6 La distribución gamma, 17-6 La distribución exponencial, 17-7...
Página 21 El sub-menú FIT, 18-18 Ejemplo de las operaciones del menú STAT, 18-19 Intervalos de confianza, 18-22 Evaluación de los intervalos de confianza, 18-24 Definiciones, 18-24 Intervalos de confianza para la media de la población cuando se conoce la varianza de la población, 18-243 Intervalos de confianza para la media de la población cuando la varianza de la población es desconocida, 18-25 Intervalo de confianza para una proporción, 18-25...
Página 22 Ajuste polinómico, 18-59 Selección del ajuste óptimo, 18-63 Capítulo 19 - Números en diversas bases , 19-1 Definiciones, 19-1 El menú BASE, 19-1 Funciones HEC, DEC, OCT y BIN, 19-2 Conversión entre los sistemas de numeración, 19-3 Wordsize (Tamaño de la palabra), 19-4 Operaciones con números enteros binarios, 19-4 El menú...
Página 23 Funciones enumeradas por sub-menú, 21-7 Atajos en el menú de PRG, 21-10 Secuencias de teclas para los comandos comúnmente usados, 21-11 Programas para generar listas de números, 21-14 Ejemplos de la programación secuencial, 21-16 Programas generados definiendo una función, 21-16 Programas que simulan una secuencia de operaciones, 21-18 Entrada interactiva en programas, 21-21 Aviso con una secuencia de entrada, 21-22...
Página 24 Sub-menú IFERR, 21-68 Programación de User RPL en modo algebraico, 21-70 Capítulo 22 - Programas para la manipulación de los gráficos 22-1 El menú PLOT, 22-1 Tecla de usuario para el menú PLOT, 22-1 Descripción del menú PLOT, 22-2 Generación de diagramas con programas, 22-14 Gráficos de dos dimensiones, 22-15 Gráficos tridimensionales, 22-15 La variable EQ, 22-16...
Página 25 Un segundo ejemplo de los cálculos del círculo de Mohr, 22-41 Una forma interactiva para el círculo del Mohr, 22-42 Capítulo 23 - Cadenas de caracteres , 23-1 Funciones de caracteres en el sub-menú TYPE, 23-1 Concatenación de texto, 23-2 El menú...
Página 26 Copiando objetos de reserva en la memoria de Puerto, 26-4 Copiando y reinstalando el directorio HOME, 26-4 Almacenando, borrando, y reinstalando objetos de reserva, 26-6 Utilizando datos en objetos de reserva, 26-7 Utilizando tarjetas de memoria SD, 26-7 Almacenando objetos en la tarjeta SD, 26-8 Copiando un objeto de la tarjeta SD, 26-8 Eliminando objetos de la tarjeta SD, 26-8 Utilizando bibliotecas, 26-9...
Página 27: Operaciones Básicas
Capítulo 1 Preliminares El presente capítulo está destinado a proveer la información básica sobre la operación de la calculadora. Los ejercicios que se presentan a continuación permiten al usuario familiarizarse con las operaciones básicas y la selección de los modos de operación de la calculadora. Operaciones Básicas Los ejercicios siguientes tienen el propósito de describir la calculadora misma.
Página 28 a. Compruebe que la calculadora esté apagada. Presione el elemento de sujeción hacia abajo. Empuje la placa en la dirección mostrada y levántela. b. Inserte una nueva batería de litio CR2032. Asegúrese de que el polo positivo (+) mira hacia arriba. c.
Página 29 En la parte superior de la pantalla usted tendrá dos líneas de información que describan las opciones de la calculadora. La primera línea muestra los RAD XYZ HEX R= 'X' caracteres: Los detalles de estas especificaciones se muestran en el Capítulo 2 de esta Guía.
Página 30 Presionar Luna vez más para volver al menú TOOL, o presionar la tecla I (tercera tecla en la segunda fila del teclado). El menú TOOL se describe en la sección siguiente. A este punto ilustraremos algunas características de los menús que usted encontrará útiles al usar su calculadora.
Página 31: Si Ud. Presiona 'ã, En Vez Del Menú De Lista Que Se Mostró
la tecla @@@OK@@@ (F). Así, si usted desea utilizar la función R B (real a binario), presione 6F. Si usted desea trasladarse al comienzo de la página actual del menú en una lista, utilice „—. Para moverse al final de la página actual, utilice „˜.
Página 32: El Menú De Herramientas (Tool)
Para navegar las funciones de este menú presione la tecla L para acceder la página siguiente, o „«(asociada con la tecla L) para moverse a la página anterior. Las figuras siguientes demuestran las diversas páginas del menú BASE obtenidas al presionar la tecla L dos veces: Al presionar la tecla L una vez más, se retorna a la primera página del menú.
Página 33: Fijar Hora Y Fecha
@EDIT EDITar el contenido de una variable (para información adicional, véase el Capítulo 2 en esta Guía y el Capítulo 2 y el Apéndice L en la Guía del Usuario) @VIEW Observar (VIEW) el contenido de una variable @@ RCL @@ Recobrar (ReCaLl) el contenido de una variable @@STO@ Almacenar (STOre) el contenido de una variable...
Página 34 9 se activa el menú TIME. Esta operación se puede también representarse como ‚Ó. El menú TIME se muestra a continuación: Según lo indicado arriba, el menú TIME proporciona cuatro diversas opciones, numeradas 1 a 4. De interés para nosotros a este punto es la Usando la tecla vertical, ˜, destaque esta opción 3.
Página 35 Cambiemos los minutos a 25, presionando: 25 !!@@OK#@ . La posición de los segundos ha sido seleccionada. Suponga que usted desean cambiar el 45 !!@@OK#@ campo de los segundos a 45, utilice: La localidad del formato del tiempo ha sido seleccionada. Para cambiar esta opción utilice W (la segunda tecla de la izquierda en la quinto fila de teclas del fondo del teclado), o presione la tecla @CHOOS ( B).
Página 36: Introducción Al Teclado De La Calculadora
Para fijar la fecha, primero hay que fijar el formato de fecha. El formato pre- selecto es M/D/Y (mes/día/año). Para modificar este formato, presiónese la tecla vertical inferior. Esto destacará el formato de fecha según lo demostrado a continuación: Use la tecla @CHOOS (B), para ver las opciones para el formato de fecha: Seleccione su opción usando las teclas direccionales verticales —...
Página 37 La figura demuestra 10 filas de las teclas combinadas con 3, 5, o 6 columnas. La fila 1 tiene 6 teclas, las filas 2 y 3 tienen 3 teclas cada uno, y las filas 4 a 10 tienen 5 teclas cada uno. Hay 4 teclas de flecha situadas en el lado derecho del teclado en el espacio ocupado por las filas 2 y 3.
Página 38 tecla (9,1), y la tecla azul alfa (ALPHA), tecla (7,1), pueden combinarse con otras teclas para activar las funciones alternas que se muestran en el teclado. Por ejemplo, la tecla P, tecla(4,4), tiene las siguientes seis funciones asociadas: Función principal, para activar el menú de operaciones simbólicas „´...
Página 39: Cambiando Los Modos De Operación
Algebraico es el modo predefinido de operación (como se indica en la figure anterior), usuarios con experiencia en previos modelos de las calculadoras HP podrían preferir el modo RPN. Para seleccionar el modo operativo, actívese la forma interactiva titulada CALCULATOR MODES presionando la tecla H.
Página 40       Para escribir esta expresión, usaremos el escritor de ecuaciones (equation writer), ‚O. Antes de continuar, le invitamos a identificar las siguientes teclas, además de las teclas numéricas: !@.#*+-/R Q¸Ü‚Oš™˜—` El escritor de ecuaciones representa un ambiente en el que uno puede construir expresiones matemáticas usando notación matemática explícita incluyendo fracciones, derivadas, integrales, raíces, etc.
Página 41 R!Ü3.*!Ü5.- 1/3.*3.™ /23.Q3+!¸2.5` Cámbiese el modo operativo a RPN comenzando al presionar la tecla H. Selecciónese el modo operativo RPN utilizando ya sea la tecla \, o la tecla @CHOOS del menú. Presiónese la tecla !!@@OK#@ F del menú para completar la operación.
Página 42 Calcúlense las siguientes operaciones antes de intentar las operaciones presentadas anteriormente usando el sistema operativo algebraico: 123`32/ 123/32 4`2Q √27 27`R3@» Obsérvese la posición de la y y de la x en las dos operaciones últimas. La base en la operación exponencial es y (nivel 2), mientras que el exponente es x (nivel 1) antes de presionarse la tecla Q.
Página 43: Formato De Los Números Y Punto O Coma Decimal
Escríbase 3, calcúlese 23 en nivel 1. 14.666 en nivel 2. (3× (5-1/(3×3)))/23 en nivel 1 Escríbase 2.5 en el nivel 1 !¸ , pasa al nivel 1, nivel 2 muestra el valor anterior (3× (5 - 1/(3×3)))/23 = 12.18369, en nivel 1 √((3×...
Página 44 • Formato con número de decimales fijo: Presiónese la tecla H, y utilícese la tecla direccional vertical, ˜, para seleccionar la opción Number format. Presiónese la tecla de menú @CHOOS ( B), y selecciónese la opción Fixed utilizando la tecla ˜. Presiónese la tecla direccional horizontal, ™, y selecciónese el cero Presiónese la tecla de menú...
Página 45 Nótese que la parte decimal es redondeada, y no truncada. Por ejemplo, con este formato, el número 123.4567890123456 se muestra como 123.457, y no como 123.456. Esto se debe a que el tercer decimal, 6 es > 5). • Formato científico Para seleccionar este formato, presiónese primero la tecla H.
Página 46 • Formato de ingeniería El formato de ingeniería (engineering format) es muy similar al científico, excepto que el exponente en la potencia de diez es un múltiplo de 3. Para seleccionar este formato, presiónese primero la tecla H, y utilícese la tecla direccional, ˜, para seleccionar la opción Number Presiónese la tecla @CHOOS ( B), y selecciónese la opción format.
Página 47 continuación (Nótese que hemos cambiado el formato de números a estándar, Std): • Presiónese primero la tecla H. Después, presiónese la tecla direccional vertical, ˜, una vez, y la tecla direccional horizontal, ™, dos veces, para seleccionar la opción __FM,. Para seleccionar comas, presiónese la tecla de menú...
Página 48 Para seleccionar las medidas angulares utilícese el procedimiento siguiente: • Presiónese primero la tecla H. A continuación, utilícese la tecla ˜, dos veces. Selecciónese la opción Angle Measure utilizando ya sea la tecla \ (segunda columna en la quinta fila contando de abajo hacia arriba), o la tecla de menú...
Página 49 Señal sonora, sonido de tecla, y última escritura La línea pasada de la forma de la entrada de la forma CALCULATOR MODES incluye las opciones: _Beep _Key Click _Last Stack Al colocar la marca de aprobado al lado de cada uno de estas opciones, la opción correspondiente es activada.
Página 50: Seleccionando Opciones Del Cas
• Use la tecla š para seleccionar la opción _Beep. Use la tecla @ @CHK@ (B) para cambiar la selección. Presione !!@@OK#@ F para terminar la operación. Seleccionando opciones del CAS El término CAS significa Computer Algebraic System, o Sistema Algebraico Computacional.
Página 51: Esta Acción Permite Regresar A La Forma Interactiva
• Para navegar a través de las diferentes opciones en la forma interactiva denominada MODES, utilícese teclas direccionales: š™˜—. • Para seleccionar o remover cualquiera de las opciones indicadas anteriormente, selecciónese la línea que precede a la opción de interés, y presiónese la tecla de menú...
Página 52: Selección De Los Modos De La Pantalla
• Approx: Cuando se selecciona esta opción, la calculadora usa el modo denominado aproximado (Approx) y produce resultados numéricos en las operaciones. Si esta opción no es seleccionada, el CAS utiliza el modo exacto (Exact), el cual produce resultados simbólicos en las operaciones algebraicas.
Página 53: Después De Haber Seleccionado Y/O Removido Todas Las Opciones
presiónese la tecla de menú @@DISP@ (D) para activar la forma denominada DISPLAY MODES: • Para navegar a través de las diferentes opciones en la forma interactiva DISPLAY MODES utilícense las teclas direccionales: š™˜—. • Para seleccionar o remover cualquiera de las opciones mostradas en la figura anterior (las opciones selectas se indican con la marca de aprobado, ), selecciónese la línea previa a la opción de interés, y...
Página 54 MODES. La pantalla indicará que la opción Ft8_0:system 8 ha sido seleccionada para la línea Font: en la forma interactiva DISPLAY MODES. Este es el valor pre-selecto para la línea Font. Al presionar la tecla de menú @CHOOS (B), la pantalla proveerá todas las opciones posibles para el tipo de caracteres: Existen tres opciones estándares disponibles System Fonts (de tamaños 8, 7, y 6) y una cuarta opción, Browse...
Página 55 alimentadora de líneas (Enter) Instrucciones para el uso del editor de línea se presentan en el Capítulo 2 de esta Guía. Selección de las propiedades de la pantalla (Stack) Para empezar, presiónese la tecla H para activar la forma interactiva CALCULATOR MODES.
Página 56 Con la opción _Textbook seleccionada (este es el valor predefinido), ya sea que se seleccione la opción _Small o no, la pantalla muestra el siguiente resultado: Selección de las propiedades del escritor de ecuaciones (EQW) Para empezar, presiónese la tecla H para activar la forma interactiva CALCULATOR MODES.
Página 57 Selección del tamaño del encabezado Presiónese primero la tecla H para activar la forma interactiva denominada CALCULATOR MODES. Dentro de esta forma, presiónese la tecla @@DISP@ (D) para mostrar la forma interactiva denominada DISPLAY MODES. Presiónese la tecla ˜, cuatro veces, para obtener la línea Header (encabezado).
Página 58: Objetos En La Calculadora
Capítulo 2 Introducción a la calculadora En este Capítulo se presentan las operaciones básicas de la computadora incluyendo el uso del escritor de ecuaciones (El escritor de ecuaciones) y la manipulación de los objetos (datos) en la calculadora. Analícense los ejemplos en este Capítulo para conocer mejor la operación de la calculadora en futuras aplicaciones.
Página 59 resultado real (o de punto decimal flotante), utilice la función ‚ï. Los números enteros se utilizan con frecuencia en funciones del CAS mientras que han sido diseñadas para mantener la precisión completa en su operación. Si el modo aproximado (APROX) se selecciona en el CAS (véase el apéndice C), los números enteros serán convertidos automáticamente a reales.
Página 60 de una tabla se pueden entrar como listas. Si se prefiere, una tabla se puede escribir como una matriz o arreglo. Objetos del tipo 8 son programas en lenguaje UserRPL. Estos objetos son simplemente colecciones de instrucciones incluidas entre los símbolos < < > >. Se asocian a programas los nombres de objetos tipo 6 y 7, objetos globales y locales, respectivamente.
Página 61: Edición De Expresiones En La Pantalla
Edición de expresiones en la pantalla En esta sección se presentan ejemplos de la edición de expresiones directamente en la pantalla de la calculadora. Creación de expresiones aritméticas Pare ejecutar este ejemplo, selecciónese el modo operativo Algebraico y el formato Fix con 3 decimales para la pantalla. Escríbase la expresión: Para escribir esta expresión, utilícense las siguientes teclas: 5.*„Ü1.+1./7.5™/ „ÜR3.-2.Q3...
Página 62 En este caso, cuando la expresión se escribe directamente en la pantalla, en cuanto se presiona la tecla `, la calculadora intentará calcular el valor de la expresión. Si la expresión se escribe entre apóstrofes, la calculadora simplemente reproduce la expresión tal y como fue escrita. Por ejemplo: ³5*„Ü1+1/7.5™/ „ÜR3-2Q3` El resultado se muestra a continuación:...
Página 63: Edición De Expresiones Aritméticas
El resultado se muestra en la siguiente pantalla: Presiónese la tecla ` una vez más para producir dos copias de la expresión en la pantalla. Evalúese la expresión en el nivel 1 utilizando la función EVAL, primero, y después la función NUM (µ).
Página 64 más bien que la expresión prevista: . La expresión incorrecta fue escrita usando: ³5*„Ü1+1/1.75™/„Ü R5-2Q3` Para activar el editor de línea use „˜. La pantalla ahora luce como sigue: El cursor editor se demuestra una flecha izquierda pulsante sobre el primer carácter en la línea que se corregirá.
Página 65: Creación De Expresiones Algebraicas
El corregir de una línea de la entrada cuando la calculadora está en modo de funcionamiento algebraico es exactamente igual que en el modo RPN. Usted puede repetir este ejemplo en modo algebraico para verificar esta aserción. Creación de expresiones algebraicas Las expresiones algebraicas incluyen no solamente números, sino también variable.
Página 66 Edición de expresiones algebraicas La edición de una expresión algebraica con el editor de línea es muy similar la edición de una expresión aritmética (véase el ejercicio anterior). Suponga que deseamos modificar la expresión incorporada anteriormente de manera que luzca como se muestra a continuación: Para corregir esta expresión algebraica usando el editor de línea use „˜.
Página 67 El resultado es: Note que la expresión se ha ampliado para incluir términos por ejemplo |R|, el valor absoluto, y SQ(b⋅R), el cuadrado de b⋅R. Para ver si podemos simplificar este resultado, use FACTOR(ANS(1)) en modo ALG: • Presione „˜ para activar el editor de línea una vez más. El resultado es: •...
Página 68: Uso Del Escritor De Ecuaciones (Eqw) Para Crear Expresiones
Uso del escritor de ecuaciones (EQW) para crear expresiones El escritor de ecuaciones es una herramienta muy importante que permite al usuario no solamente escribir o ver una ecuación, sino también modificar y manipular expresiones, y aplicar funciones a las mismas. El escritor de ecuaciones (EQW), por lo tanto, permite que usted realice operaciones matemáticas complejas, directamente, o en un modo paso a paso, tal como Ud.
Página 69 Estas teclas del menú para el escritor de ecuaciones activan las funciones siguientes: @CMDS: permite acceso a la colección de funciones del CAS enumeradas en orden alfabético. Esto es útil para activar funciones del CAS en cualquier expresión disponible en el escritor de la ecuación. @HELP: activa la función informativa del CAS de la calculadora que provee información y ejemplos de las funciones del CAS.
Página 70 Supóngase que se desea reemplazar la expresión entre paréntesis en el denominador (es decir, 5+1/3) con (5+π /2). Para empezar, utilícese la tecla de borrar (ƒ) para borrar la fracción 1/3, y reemplazarla con π Utilícense las siguientes teclas: ƒƒƒ„ìQ2 A este punto, la pantalla lucirá...
Página 71 Para empezar, es necesario seleccionar todo el primer término utilizando, ya sea, la tecla direccional horizontal (™) o la tecla direccional vertical (—), repetidamente, hasta que la expresión completa haya sido seleccionada, es decir, siete veces: NOTA: Como forma alternativa, comenzando en la posición original del cursor (a la derecha del 2 en el denominador de π...
Página 72 Evaluación de la expresión Para evaluar la expresión (o las partes de la expresión) dentro del escritor de ecuaciones, destaque la pieza que usted desea evaluar y presione la tecla @EVAL D. Por ejemplo, para evaluar la expresión entera en este ejercicio, primero, destaca la expresión entera, presionando ‚...
Página 73 Evaluación de una sub-expresión Suponga que usted desea evaluar solamente la expresión en paréntesis en el denominador de la primera fracción en la expresión mostrada arriba. Usted tiene que utilizar las teclas direccionales para seleccionar esa sub-expresión particular. He aquí una manera de hacerlo: ˜...
Página 74: Utilizar ...ï Para Obtener
Intentemos una evaluación numérica de este término a este punto. Utilizar …ï para obtener: Destaquemos la fracción a la derecha, y obtengamos una evaluación numérica de ese término también, y mostremos la suma de estos dos valores decimales en formato pequeño usando: ™ …ï C, conseguimos: Para destacar y evaluar la expresión en el escritor de ecuaciones utilizamos: —...
Página 75 En los ejercicios anteriores utilizamos la tecla de flecha vertical hacia abajo para destacar las sub-expresiones para la evaluación. En este caso, las utilizaremos para accionar un cursor de edición. Después de que usted haya acabado de escribir la expresión original, el cursor de escritura (una flecha apuntando a la izquierda) será...
Página 76 Después, presione la tecla (˜)para activar el cursor transparente de edición destacando 3 en el denominador de π /3. Presione la tecla (š) para destacar el exponente 2 en la expresión π /3. Después, Presione (ƒ) para cambiar el cursor en el cursor de la inserción. Presione ƒ una vez más para suprimir el 2, y un 5 para escribir 5.
Página 77 utilizar las teclas (š™) para moverse de término a término en una expresión. Cuando usted alcanza un punto que usted necesite corregir, use (ƒ) para activar el cursor de inserción y proceder con la edición de la expresión. Creación de expresiones algebraicas Una expresión algebraica es muy similar a una expresión aritmética, excepto que en la última se pueden incluir letras castellanas y griegas.
Página 78 utilizando el menú CHARS (…±) si no se desea memorizar la combinación de teclas que produce el carácter deseado. Una colección de combinaciones con ~‚ que se utilizan comúnmente se presentó en una sección anterior. El árbol o diagrama de una expresión El árbol o diagrama de una expresión es un diagrama que muestra cómo el Escritor de Ecuaciones interpreta una expresión.
Página 79: Edición De Expresiones Algebraicas
Edición de expresiones algebraicas La edición de ecuaciones algebraicas sigue las mismas reglas que la de ecuaciones aritméticas. A saber: • Use las teclas (š™—˜) para seleccionar expresiones • Use la tecla (˜), repetidamente, para activar e cursor transparente de edición . En este modo, use las teclas (š™) para moverse de término a término en una expresión.
Página 80: Modifique El Argumento De La Función Exponencial
Si usted siguió el ejercicio inmediatamente arriba, usted debe tener el cursor transparente de edición en el número 2 en el primer factor de la expresión. Siga estas instrucciones para editar la expresión: Escriba el factorial para el 3 en la raíz cuadrada ™...
Página 81 la expresión. Otra secuencia de entradas —D, sin embargo, modifica la expresión como sigue: Una aplicación más de —D produce más cambios: Esta expresión no cabe adentro de la pantalla del escritor de ecuaciones. Podemos ver la expresión entera usando caracteres pequeños. Presione la tecla @BIG C para obtener: Incluso con los caracteres grandes (inglés, large font), es posible navegar la expresión entera usando el cursor transparente de edición.
Página 82 θ Esta pantalla demuestra la discusión de la función SIN, a saber, (θ transformado en . Esto no puede parecerse como una simplificación, pero lo es en el sentido que la función de la raíz cúbica ha sido substituida por las funciones inversas exp-LN. Factorizando una expresión En este ejercicio intentaremos descomponer en factores una expresión polinómica.
Página 83 Presione ‚¯ para recuperar la expresión original. Ahora, seleccionemos la expresión entera presionando la tecla (—). Y presione la tecla @FACTO , para obtener: Presione ‚¯ para recuperar la expresión original. Nota: Al presionar las teclas @EVAL o @SIMP, mientras que se selecciona la expresión original entera, produce la simplificación siguiente de la expresión: Usando la tecla CMDS Con la expresión polinómica original usada en el ejercicio anterior todavía...
Página 84 Presione la tecla @@OK@@ (F), para obtener: Después, presione la tecla L para recuperar el menú original del escritor de ecuaciones, y presione la tecla @EVAL@ (D) para evaluar esta derivada. El resultado es: Usar el menú HELP Presione la tecla L para mostrar las teclas de menú @CMDS y @HELP. Presione la tecla @HELP para conseguir la lista de las funciones del CAS.
Página 85 situadas en la parte extrema izquierda de las filas 2 y 3. La acción de estas funciones de edición es la siguiente: BEGIN: marca el principio de una cadena de caracteres para editar END: marca el final de una cadena de caracteres para corregir COPY: copia la cadena de caracteres seleccionados con BEGIN y END CUT: remueve la cadena de caracteres seleccionados con BEGIN y END...
Página 86 Las funciones BEGIN y END no ser necesario al operar dentro del escritor de ecuaciones, puesto que podemos seleccionar cadenas de caracteres usando las teclas direccionales. Las funciones BEGIN y END son más útiles al corregir una expresión con el editor de línea. Por ejemplo, seleccionemos la expresión x+2⋅λ⋅∆y de esta expresión, pero usando el editor de línea dentro del escritor de ecuaciones, como sigue: ‚—A La pantalla del editor de línea lucirá...
Página 87: Creando Y Editando Sumatorias, Derivadas, E Integrales
Presione ` para abandonar el escritor de ecuaciones. Creando y editando sumatorias, derivadas, e integrales Las sumatorias, derivadas, e integrales se utilizan comúnmente en el cálculo, en la probabilidad y en la estadística. En esta sección demostramos algunos ejemplos de tales operaciones creadas con el escritor de ecuaciones. Utilizar el modo de ALG.
Página 88 Para recobrar la sumatoria sin evaluar, use ‚¯. Para evaluar la sumatoria otra vez, usted puede utilizar D. Esto demuestra otra vez que π Usted puede utilizar el escritor de ecuaciones para probar que Esta sumatoria (representando una serie infinita) se dice que diverge. Doble sumatorias son también posible, por ejemplo: Derivadas Utilizaremos el escritor de ecuaciones para escribir la siguiente derivada:...
Página 89 Para ver la expresión correspondiente en el editor de línea, presione ‚— y la tecla A, para mostrar: Esto indica que la expresión general para un derivada en el editor de línea o ∂variable(función de variables) en la pantalla es: Presione ` para volver al escritor de ecuaciones.
Página 90 . La calculadora, sin embargo, no distingue entre las derivadas parciales y totales. Integrales definidas Utilizaremos el escritor de ecuaciones para incorporar la integral definida τ ⋅ sin( ⋅ . Presione ‚O para activar el escritor de siguiente: ecuaciones. Entonces presione ‚ Á para escribir el símbolo de la integral.
Página 91: Organización De Los Datos En La Calculadora
τ sin( sin( τ τ cos( τ Los integrales dobles son también posibles. Por ejemplo, la cuál se evalúa a 36. La evaluación parcial es posible, por ejemplo: Este integral evalúa a 36. Organización de los datos en la calculadora Es posible organizar los datos en la calculadora al almacenar variables en una colección de directorios.
Página 92: Funciones Para La Manipulación De Variables
llamado CASDIR. La pantalla del Control de Archivos tiene tres funciones asociadas a las teclas del menú': @CHDIR (A): Cambiar al directorio seleccionado @CANCL (E): Acción de cancelación @@OK@@ (F): Aprobar una selección Por ejemplo, cambie el directorio a CASDIR, presione la tecla ˜, y presione @CHDIR (A).
Página 93: El Directorio Home
@SORT Para clasificar variables según ciertos criterios Si Ud. presiona la tecla L, el último conjunto de funciones es: @XSEND Para enviar variable con protocolo XMODEM @CHDIR Para cambiar el directorio Para moverse entre las diversas funciones suaves del menú, usted puede utilizar no solamente la tecla L, sino también la tecla PREV („«).
Página 94 Esta vez el CASDIR se destaca en la pantalla. Para ver el contenido del directorio presione @@OK@@ (F) o `, para obtener la pantalla siguiente: La pantalla muestra una tabla que describe las variables contenidas en el directorio de CASDIR. Éstas son las variables predefinidas en la memoria de la calculadora que establecen ciertos parámetros para la operación del CAS (véase el apéndice C).
Página 95 Podemos ver las variables contenidas en el directorio actual, CASDIR, al presionar la tecla J (primera tecla en la segunda fila del teclado). Esto produce la pantalla siguiente: Presione la tecla L para mostrar otras variables almacenadas en este directorio: •...
Página 96 Escritura de nombres de directorios y variables Para nombrar subdirectorios, y a veces, variables, usted tendrá que escribir cadenas continuas de caracteres, que pueden o no combinarse con números. En vez de presionar ~, ~„, o ~‚ para escribir cada letra, uno puede mantener presionada la tecla ~ y escribir las letras requeridas.
Página 97: Crear Sub-Directorios
Nota: si se fija la bandera 60 del sistema, usted puede asegurar el teclado alfabético al presionar ~. Véase el Capítulo 1 para mayor información sobre banderas o señales del sistema. Crear sub-directorios Los sub-directorios pueden ser creados usando el ambiente FILES o usando la función CRDIR.
Página 98 La localidad Object, la primera en la forma interactiva, se selecciona por defecto. Este campo de entrada puede incluir el contenido de una nueva variable que se está creando. Puesto que no tenemos ningún contenido para el nuevo sub-directorio a este punto, omitimos simplemente este campo de la entrada al presionar la tecla ˜.
Página 99 Para moverse dentro del directorio MANS, presione la tecla correspondiente (A en este caso), y ` si en modo algebraico. El árbol del directorio será demostrado en la segunda línea de la pantalla como {HOME MANS}. Sin embargo, no habrá etiquetas asociadas a las teclas, según lo demostrado abajo, porque no hay variables definidas dentro de este directorio.
Página 100 Use la tecla (˜) para seleccionar la opción 5. DIRECTORY, o simplemente presione 5. Entonces, presione @@OK@@. Esto producirá el menú siguiente: Use la tecla (˜)para seleccionar la opción 5. CRDIR, y presione @@OK@@. Función CRDIR en modo algebraico Una vez que usted haya seleccionado CRDIR con uno de los medios demostrados arriba, la función estará...
Página 101: Mudanza Entre Sub-Directorios
Presione la tecla @@OK@ para activar la función, para crear el sub-directorio: Mudanza entre sub-directorios Bajar el árbol del directorio, usted necesita presionar la tecla correspondiente al sub-directorio al cual usted desea moverse. La lista de variables en un sub- directorio se puede producir al presionar la tecla J (VARiables).
Página 102 @ALL@ (B) Proceder con suprimir todos los sub-directorios (o variables) !ABORT (E) No suprimir sub-directorio (o variable) de una lista @@NO@@ (F) No suprimir sub-directorio (o variable) Después de seleccionar una de estas cuatro funciones, volverá a la pantalla que enumera el contenido del sub-directorio. La función !ABORT, sin embargo, mostrará...
Página 103 Use la tecla (˜) para seleccionar la opción 6. PGDIR, y presione @@OK@@. Función PGDIR en modo algebraico Una vez que usted haya seleccionado la función PGDIR por uno de los medios demostrados arriba, la función estará disponible en su pantalla como sigue: A este punto, usted necesita escribir el nombre de un directorio existente, digamos, S4 :...
Página 104 Función PGDIR en modo RPN Para utilizar PGDIR en modo RPN usted necesita tener el nombre del directorio, entre apóstrofes, ya disponibles en la pantalla antes de tener ³~s2` acceso a la función. Por ejemplo: Entonces acceda la función PGDIR por cualquiera de los medios demostrados arriba, por ejemplo., a través de la tecla ‚N: Presione la tecla @@OK@ para activar la función y suprimir el sub-directorio: Usando la función PURGE a partir del menú...
Página 105: Creando Variables
numéricos, comenzando siempre por una letra (ya sea castellana o griega). Algunos caracteres no alfabéticos, tales como la flecha (→), pueden utilizarse en el nombre de una variable, si se combinan con un carácter alfabético. Por lo tanto, ‘→A’ es un nombre válido para una variable, pero ‘→’ no lo es. Ejemplos de nombres válidos para una variable son: ‘A’, ‘B’, ‘a’, ‘b’, ‘α’, ‘β’, ‘A1’, ‘AB12’, ‘...
Página 106 Presione @@OK@@ para escoger el directorio. Usted conseguirá una pantalla que no muestra ningún elemento (el sub-directorio INTRO está vacío a este punto) Presione la tecla L para acceder el siguiente conjunto de teclas, y presione la tecla @@NEW@@. Esto producirá la forma interactiva NEW VARIABLE: Para escribir la variable A (ver la tabla anterior), primero incorporamos su contenido, a saber, el número 12.5, y después su nombre, A, como sigue: 12.5@@OK@@ ~a@@OK@@.
Página 107 • Presione la tecla @GRAPH (A) para ver el contenido en un formato • gráfico. • Presione la tecla @TEXT (A) para ver el contenido en formato de texto. • Presione @@OK@@ para regresar a la lista de variables • Presione $ una vez más para regresar a la pantalla normal.
Página 108 Los siguientes son las teclas requerido para incorporar las variables restantes: A12: 3V5K~a12` Q: ³~„r/„Ü ~„m+~„r™™ K~q` R: „Ô3‚í2‚í1™ K~r` z1: 3+5*„¥ K~„z1` (si está necesitado, aceptar el cambio al modo Complex) p1: ‚å‚é~„r³„ì* ~„rQ2™™™ K~„p1`.. La pantalla, a este punto, lucirá como sigue: Usted verá...
Página 109: Verificando El Contenido De Las Variables
Q: ³~„r/„Ü ~„m+~„r™™ ³~q` K Para incorporar el valor de R, podemos utilizar una versión incluso más corta del procedimiento: R: „Ô3#2#1™ ³~r `K Notar eso para separar los elementos de un vector en modo RPN podemos utilizar la tecla espaciadora (#), en vez de la coma (‚í...
Página 110 Modo algebraico Presiónense las siguientes teclas: J@@z1@@ ` @@@R@@ `@@@Q@@@ `. Al finalizar este ejercicio la pantalla lucirá de esta forma: Modo RPN En modos RPN, es necesario solamente presionar las teclas correspondientes al nombre de las variables para examinar el contenido de las mismas. Para el caso de interés, examínese el contenido de las variables z1, R, Q, A12, α, y A, creadas anteriormente, de la forma siguiente: J@@z1@@ @@@R@@ @@@Q@@ @@A12@@ @@ª@@ Al finalizar este ejercicio, la pantalla lucirá...
Página 111: Sustituir El Contenido De Las Variables
Nótese que en este caso el programa contenido en la variable p1 se lista en la pantalla. Para ver el contenido de α, utilícese: ‚@@@ª@@ Listado de las variables en la pantalla Utilícese la combinación ‚˜ para listar el contenido de todas las variables en la pantalla.
Página 112: Copiar Variables
Usando „ seguido por la tecla de la variable (RPN) Esta es una manera muy simple de cambiar el contenido de una variable, pero trabaja solamente en el modo de RPN. El procedimiento consiste en escribir el nuevo contenido de la variable e incorporarlo en la pantalla, y entonces presionar „...
Página 113 Use la tecla ˜ para seleccionar la variable A (la última en la lista), entonces presione @@COPY@. La calculadora responderá con una pantalla etiquetada PICK DESTINATION: Use la tecla — para seleccionar el sub-directorio MANS y presione @@OK@@. Si usted ahora Presione „§, la pantalla mostrará el contenido del sub- directorio MANS (note que la variable A se muestra en esta lista, según lo esperado): Presione $ @INTRO@ `(modo algebraico), o $ @INTRO@ (modo RPN) para...
Página 114: Ahora, Use "§"§ Para Moverse Al Directorio Home, Y Presione
Usar la historia en modo algebraico Aquí está una manera de utilizar la historia (pantalla) para copiar una variable a partir de un directorio a otro con la calculadora fijada al modo algebraico. Suponer que estamos dentro de sub-directorio {HOME MANS INTRO}, y desear copiar el contenido de la variable z1 al sub-directorio {HOME MANS}.
Página 115: Reordenar Variables En Un Directorio
eso que deseamos copiar las variables R y Q al sub-directorio {HOME MANS}. Las teclas necesarias para completar esta operación se muestran a continuación: ‚@@ @R@@ K@@@R@@ ` ‚@@ @Q@@ K@@@Q@@ ` „§` ƒ ƒ ƒ` ƒ ƒ ƒ ƒ ` Para verificar el contenido de las variables, use ‚@@ @R@ y ‚@@ @Q.
Página 116: Moviendo Variables Usando El Menú Files
La pantalla demostrará la línea de entrada siguiente: Después, enumeraremos el nuevo orden de las variables usando los nombres entre apostrofes: „ä ³) @ INTRO ™‚í³@@@@A@@@ ™‚í³@@@z1@@™‚í³@@@Q@@@™ ‚í³@@@@R@@@ ™‚í³@@A12@@ ` La pantalla ahora demuestra nueva ordenar de las variables: Modo RPN En modo RPN, la lista de variables reordenadas se enumera en la pantalla antes de aplicar la función ORDER.
Página 117: Suprimir Variables
Use la tecla — para seleccionar el sub-directorio MANS y presione @@OK@@. La pantalla ahora demostrará el contenido del sub-directorio {HOME MANS INTRO}: Note que la variable A12 ya no está más en la lista. Si usted ahora presiona „§, la pantalla demostrará el contenido del sub-directorio MANS, incluyendo la variable A12: Nota: Usted puede utilizar la pantalla para mover una variable combinando el copiado con suprimir una variable.
Página 118 Usando la función PURGE en la pantalla en modo algebraico Nuestra lista de variables contiene las variables p1, z1, Q, R, y α. A continuación se utiliza la función PURGE para eliminar las variable p1 y A. Presiónese I @PURGE@ J@@p1@@ `, y a continuación I @PURGE@ J@@p1@@ `.
Página 119: Las Funciones Undo Y Cmd
siguientes teclas ³@@p1@@ ` I @PURGE@. La pantalla indica que p1 ha sido eliminada de la memoria: Para eliminar dos variables simultáneamente, por ejemplo, las variables R y Q, créese primero una lista (en Modo RPN, los elementos de lista no necesitan estar separados por comas como se requiere en Modo algebraico): J „ä³...
Página 120: Banderas O Señales
Después, use la función CMD („®) para mostrar las cuatro funciones más recientes escritas por el usuario, i.e., Usted puede utilizar las teclas —˜ para navegar entre estas funciones y destacar cualesquiera de ellas que usted desea colocar de nuevo en la pantalla.
Página 121: Ejemplo Del Ajuste De La Bandera: Soluciones Generales Contra Valor Principal
una pantalla etiquetada SYSTEM FLAGS listando los nombres de las banderas y sus números: (Nota: En esta pantalla, solamente se muestran banderas del sistema, y sólo el valor absoluto del número de la bandera se muestra). Una bandera se dice estar fijada si usted ve una marca de cheque ( ) delante del número de la bandera.
Página 122: Utilice Las Siguientes Teclas Para Escribir La Función Quad: 'N~Q
Modo algebraico ‚N~q (use las teclas —˜ para Use las teclas siguientes: seleccionar la función QUAD) presione @@OK@@ . Para incorporar la ecuación como el primer argumento de la función QUAD, use las siguientes teclas: ‚O~ „t Q2™+5*~ „t+6—— ‚Å0` ‚í...
Página 123: Ahora, Cambie El Ajuste De La Bandera 01 A General Solutions
Ahora, cambie el ajuste de la bandera 01 a General solutions: H@FLAGS@ @ @CHK@ @@OK@@ @@OK@@ . E intentar la solución otra vez: ƒ³ ~ „t` ‚N~q (use las teclas —˜ para seleccionar la Presione @@OK@@ . función QUAD) La pantalla ahora demuestra las dos soluciones: Otras banderas de interés Muestre una vez más la bandera actual presionando la tecla H, y después...
Página 124 (CHOOSE boxes y soft MENUs). En este ejercicio, se busca la función ORDER, la cual se utiliza para reordenar las variables en un directorio: „°˜ Mostrar el menú PROG. Seleccionar MEMORY. @@OK@@ ˜˜˜˜ Mostrar el menú MEMORY. Seleccionar DIRECTORY. @@OK@@ —— Mostrar menú...
Página 125 Presiónese la tecla @ @CHK@ para seleccionar esta señal de sistema activando la opción soft MENU. La pantalla reflejará esta selección: Presiónese @@OK@@ dos veces para recobrar la pantalla normal. A continuación, se busca la función ORDER utilizando teclas de menú. Para comenzar, presiónese „°.
Página 126: Ejemplos De Menús De Lista (Choose Boxes)
Ejemplos de menús de lista (CHOOSE boxes) Algunos menús producirán solamente menús de listas (CHOOSE boxes), por ejemplo, • El menú APPS (APPlicationS), activado con la tecla G primera tecla en la segunda fila del teclado: • El menú CAT (CATalog menu), activado con la tecla ‚N, segunda tecla en la cuarta fila del teclado: •...
Página 127: Verificación De Los Ajustes De La Calculadora
Capítulo 3 Cálculos con números reales Este Capítulo demuestra el uso de la calculadora para operaciones y las funciones relacionadas un los números reales. Se asume que el usuario está familiarizado con el teclado para identificar ciertas funciones disponibles en el mismo (por ejemplo, SIN, COS, TAN, etc.) Así...
Página 128: Verificación De Modo De La Calculadora
2. Especificación de sistema coordinado (XYZ, R∠Z, R∠∠). El símbolo ∠ significa un coordenada angular. XYZ: Coordenadas cartesianas o rectangulares (x,y,z) R∠Z: coordenadas polares cilíndricas (r,θ,z) R∠∠: Coordenadas esféricas (ρ,θ,φ) 3. Especificación de la base de numérica (HEX, DEC, OCT, BIN) HEX: números hexadecimales (base 16) DEC: números decimales (base 10) OCT: números octales (base 8)
Página 129: La Función Inversa
Cambio de signo de número, variable, o expresión Use la tecla \. En modo de ALG, usted puede presionar \ antes de escribir el número, por ejemplo, \2.5`. Resultado = -2.5. En modo de RPN, usted necesita escribir por lo menos una parte del número primero, y después utilizar \, por ejemplo, 2.5\.
Página 130: Uso De Paréntesis
Alternativamente, en modo RPN, uno puede separar los operandos con la tecla espaciadora (#) antes de presionar la tecla de la operación. Ejemplos: 3.7#5.2 + 6.3#8.5 - 4.2#2.5 * 2.3#4.5 / Uso de paréntesis Se pueden utilizar paréntesis para agrupar operaciones, así como para incluir argumentos de funciones.
Página 131: Q, Y Del Exponente (X), Por Ejemplo,5.2Q1
En modo RPN, escriba el número primero, y después la función, por ejemplo, 2.32\„Ê Cuadrados y raíces cuadradas La función cuadrada, SQ, está disponible con la combinación : „º. Al calcular en la pantalla en modo ALG, escriba la función antes del argumento, por ejemplo, „º\2.3` En modo RPN, escriba el número primero, y después la función, por ejemplo, 2.3\„º...
Página 132 En Modo RPN, el argumento se escribe antes de la función: 2.45` ‚Ã 2.3\` „Â Utilizando potencias de 10 al escribir datos Potencias de diez, es decir, números de la forma -4.5×10 , etc., se escriben utilizando la tecla V. Por ejemplo, en modo ALG: \4.5V\2` O, en modo RPN: 4.5\V2\`...
Página 133 Funciones trigonométricas inversas Las funciones trigonométricas inversas disponibles en el teclado son el arco seno (ASIN), arco coseno (ACOS), y arco tangente (ATAN), disponible con las combinaciones „¼, „¾, y „À, respectivamente. Puesto que las funciones trigonométricas inversas representan ángulos, la respuesta de estas funciones será...
Página 134: Funciones De Números Reales En El Menú Mth
* / Q, son operadores binarios, por ejemplo, 3*5, o 4Q2. Funciones de números reales en el menú MTH El menú de MTH (matemáticas) incluye un número de funciones matemáticas sobre todo aplicables a los números reales. Para tener acceso al menú MTH, utilice la combinación „´.
Página 135: Usando Los Menús De La Calculadora
debe seleccionar primero la función y después escribir el o los argumentos, mientras que en Modo RPN, uno debe escribir el argumento en la pantalla primero, y después seleccionar la función. Usando los menús de la calculadora: 1. 1. Dado que la operación de las funciones en MTH (y de muchos otros menús de la calculadora) es muy similar, describiremos en detalle el uso del menú...
Página 136 Por ejemplo, en modo de ALG, la secuencia de golpe de teclado para calcular tanh(2.5) es la siguiente: „´ Seleccionar el menú MTH 4 @@OK@@ Seleccionar 4. HYPERBOLIC.. 5 @@OK@@ Seleccionar 5. TANH 2.5` Evaluar tanh(2.5) La pantalla muestra el siguiente resultado: En el modo de RPN, las teclas para realizar este cálculo son los siguientes: 2.5` Escriba los argumentos en la pantalla...
Página 137 Así, seleccionar, por ejemplo, el menú de las funciones hiperbólicas, presionar la tecla ) @ @HYP@ , para producir: Finalmente, para seleccionar, por ejemplo, la función tangente hiperbólica (tanh), simplemente presione @@TANH@. Nota: Para ver opciones adicionales en estos menús, presione la tecla L o la secuencia „«.
Página 138: Funciones De Números Reales
TANH(2.5) = 0.98661.. ATANH(0.2) = 0.2027… EXPM(2.0) = 6.38905…. LNP1(1.0) = 0.69314…. De nuevo, el procedimiento general demostrado en esta sección se puede utilizar para seleccionar opciones en cualquier menú de la calculadora. Funciones de números reales Seleccionar la opción 5. REAL.. en el menú de MTH, con la bandera 117 del sistema fijada en CHOOSE boxes, genera la lista siguiente del menú: La opción 19.
Página 139 %CH(y,x) : calcula 100(y-x)/x, es decir, el cambio porcentual, La diferencia entre dos números. %T(y,x) : calcula100 x/y, es decir, La porción que un número (x) constituye de otro (y). Estas funciones requieren dos argumentos. A continuación, se ilustra el cálculo de %T(15,45), es decir, calcular el 15% de 45.
Página 140 Mínimo y máximo Utilizar estas funciones para determinar el valor mínimo o máximo de dos discusiones. MIN(x,y) : valor mínimo de x y de y MAX(x,y) : valor máximo de x y de y Como ejercicio, verificar que MIN(-2,2) = -2, MAX(-2,2) = 2 Módulo MOD: y mod x = residuo de y/x, es decir, si x y y son números enteros, y/x = d + r/x, en la cual d = cociente, r = residuo.
Página 141: Funciones Especiales
Funciones para transformar radianes a grados y viceversa R (x) : convierte grados a radianes → D (x) : convierte radianes a grados → Como ejercicio, verificar que D R(45) = 0.78539 (es decir, 45 0.78539 ), R D(1.5) = 85.943669.. (es decir, 1.5 = 85.943669..
Página 142: Constantes De La Calculadora
La función PSI, Ψ(n,x), representa la n derivada de la función digamma, es ψ , en la cual ψ(x) se conoce como la función decir., digamma, o función Psi. Para esta función, n debe ser un número entero positivo. ψ La función Psi, ψ(x), o función digamma, se define como Los ejemplos de estas funciones especiales se demuestran aquí...
Página 143: Operaciones Con Unidades
Seleccionar cualesquiera de estas entradas pondrá el valor seleccionado, ya sea un símbolo (por ejemplo, e, i, π, MINR, o MAXR) o un valor (2.71.., (0,1), 3.14.., 1E-499, 9.99..E499) en la pantalla. Notar por favor que la e está disponible en el teclado como exp(1), es decir, „¸1`, en modo ALG, o 1` „¸, en modo RPN.
Página 144 La opción 1. Tools.. (herramientas) contiene las funciones usadas para operar en unidades (se presentan más adelante). Las opciones 3. Length.. a17.Viscosity.. contiene menús con varias unidades para cada una de las cantidades descritas. Por ejemplo, al seleccionarse la opción 8. Force.. se muestra el siguiente menú...
Página 145: Unidades Disponibles
Las opciones de un menú pueden listarse en la pantalla al usar las teclas ‚˜, por ejemplo, para las unidades @) E NRG (energía) se listan las siguientes opciones: Nota: Utilícense las teclas L ó „«para navegar a través de los diferentes menús.
Página 146 (pie-libra), therm (EEC therm), MeV (mega electrón-voltio), eV (electrón-voltio) POTENCIA W (vatio), hp (caballo de fuerza), PRESIÓN Pa (pascal), atm (atmósfera), bar (bar), psi (libras por pulgada cuadrada), torr (torr), mmHg (milímetros de mercurio), inHg (pulgadas de mercurio),...
Página 147: Radiación
CORRIENTE ELÉCTRICA (medidas eléctricas) V (voltio), A (amperio), C (coulombio), Ω (ohmio), F (faradio), W (vatio), Fdy (faraday), H (henry), mho (mho), S (siemens), T (tesla), Wb (weber ) ÁNGULO (medidas angulares planas y sólidas) (grado sexagesimal), r (radián), grad (grado centesimal), arcmin (minuto del arco), arcs (segundo de arco), sr (esterradián) LUZ (medidas de la iluminación) fc (pie-bujía), flam (footlambert), lx (lux), ph (phot), sb (stilb), lm (lumem), cd...
Página 148: El Convertir A Las Unidades Básicas
El convertir a las unidades básicas Para convertir cualesquiera de estas unidades a las unidades básicas en el sistema internacional (SI), utilice la función UBASE. Por ejemplo, para calcular el valor de 1 poise (unidad de viscosidad) en las unidades SI, utilice lo siguiente: En modo ALG, bandera de sistema 117 fijada a CHOOSE boxes: Seleccionar el menú...
Página 149: Agregando Unidades A Los Números Reales
Seleccionar el menú UNITS ‚Û „« @) V ISC Seleccionar la opción VISCOSITY @@@P@@ Seleccionar la unidad P (poise) Convertir las unidades En modo RPN, bandera del sistema 117 fijada a SOFT menus: Introducir 1 (sin subrayado) Seleccionar el menú UNITS ‚Û...
Página 150 Para escribir esta misma cantidad, con la calculadora en Modo RPN, utilícense las teclas siguientes: Escribir el número (sin subrayado) Acceder al menú UNITS ‚Û Seleccionar unidades de fuerza (8. Force..) 8@@OK@@ @@OK@@ Seleccionar Newtons (N) Nótese que la línea subrayada se escribe automáticamente al usarse el modo RPN .
Página 151 Prefijos de unidades Uno puede escribir prefijos para las unidades de acuerdo con la siguiente tabla de prefijos del Sistema Internacional (S.I.). La abreviatura del prefijo se muestra primero, seguida del nombre, y del exponente x en el factor 10 correspondiente a cada prefijo: ___________________________________________________ Prefijo Nombre x...
Página 152 esas cantidades con unidades no puedan utilizarse como argumentos de funciones (digamos, SQ o SIN). Así, procurando calcular LN(10_m) producirá un mensaje de error: Error: Bad Argument Type. A continuación se presentan algunos ejemplos de cálculos con unidades en el modo ALG.
Página 153 5_m + 3200_mm `. Expresiones más complicadas requieren el uso de paréntesis, por ejemplo, (12_mm)*(1_cm^2)/(2_s) `: Cálculos en la pantalla (stack) en modo RPN, no requieren que se encierren los términos entre paréntesis, por ejemplo, 12_m ` 1.5_yd ` * 3250_mi ` 50_h ` / Estas operaciones producen los siguientes resultados: También, ejecute las operaciones siguientes:...
Página 154: Herramientas Para La Manipulación De Unidades
Nota: Las unidades no se permiten en las expresiones escritas en el escritor de ecuaciones. Herramientas para la manipulación de unidades El menú de unidades (UNITS menu) contiene un sub-menú de herramientas (TOOLS), el cual provee las siguiente funciones: CONVERT(x,y): convierte unidades x a unidades y UBASE(x): convierte unidades x a unidades SI UVAL(x):...
Página 155: Constantes Físicas En La Calculadora
Ejemplos de UFACT UFACT(1_ha,18_km^2) ` UFACT(1_mm,15.1_cm) ` Ejemplos de UNIT UNIT(25,1_m) ` UNIT(11.3,1_mph) ` Constantes físicas en la calculadora Continuando con referencias a unidades, discutimos a continuación el uso de las constantes físicas que están disponibles en la memoria de la calculadora. Estas constantes se localizan en una biblioteca de constantes (constants library) que se activa con la función CONLIB.
Página 156 direccionales verticales (—˜) para navegar a través de la lista de constantes en la calculadora. La pantalla de la biblioteca de las constantes lucirá como se muestra a continuación (utilizar las teclas direccionales verticales para navegar a través de la biblioteca): Las teclas de menú...
Página 157 La pantalla de la biblioteca de constantes (CONSTANTS LIBRARY) aparece como se muestra a continuación si se ha seleccionado la opción VALUE (unidades en el sistema SI): Para ver los valores de las constantes en el sistema inglés (o sistema imperial), presiónese la opción @ENGL : Si se remueve la opción UNITS opción (presiónese @UNITS ) se muestran solamente los valores de las constantes (en este caso, en unidades inglesas):...
Página 158: Funciones Físicas Especiales
Esta misma operación en Modo RPN requiere las siguientes teclas (después de extraer el valor de Vm de la biblioteca de constantes): 2`*‚ ¹ Funciones físicas especiales El menú 117, accionado usando MENU(117) en modo de ALG, ó 117 ` MENU en modo RPN, produce el menú...
Página 159: Función Zfactor
De todas las funciones disponibles en este MENÚ (menú UTILITY), a saber, ZFACTOR, FANNING, DARCY, F0λ, SIDENS, TDELTA, y TINC, las funciones FANNING y DARCY se describen en el capítulo 6 en el contexto de solucionar las ecuaciones para el flujo de tuberías. Las funciones restantes se describen a continuación.
Página 160: Función Tdelta
Función TDELTA La función TDELTA(T ) rinde el incremento de la temperatura T – T . El resultado se produce con las mismas unidades que T , si existen. Si no, produce simplemente la diferencia en números. Por ejemplo, El propósito de esta función es facilitar el cálculo de las diferencias de la temperatura dadas temperaturas en diversas unidades.
Página 161 ‘LN(x+1) + EXP(x)’ >> Este es un programa relativamente simple escrito en el lenguaje de programación proveído con las calculadoras de la serie HP 48 G, y también incorporado en la serie de calculadoras HP 49 G. Este lenguaje de programación se denomina UserRPL (Véanse los Capítulos 20 y 21 en la...
Página 162: Funciones Definidas Por Más De Una Expresión
Para activar esta función en modo ALG, escríbase el nombre de la función seguida por los argumentos entre paréntesis, por ejemplo, @@@H@@@ „Ü2`. He aquí algunos ejemplos: Para activar la función en modo RPN, escríbase primero el argumento, seguido de la tecla de menú con el nombre de la función, @@@H@@@ . Por ejemplo, ejecútese esta operación: 2`@@@H@@@ .
Página 163: Funciones Ifte Combinadas
Si la condición es verdadera entonces operación_si_verdadera se realiza, sino se realiza la opción operación_si_falsa . Por ejemplo, podemos escribir ‘f(x) = IFTE(x>0, x^2-1, 2*x-1)’, para describir la función mostrada anteriormente. La función IFTE es accesible a través del catálogo de la función (‚N).
Página 164: Cálculos Con Números Complejos
Capítulo 4 Cálculos con números complejos Este Capítulo muestras ejemplos de cálculos y aplicación de funciones a números complejos. Definiciones Un número complejo z se define como z = x + iy, (representación Cartesiana) en la cual x y y son números reales, y la i es la unidad imaginaria definida por i = -1.
Página 165: Escritura De Números Complejos
Presione @@OK@@ , dos veces, para recobrar la pantalla normal de la calculadora. Escritura de números complejos Los números complejos en la calculadora pueden escribirse en una de dos representaciones Cartesianas: x+iy, o (x,y). Los resultados complejos en la calculadora se muestran el formato de par ordenado, es decir, (x,y). Por ejemplo, con la calculadora in modo ALG, el número complejo (3.5,-1.2), se escribe con las siguientes teclas: „Ü3.5‚í\1.2`...
Página 166: Representación Polar De Un Número Complejo
Una vez que se evalúe la expresión algebraica, usted recupera el número complejo (3.5,1.2). Representación polar de un número complejo La representación polar del número complejo 3.5-1.2i, que se utilizó anteriormente, se obtiene al cambiar el sistema de coordenadas de Cartesianas (o rectangulares) a cilíndricas (o polares) usando la función CYLIN.
Página 167: Operaciones Simples Con Números Complejos
Ahora bien, si el sistema de coordenadas activo es el de coordenadas cilíndricas (utilícese la función CYLIN para activarlo), al escribirse un número complejo (x,y), en el cual x y y son números reales, se producirá una representación polar. Por ejemplo, en coordenadas cilíndricas, escríbase el número (3.,2.).
Página 168: Cambio De Signo De Un Número Complejo
Cambio de signo de un número complejo Cambiar el signo de un número complejo puede lograrse usando la tecla \, por ejemplo, -(5-3i) = -5 + 3i Escritura de la unidad imaginaria Para la unidad imaginaria use: „¥ Notar que el número i se escribe como el par ordenado (0,1) si el CAS se fija al modo Aproximado.
Página 169 El primer menú (opciones 1 a 6) demuestra las funciones siguientes: RE(z) : Parte real de un número complejo IM(z) : Parte imaginaria de un número complejo →R(z) : Separa un número complejo (x,y) en sus partes real e imaginaria →C(x,y): Forma el número complejo (x,y) dadas las partes real e imaginaria ABS(z) : Calcula la magnitud de un número complejo o del valor absoluto de...
Página 170: Menú Cmplx En El Teclado
La pantalla siguiente demuestra las funciones R C, ABS, y ARG. Nótese que la función ABS se traduce a |3.+5. i|, la notación del valor absoluto. También, el resultado de la función ARG, que representa un ángulo, será dado en las unidades de la medida del ángulo seleccionadas actualmente. En este ejemplo, ARG(3.+5.
Página 171: Funciones Aplicadas A Los Números Complejos
El menú que resulta incluye algunas de las funciones presentadas ya en la sección anterior, a saber, ARG, ABS, CONJ, IM, NEG, RE, y SIGN. También incluye la función i cuál responde al mismo propósito que la combinación „¥, es decir, escribir la unidad imaginaria i en una expresión. El menú...
Página 172: Funciones Del Menú De Mth
Funciones del menú de MTH Las funciones hiperbólicas y sus lo contrario, así como las funciones Gamma, PSI, y Psi (funciones especiales) fueron presentadas y aplicadas a los números reales en el capítulo 3. Estas funciones se pueden también aplicar a los números complejos siguiendo los procedimientos presentados en el capítulo 3.
Página 173: Escritura De Los Objetos Algebraicos
Capítulo 5 Operaciones algebraicas y aritméticas Un objeto algebraico es cualquier número, nombre de variable, o expresión algebraica sobre el que se pueden efectuar operaciones, que puede manipularse, o combinarse de acuerdo a las reglas del álgebra. Algunos ejemplos de objetos algebraicos se presentan a continuación: •...
Página 174: Operaciones Elementales Con Objetos Algebraicos
Operaciones elementales con objetos algebraicos Los objetos algebraicos pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse (excepto por cero), elevarse a una potencia, usarse como argumentos de funciones (por ejemplo, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, hiperbólicas, etc.), como se haría con cualquier número real o complejo. Para demostrar las operaciones básicas con objetos algebraicos, constrúyanse un par de objetos algebraicos, por ejemplo, ‘π*R^2’...
Página 175: Funciones En El Menú Alg
@@A1@@ + @@A2@@ ` @@A1@@ - @@A2@@ ` @@A1@@ * @@A2@@ ` @@A1@@ / @@A2@@ ` ‚¹@@A1@@ „¸@@A2@@ Los mismos resultados se obtienen en modo RPN si se utilizan las instrucciones siguientes: @@A1@@ ` @@A2@@ + @@A1@@ `@@A2@@ - @@A1@@ ` @@A2@@ * @@A1@@ `@@A2@@ / @@A1@@ ` ‚¹...
Página 176 Utilícese la función informativa (HELP) de la calculadora para ver la explicación de las diferentes funciones del menú ALG. Para activar la función informativa (HELP) utilícense las siguientes teclas: I L @) H ELP@ ` . Para localizar una función particular en la función informativa, escríbase la primera letra del nombre de la función.
Página 177 Se invita al usuario a explorar las diferentes funciones en el menú ALG (o ALGB) utilizando la función informativa (HELP). Las siguientes listas muestra todas las funciones en ese menú: La función informativa (HELP) provee las siguientes definiciones para diversas instrucciones: COLLECT: EXPAND:...
Página 178 SOLVE: SUBST: TEXPAND: Nota: Recuérdese que para utilizar estas, y otras, funciones en el modo RPN, debe escribirse primero el argumento de la función y después activarse la misma. Por ejemplo, para el caso de la función TEXPAND, mostrado anteriormente, utilícese: ³„¸+~x+~y` A continuación, actívese la función TEXPAND en el menú...
Página 179 En modo RPN, esto se logra incorporando primero la expresión donde la substitución será realizada (x+x ), seguido por una lista (véase el capítulo 8) conteniendo la variable de la substitución, un espacio, y el valor que se substituirá, es decir, {x 2}. El paso final es presionar la combinación del golpe de teclado: ‚¦.
Página 180: Operaciones Con Funciones Transcendentales
La expresión última se evalúa automáticamente después de presionar `, produciendo el resultado demostrado arriba. Operaciones con funciones transcendentales La calculadora ofrece un número de funciones que se puedan utilizar para sustituir funciones logarítmicas, exponenciales, trigonométricas, e hiperbólicas en expresiones en términos de identidades trigonométricas o en términos de funciones exponenciales.
Página 181 siguiente a la izquierda, mientras que el ejemplo correspondiente se muestra en la figura siguiente a la derecha: Expansión y factorización utilizando funciones trigonométricas El menú TRIG, que se obtiene utilizando ‚Ñ, muestra las siguientes funciones: Estas funciones permiten la simplificación de expresiones al reemplazar ciertas categorías de funciones trigonométricas por otras categorías.
Página 182: Funciones En El Menú Arithmetic
Funciones en el menú ARITHMETIC El menú ARITHMETIC contiene un número de sub-menús para aplicaciones específicas en la teoría de los números (números enteros, polinomios, etc.), así como un número de funciones que se aplican a las operaciones aritméticas generales. El menú ARITHMETIC se activa utilizando „Þ (asociada con la tecla 1).
Página 183 LGCD (Máximo Común Divisor): PROPFRAC (fracción propia) SIMP2 (simplificar 2 factores) Las funciones asociadas con los sub-menús del menú ARITHMETIC: INTEGER, POLYNOMIAL, MODULO, y PERMUTATION, son las siguientes: Menú INTEGER EULER Número de enteros < n, co - primos con n IABCUV Resuelve au + bv = c, con a,b,c = enteros IBERNOULLI n Número de Bernoulli...
Página 184 EGDC Produce u,v, a partir de au+bv=mcd(a,b) FACTOR Factoriza un número entero o un polinomio FCOEF Genera raíces y multiplicidad dada una fracción FROOTS Produce raíces y multiplicidad dada una fracción El máximo común divisor de 2 números o polinomios HERMITE Polinomio de Hermite de orden n HORNER...
Página 185: Aplicaciones Del Menú Arithmetic
Aplicaciones del menú ARITHMETIC En esta sección se presentan los conceptos necesarios para la aplicación de las funciones del menú ARITHMETIC. Las definiciones con respecto a los temas de polinomios, de fracciones polinómicas y de la aritmética modular se presentan posteriormente. Los ejemplos mostrados abajo se presentan independientemente del ajuste de la calculadora (ALG o RPN) Aritmética modular Considere un sistema de cuenta de números entero que complete un ciclo...
Página 186 La regla para la substracción será tal que si j – k < 0, entonces j-k se define como j-k+n. Por lo tanto, 8-10 ≡ 2 (mod 12), se interpreta como “ocho menos diez es congruentes a dos, módulo doce.” Otros ejemplos de la substracción en aritmética del módulo 12 serían 10-5 ≡...
Página 187: Anillos Aritméticos Finitos En La Calculadora
entonces a+c ≡ b+d (mod n), a-c ≡ b - d (mod n), a×c ≡ b×d (mod n). Para la división, seguir las reglas presentadas anteriormente. Por ejemplo, 17 ≡ 5 (mod 6), y 21 ≡ 3 (mod 6). Usando estas reglas, podemos escribir: 17 + 21 ≡...
Página 188 POWMOD, y SUBTMOD. Breve descripciones de estas funciones fueron proveídas en una sección anterior. Presentamos a continuación algunas aplicaciones de estas funciones. Fijando el módulo (o MODULO) La calculadora contiene una variable llamada MODULO que se ubica en el directorio {HOME CASDIR} y que almacenará la magnitud del módulo que se utilizará...
Página 189 Ejemplos de DIVMOD 12/3 ≡ 4 (mod 12) 12/8 (mod 12) no existe 25/5 ≡ 5 (mod 12) 64/13 ≡ 4 (mod 12) 66/6 ≡ -1 (mod 12) Ejemplos de DIV2MOD 2/3 (mod 12) no existe 26/12 (mod 12) no existe 125/17 (mod 12) ≡...
Página 190 usar la función INVMOD en el sub-menú MODULO del menú ARITHMETIC. Por ejemplo, en aritmética del módulo 12: 1/5 ≡ 5 (mod 12) 1/6 (mod 12) no existe. 1/7 ≡ -5 (mod 12) 1/3 (mod 12) no existe 1/11 ≡ -1 (mod 12) El operador MOD Utilice el operador MOD para obtener el número del anillo de un módulo dado que corresponde a un número entero.
Página 191: Un Polinomio, P(X) Pertenece A Un Anillo Aritmético Finito De Módulo
ejemplo, ‘X^3+2*X^2-3*X+2’ es un polinomio del tercer orden (cúbico) de la variable X, mientras que ‘SIN(X)^2-2’ es un polinomio de segundo orden (cuadrático) de la función SIN(X). Un listado de funciones de polinomios en el menú ARITHMETIC fue presentada anteriormente. Algunas definiciones generales sobre polinomios se proporcionan a continuación.
Página 192: La Función Egcd
el teorema chino del residuo . Este comando se puede utilizar con polinomios, así como con números enteros (la función ICHINREM). La entrada consiste en dos vectores [expresión_1, modulo_1] y [expresión_2, modulo_2]. La salida es el vector [expression_3, modulo_3], en el cual modulo_3 se relaciona con el producto (modulo_1)⋅(modulo_2).
Página 193: La Función Horner
La función HERMITE La función HERMITE [ HERMI ] usa como argumento un número entero, k, y produce el polinomio de Hermite de grado k. Un polinomio de Hermite, (x) se define como − − ,... Una definición alterna de los polinomios de Hermite es −...
Página 194: La Función Lagrange
sobre las variables del CAS véase el Apéndice C en la Guía del Usuario de la calculadora. La función LAGRANGE La función LAGRANGE requiere como argumento una matriz que tiene dos filas y n columnas. La matriz almacena datos de la forma [[x , …, x ] [y , …, y...
Página 195: La Función Proot
La función LEGENDRE Un polinomio de Legendre de la orden n es una función polinómica que soluciona la ecuación diferencial Para obtener el polinomio de Legendre de orden n, por ejemplo, LEGENDRE(3) = ‘(5*X^3-3*X)/2’ LEGENDRE(5) = ‘(63*X ^5-70*X^3+15*X)/8’ La función PCOEF Dado un vector que contiene las raíces de un polinomio, la función PCOEF genera un vector que contiene los coeficientes del polinomio correspondiente.
Página 196: Las Funciones Quotient Y Remainder
Verifiquemos esta aserción al sustituir: ‘X = x – 2’. Recuperamos el polinomio original, pero en términos de x minúscula más bien que de x mayúscula. Las funciones QUOTIENT y REMAINDER Las funciones QUOTIENT (cociente) y REMAINDER (residuo) proveen, respectivamente, el cociente Q(X) y el residuo R(X), que resulta de la división de dos polinomios, P (X) y P (X).
Página 197: La Función Tchebycheff(N) Genera El Polinomio De Tchebycheff
, … a ] y un valor de x un arreglo de coeficientes [a . El resultado es la evaluación p(x ). La función PEVAL no está disponible en el menú ARITHMETIC, debe activarse desde el catálogo de funciones (‚N). Ejemplo: PEVAL([1,5,6,1],5) = 281.
Página 198 SIMP2(‘X^3-1’,’X^2-4*X+3’) = { ‘X^2+X+1’,‘X-3’}. La función PROPFRAC El función PROPFRAC convierte una función racional en una función “propia”, es decir, una parte entera sumada a una parte fraccional, si tal descomposición es posible. Por ejemplo: PROPFRAC(‘5/4’) = ‘1+1/4’ PROPFRAC(‘(x^2+1)/x^2’) = ‘1+1/x^2’ La función PARTFRAC La función PARTFRAC descompone una fracción racional en fracciones parciales que, al sumarse, producen la fracción original.
Página 199: La Función Froots
representada como un número negativo. Por ejemplo, si queremos formar la fracción que tiene las raíces 2 con multiplicidad 1, 0 con multiplicidad 3, y -5 con multiplicidad 2, y los polos 1 con multiplicidad 2 y – 3 con multiplicidad 5, utilícese: FCOEF([2 1 0 3 –5 2 1 -2 -3 -5]) = ‘(X--5)^2*X^3*(X-2)/(X--3)^5*(X-1)^2’...
Página 200: El Menú Convert Y Las Operaciones Algebraicas
se muestra en detalle en el Apéndice C la Guía del Usuario de la calculadora. El siguiente ejemplo muestra otra división sintética, paso a paso. Presiónese ` para ejecutar los pasos consecutivos. − − El menú CONVERT y las operaciones algebraicas El menú...
Página 201 Las funciones disponibles en cada uno de los sub-menus se demuestran después. Menú de conversión de unidades (UNITS - Opción 1) Este menú es igual que el menú UNITS obtenido usando ‚Û. Los usos de este menú se discuten detalladamente en el capítulo 3. Menú...
Página 202 Las funciones I R y R I se utilizan para convertir un número entero (I) a número real (R), o viceversa. Los números enteros se muestran sin puntos decimales, mientras que los números reales que representan números enteros muestran puntos decimales, por ejemplo, La función NUM tiene el mismo efecto que la combinación de teclas ‚ï...
Página 203 DISTRIB EXPLN EXP2POW FDISTRIB LNCOLLECT POWEREXPAND SIMPLIFY Página 5-31...
Página 204: Solución Simbólica De Las Ecuaciones Algebraicas
Capítulo 6 Solución de ecuaciones únicas En este capítulo se presentan funciones que la calculadora provee para solucionar las ecuaciones de la forma f(X) = 0. Asociados con la tecla 7 existen dos menús de funciones para la solución de ecuaciones, el Symbolic SOLVer („Î), o soluciones simbólicas, y el NUMerical SoLVer (‚Ï), o soluciones numéricas.
Página 205: La Función Isol
La función ISOL La función ISOL(Ecuación, variable) produce la solución(es) de la Ecuación al despejar la variable. Por ejemplo, con la calculadora en modo ALG, para despejar t en la ecuación at -bt = 0 utilícese: Cuando la calculador usa el modo RPN, la solución se obtiene escribiendo primero la ecuación en la pantalla (stack), seguida por la variable, antes de activarse la función ISOL.
Página 206 La función SOLVE La función SOLVE tiene la misma sintaxis que la función ISOL, excepto que SOLVE puede utilizarse para resolver un sistema de ecuaciones polinómicas La función informativa de la calculadora (función HELP, que se activa utilizando IL@HELP ) muestra la siguiente referencia para la función SOLVE, incluyendo la solución de la ecuación X^4 –...
Página 207: La Función Solvevx
Use la tecla ˜ en este modo para activar el editor de línea: La función SOLVEVX La función SOLVEVX se utiliza para resolver una ecuación cuando la incógnita es la variable CAS contenida en el registro VX. El valor predefinido de VX es el símbolo ‘X’.
Página 208: La Función Zeros
La función ZEROS La función ZEROS se utiliza para encontrar las raíces (o ceros) de una ecuación polinómica, sin mostrar la multiplicidad de las mismas. La función ZEROS requiere como argumentos una ecuación o expresión y la variable a despejarse. Ejemplos en modo ALG se muestran a continuación: Para utilizar la función ZEROS en modo RPN, escríbase primero la expresión o ecuación polinómica, seguida de la variable a ser despejada.
Página 209: Menú De Soluciones Numéricas
Menú de soluciones numéricas La calculadora provee un ambiente para la solución numérica de ecuaciones algebraicas o trascendentes. Para activar este ambiente, actívese primero el menú de soluciones numéricas (NUM.SLV) utilizando ‚Ï. Esta acción produce una lista de opciones incluyendo: ..
Página 210 (3) Obtener una expresión algebraica para un polinomio como función de la variable CAS, usualmente ‘X’. Solución(es) de una ecuación polinómica Una ecuación polinómica es una ecuación de la forma: a + …+ x + a = 0. El teorema fundamental de la álgebra indica que hay n soluciones en cualquier ecuación polinómica de orden n.
Página 211 Nota: Recuerde que los números complejos en la calculadora están representados como pares ordenados, con el primer número en el par siendo la parte real, y el segundo número, la parte imaginaria. Por ejemplo, el número (0.432,-0.389), un número complejo, será escrito normalmente como 0.432 - 0.389i, donde i es la unidad imaginaria, es decir, i = -1.
Página 212 Nota: Si usted desea crear un polinomio con coeficientes verdaderos, pero con raíces complejas, usted debe incluir las raíces complejas en pares de conjugados complejos. Para ilustrar el punto, genere un polinomio que tiene las raíces [1 (1,2) (1,-2)]. Verificar que el polinomio que resulta tenga solamente coeficientes verdaderos.
Página 213: Cálculos Financieros
La expresión generada se muestra en la pantalla como: ' (X-1)*(X-3)*(X+2)*(X- '. Para ejecutar las multiplicaciones en esta expresión, utilícese la función EXPAND. La expresión que resulta es: X^4+-3*X^3+ -3*X^2+11*X-6' Una técnica diferente para obtener la expresión para el polinomio es generar los coeficientes primero, y después generar la expresión algebraica con los coeficientes obtenidos.
Página 214 compensar el dinero del préstamo. Los valores típicos de P/YR son 12 (un pago por mes), 24 (pago dos veces al mes), o 52 (pagos semanales). pago (inglés, payment, PMT) es la cantidad que el prestatario debe pagar al prestamista al principio o al final de cada uno de los n períodos del préstamo.
Página 215 comienza pagar, es decir, agregando -US $ 39132.30 en los períodos t = 1, 2, …, 60. Al alcanzar t = 60, el valor neto en las manos del prestatario es cero. Ahora, si usted toma el valor los $ 39.132.30 y lo multiplica por los 60 pagos, el total pagado por el prestatario es $ 2.347.937.79.
Página 216 Esto significa que al final de 60 meses se han pagado $ 2.000.000.00 se ha pagado de principal, junto con $ 347.937.79 de interés, con el balance siendo que el prestamista debe el prestatario $ 0.000316. Por supuesto, el balance debe ser cero. El valor mostrado en la pantalla arriba es simplemente un error que resulta de la solución numérica.
Página 217 2. Los valores calculados en el ambiente financiero de la calculadora se copian a la pantalla con su etiqueta correspondiente. Borrando las variables Cuando usted utiliza el ambiente financiero de la calculadora por la primera vez dentro el directorio HOME, o cualquier sub-directorio, generará las variables @@@N@@ @I©YR@ @@PV@@ @@PMT@@ @@PYR@@ @@FV@@ para almacenar los términos correspondientes en los cálculos.
Página 218 J „ä Elaborar una lista de variables a remover @@@n@@ Escriba nombre de la variable N @I©YR@ Escriba nombre de la variable I%YR @@PV@@ Escriba nombre de la variable PV @@PMT@@ Escriba nombre de la variable PMT @@PYR@@ Escriba nombre de la variable PYR @@FV@@ Escriba nombre de la variable FV Escriba lista de variables en la pantalla...
Página 219 Presiónese J para ver la variable EQ que se acaba de crear: A continuación, actívese el ambiente SOLVE y selecciónese la opción Solve equation…, utilizando: ‚Ï@@OK@@. La pantalla mostrará lo siguiente: La ecuación almacenada en la variable EQ se muestra en la opción Eq de la forma interactiva denominada SOLVE EQUATION.
Página 220 • Crea una forma interactiva con localidades correspondientes a todas las variables incluidas en la ecuación almacenada en la variable EQ. • El usuario necesita incorporar los valores para todas las variables incluidas, excepto una. • El usuario entonces destaca la localidad que corresponde a la incógnita para que resolver la ecuación, y presiona @SOLVE@ •...
Página 221 Suponer que se dan los datos siguientes: σ = 2500 psi, σ =1200 psi, y σ = 500 psi, E = 1200000 psi, n = 0.15, α = 0.00001/ F, ∆T = 60 F. Para calcular la deformación e use lo siguiente: ‚Ï@@OK@@ Activa soluciones numéricas ‚O...
Página 222 La solución se puede resolver dentro de la forma interactiva SOLVE EQUATION al presionar @EDIT mientras que la localidad ex: esté seleccionada. El valor que resulta es 2.470833333333E-3. Presione @@OK@@ para cerrar el editor. Suponer que usted desea determinar el módulo de Young el cual producirá una deformación e = 0.005 bajo el mismo estado de esfuerzos, despreciando la extensión termal.
Página 223 La velocidad del flujo se escribe como V = Q/A, donde Q = caudal, A = área de la sección transversal. El área depende de la sección transversal utilizada, por ejemplo, para una sección transversal trapezoidal, como se muestra en la figura inferior, A = (b+m⋅y) ⋅y, donde b = ancho del fondo, y m = pendiente lateral de la sección transversal.
Página 224 • Use los datos de entrada siguientes: E = 10 ft, Q = 10 cfs (pies cúbicos por segundo), b = 2.5 ft, m = 1.0, g = 32.2 ft/s • Calcule y. El resultado es 0.149836.., es decir, y = 0.149836. •...
Página 225 En el ejemplo siguiente utilizaremos la función DARCY para encontrar factores de fricción en tuberías. Así, definimos la función en la sección siguiente. Función especial para el flujo de tuberías: DARCY (ε/D,Re) La ecuación de Darcy-Weisbach se utiliza para calcular la pérdida de energía (por unidad de peso), h , en un flujo a través de una tubería de diámetro D, rugosidad absoluta ε, y longitud L, cuando la velocidad del flujo...
Página 226 La función FANNING(ε/D,Re) En usos de la aerodinámica se utiliza un diverso factor de fricción, el factor de fricción de Fanning. El factor de fricción de Fanning, f , se define como 4 veces el factor de fricción de Darcy-Weisbach, f. La calculadora también proporciona una función llamada FANNING que usa los mismos argumentos que DARCY, esto es, ε/D y Re, y proporciona factor de fricción de FANNING.
Página 227 En este caso almacenamos la ecuación principal (ecuación de Darcy- Weisbach) en EQ, y después substituimos varias de sus variables por otras expresiones con la definición de las variables f, A, V, y Re. Para ver la ecuación combinada, use EVAL(EQ). En este ejemplo cambiamos el ajuste de la pantalla para poder ver la ecuación entera en la pantalla: Así, la ecuación que estamos solucionando, después de combinar las diversas variables en el directorio, es:...
Página 228 Sin embargo, usted debe agregar esas unidades al valor inicial en la solución. Así, en el ejemplo siguiente colocamos 0_m en la localidad D: antes de solucionar el problema. La solución se muestra en la pantalla a la derecha: Presione ` para volver a la pantalla normal de la calculadora. La solución para D será...
Página 229 Activando las soluciones numéricas para esta ecuación da lugar a una forma interactiva que contiene para F, G, m1, m2, y r. Solucionemos este problema usando unidades con los valores siguientes para las variables conocidas m1 = 1.0×10 kg, m2 = 1.0×10 kg, r = 1.0×10 También, escriba un valor de 0_N en la localidad F para asegurar la solución apropiada usando unidades en la calculadora:...
Página 230 A este punto usted puede escribir una nueva ecuación presionando @EDIT. Se proporcionarán un par de apóstrofes de modo que usted pueda escribir la expresión entre ellos: Escriba una ecuación, digamos, X^2 - 125 = 0, directamente en la pantalla, y presione @@@OK@@@ .
Página 231: El Menú Solve
Presione @@@OK@@@ después de seleccionar EQ1 para cargarla en la variable EQ en el ambiente de soluciones. La nueva ecuación es lista ser solucionado. El menú SOLVE El menú SOLVE permite el acceso a alguno de las funciones de soluciones numéricas a través de las teclas de menú.
Página 232: El Sub-Menú Solvr
En modo ALG, usted utilizaría ROOT(‘TAN(θ)=θ’,’θ’,5) para activar la función ROOT: Variable EQ La tecla @@EQ@@ en este sub-menú se utiliza como referencia a la variable EQ. Presionar esta tecla del menú es equivalente a usar la función RCEQ (inglés, ReCall EQ, o ReCobrar EQ).
Página 233 Ejemplo 2 - Resolver la ecuación Q = at Es posible almacenar en EQ una ecuación que implica más que una variable, digamos, ‘Q = at^2 + bt’. En este caso, después de activar el menú SOLVE, y presionar @) R OOT @) S OLVR, usted conseguirá la pantalla siguiente: Dentro de este ambiente de SOLVR usted puede proporcionar los valores para cualquiera de las variables enumeradas escribiendo el valor en la pantalla y presionando las teclas correspondientes del menú.
Página 234 Digamos que escribimos los valores k = 2, s = 12. Entonces se calcula Y, y presionamos @EXPR=. Los resultados son, para Y: Entonces continuamos moviéndonos de la primera a la segunda ecuación, hacia adelante y hacia atrás, solucionando la primera ecuación para X y la segunda para Y, hasta que los valores de X y de Y convergen a una solución.
Página 235: El Sub-Menú Diffe
{ 1.41_ft 1_cm 1_m } las unidades de metro (m) se utilizarán para esa variable. • La expresión usada en la solución debe tener unidades consistentes, o resultará en un error al intentar la solución. El sub-menú DIFFE El sub-menú DIFFE provee un número de funciones para la solución numérica de ecuaciones diferenciales.
Página 236: El Sub-Menú Tvm
. Ejemplo de Por, para los coeficientes [2, 3, -1, 2] y un valor de 2, PEVAL calcula el valor 28. El sub-menú SYS El sub-menú SYS contiene un listado de las funciones usadas para solucionar sistemas lineares. Las funciones enumeradas en este sub-menú son: Estas funciones se presentan detalladamente en el capítulo 11.
Página 237 Función TVMROOT Esta función requiere como argumentos el nombre de una de las variables en el problema de TVM. La función produce la solución para esa variable, dado que las otras variables existen y tienen valores que fueron almacenados previamente. Por ejemplo, después de resolver el problema anterior de TVM, podemos calcular ‘N’, como sigue: [ ‘...
Página 238: Sistemas De Ecuaciones Racionales
Capítulo 7 Solución de ecuaciones múltiples Muchos problemas en la ciencia y la ingeniería requieren las soluciones simultáneas de más de una ecuación. La calculadora proporciona varios procedimientos para solucionar ecuaciones múltiples según lo presentado abajo. Los sistemas de ecuaciones lineares no se presentan en este capítulo. Estos serán presentados detalladamente en el capítulo sobre matrices y álgebra linear.
Página 239 A este punto, necesitamos solamente presionar K, dos veces, para almacenar estas variables. Para resolver el problema, primero cambiamos el modo del CAS a Exact, y después, listar el contenido de A2 y de A1, en ese orden: @@@A2@@@ @@@A1@@@ . Use la instrucción SOLVE (en el menú...
Página 240 A cualquier distancia radial r del eje del cilindro el esfuerzo normal en las direcciones radial y transversal, σ y σ , respectivamente, se escriben: θθ σ θθ σ Note que los lados derechos de las dos ecuaciones difieren solamente en el signo entre los dos términos.
Página 241: Ejemplo 3 - Sistema De Ecuaciones Polinómicas
Ahora, suponga que deseamos calcular P , dados a, b, r, σ , y σ θθ Escribimos un vector con las incógnitas: Para calcular P , use la función SOLVE en el menú S.SLV („Î), puede tomar a la calculadora un minuto para producir el resultado: {[‘Pi=-(((σθ-σr)*r^2-(σθ+σr)*a^2)/(2*a^2))’...
Página 242: Solución A Las Ecuaciones Simultáneas Con Mslv
Solución a las ecuaciones simultáneas con MSLV La función MSLV está disponible como la última opción en el menú ‚Ï: La función informativa de la calculadora (IL@HELP ) muestra la siguiente referencia para la función MSLV: Ejemplo 1 - Ejemplo dado por la función informativa del CAS La función informativa del CAS presenta un ejemplo de la función MSLV según se mostró...
Página 243: Ejemplo 2 - Entrada De Un Lago A Un Canal Abierto
Al activar la función MSLV se producen los siguientes resultados: Se habrá observado que, mientras se produce la solución, la pantalla muestra información intermedia relacionada a la solución en la esquina superior izquierda. Como la solución proveída por la función MSLV es numérica, la información en la esquina superior izquierda muestra los resultados del proceso iterativo utilizado en la solución del sistema de ecuaciones.
Página 244 Típicamente, uno tiene que resolver las ecuaciones de la energía y de Manning simultáneamente para y y Q. Una vez que estas ecuaciones se escriban en términos de las variables primitivas b, m, y, g, S , n, Cu, Q, y H tendremos un sistema de ecuaciones de la forma f (y,Q) = 0, f (y,Q) = 0.
Página 245 Podemos ver que estas ecuaciones están dadas de hecho en términos de las variables primitivas b, m, y, g, S , n, Cu, Q, y H Para calcular y y Q necesitamos dar valores a las otras variables. Suponga que utilizamos H = 5 ft, b = 1.5 ft, m = 1, n = 0.012, S = 0.00001, g = 32.2, y Cu = 1.486.
Página 246 Después, escribimos la variable EQS: LL@@EQS@ , seguido del vector [y,Q]: ‚í„Ô~„y‚í~q™ y de la conjetura ‚í„Ô5‚í 10. Antes de presionar `, la pantalla resultante es la siguiente: Presione ` para resolver el sistema de ecuaciones. Si la medida angular no está...
Página 247: Usando El Multiple Equation Solver (Mes)
El resultado es una lista de tres vectores. El primer vector en la lista será las ecuaciones resueltas. El segundo vector es la lista de incógnitas. El tercer vector representa la solución. Para poder ver estos vectores, presione la tecla ˜...
Página 248 La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es siempre 180 , es decir, α + β + γ = 180 . La ley de los senos indica que: α β γ La ley de los cosenos indica que: –...
Página 249 Primero, cree un sub-directorio dentro del directorio HOME que llamaremos TRIANG, y active ese directorio. Vea el capítulo 2 para las instrucciones en cómo crear un nuevo sub-directorio. Escribir la lista de ecuaciones Dentro del sub-directorio TRIANG, escriba la lista siguiente de ecuaciones directamente en la pantalla o usando el escritor de ecuaciones.
Página 250 Escribir ‘TITLE’ ~~title` Almacenar texto en ‘TITLE’ Crear una lista de variables Después, crear una lista de nombres variables en la pantalla que luzca así: { a b c α β γ A s } y almacénela en la variable LVARI (Lista de VARIables). La lista de variables representa el orden en la cual las variables serán listadas cuando el MES se active.
Página 251 Activando el MES interactivamente Para activar el MES, con las variables TITLE y LVARI listadas en la pantalla, active la instrucción MINIT, seguida de MITM, y finalmente, MSOLVR (estas funciones se localizan en el catálogo de las funciones ‚N). El MES se activa con la lista siguiente de las variables disponibles (Presione L para ver la lista siguiente de variables): Presione L para ver la tercera lista de variables.
Página 252 Presione L para moverse al menú siguiente de las variables. Para calcular el área use: „[ A ]. La calculadora primero soluciona para el resto de variables, y enseguida encuentra el área como A: 7.15454401063. Nota: Cuando se encuentra una solución, la calculadora divulga las condiciones para la solución ya sea como Zero (cero, o raíz), o Sign Reversal .
Página 253 del MES están cifrados en un archivo binario, que no se puede acceder con el editor de línea. Después, deseamos colocarlos las etiquetas del menú en un orden diferente al que fue enumerado anteriormente, a través de los siguientes pasos: 1.
Página 254 Presione J, de ser necesario, para recuperar su lista de variables. Una tecla llamada @TRISO estará disponible en su menú. Activando el programa - ejemplos de solución Para activar el programa, presione la tecla @TRISO. Usted ahora tendrá disponible el menú MES correspondiente a la solución de triángulos. Intentaremos ejemplos de tres casos para la solución del triángulo.
Página 255: Adición De Una Tecla Informativa A Su Directorio
El punto cuadrado en @VALU indica que los valores de las variables, más bien que las ecuaciones de las cuales se obtienen, estarán mostrados en la pantalla. Para ver las ecuaciones usadas en la solución de cada variable, presione la tecla @EQNS! . La pantalla ahora luce como ésta: La tecla @PRINT se utiliza para imprimir la pantalla en una impresora, si ésta está...
Página 256 MSGBOX >>, y almacénelo en un variable llamada INFO. Consecuentemente, la primera variable en su directorio será la tecla. Aplicación 2 - Velocidad y aceleración en coordenadas polares El movimiento bidimensional de una partícula en coordenadas polares implica a menudo el determinar las componentes radiales y transversales de la velocidad y de la aceleración de la partícula dados r, r’...
Página 257 PEQ = lista de las ecuaciones que se solucionarán, correspondiendo a los componentes radiales y transversales de la velocidad (vr, vθ) y aceleración (ar, aθ) en coordenadas polares, así como las ecuaciones para calcular la magnitud de la velocidad (v) y de la aceleración (a) cuando se conocen las componentes polares.
Página 258 encuentra. Cuando la calculadora para, usted puede presionar ‚@ALL! para enumerar todos los resultados. Para este caso tenemos: Presione la tecla de menú @EQNS para ver las ecuaciones usadas para cada una de las soluciones en la pantalla: Para utilizar un nuevo conjunto de valores presione, ya sea @EXIT @@ALL@ LL, o J @SOLVE.
Página 259: Operaciones Con Listas
Capítulo 8 Operaciones con listas Las listas son un tipo de objeto utilizado por la calculadora que tienen mucha utilidad en el procesamiento de datos. En este Capítulo se presentan ejemplos de operaciones con listas. Definiciones Una lista, dentro del contexto de la calculadora, está una serie de objetos incluidos entre llaves y separados por los espacios (#), en el modo RPN, o comas (‚í), en ambos modos.
Página 260: Composición Y Descomposición De Listas
sus elementos. Sin embargo, después de presionar `, las comas se substituyen por los espacios. Para crear y almacenar la misma lista en modo RPN utilícese: „ä 1 # 2 # 3 # 4 ` ~l1`™K La figura a continuación muestra la pantalla de RPN antes de presionar K: Composición y descomposición de listas La composición y descomposición de listas tiene sentido en modo RPN solamente.
Página 261: Operaciones Con Listas De Números
Nota: La función OBJ aplicado a una lista en modo ALG reproduce simplemente la lista, agregando a ella el tamaño de la lista: Operaciones con listas de números Para demostrar operaciones con las listas de números, crearemos un par de otras listas, además de la lista L1 creada anteriormente: L2={-3,2,1,5}, L3={- 6,5,3,1,0,3,-4}, L4={3,-2,1,5,3,2,1}.
Página 262 La substracción de un número de una lista se interpreta sustrayendo el número de cada elemento de la lista, por ejemplo: La adición de un número a una lista produce una lista con un elemento adicional (el número adicionado), y no la adición del número a cada elemento de la lista.
Página 263: Funciones De Números Reales En El Teclado
El signo de suma (+), cuando se aplica a listas, produce un operador de concatenación que liga o concatena dos listas, en vez de sumar los elementos miembro a miembro. Por ejemplo: Para forzar la adición de dos listas del mismo tamaño miembro a miembro, es necesario utilizar el operador o función ADD (sumar).
Página 264 TAN, ATAN INVERSE (1/x) Funciones de números reales del menú de MTH Las funciones de interés en el menú MTH incluyen, del menú HYPERBOLIC: SINH, ASINH, COSH, ACOSH, TANH, ATANH, y del menú REAL: %, %CH, %T, MIN, MAX, MOD, SIGN, MANT, XPON, IP, FP, RND, TRNC, FLOOR, CEIL, D R, R D.
Página 265: Ejemplos De Las Funciones Que Utilizan Dos Argumentos
D R, R D Ejemplos de las funciones que utilizan dos argumentos Las pantallas debajo de los usos de la demostración de la función % a argumentos listas. La función % requiere dos argumentos. Los primeros dos ejemplos muestran los casos en los cuales solamente uno de los dos argumentos es una lista.
Página 266: Listas De Números Complejos
Listas de números complejos El ejercicio siguiente muestra cómo crear una lista de números complejos dadas dos listas de la misma longitud, una que representa las partes reales y una las partes imaginarias de los números complejos. Use L1 ADD i*L2. La pantalla también muestra que la lista del complejo-número que resulta está...
Página 267: Listas De Objetos Algebraicos
Listas de objetos algebraicos Los siguientes son ejemplos de listas de objetos algebraicos a los que se aplica la función seno (SIN): El menú MTH/LIST El menú MTH provee un número de funciones que se aplican exclusivamente a las listas. Con la opción CHOOSE boxes activa en la señal de sistema número 117, el menú...
Página 268: Manipulando Elementos De Una Lista
Las funciones SORT y REVLIST se pueden combinar para ordenar una lista en orden decreciente: Manipulando elementos de una lista El menú de PRG (programación) incluye un sub-menú LIST con un número de funciones para manipular elementos de una lista. Con la bandera de sistema 117 fija a CHOOSE boxes: Item 1.
Página 269: Extrayendo E Insertando Elementos En Una Lista
Extrayendo e insertando elementos en una lista Para extraer elementos de una lista utilizamos la función GET, disponible en el sub-menú PRG/LIST/ELEMENTS. Los argumentos de la función GET son la lista y el número del elemento que usted desea extraer. Para insertar un elemento en una lista utilizar la función PUT (también disponible en el sub- menú...
Página 270 La función SEQ Item 2. PROCEDURES.. en el menú PRG/LIST contiene las funciones siguientes que se pueden utilizar para operar en listas. Las funciones REVLIST y SORT fueron introducidos anteriormente como parte del menú MTH/LIST. Las funciones DOLIST, DOSUBS, NSUB, ENDSUB, y STREAM, se diseñan como funciones de programación para las listas de funcionamiento en el modo RPN.
Página 271: La Función Map
La función MAP La función MAP, disponible a través del catálogo del comando (‚N), tomas como argumentos una lista de números y una función f(X) o un programa de la forma << a … >>, y produce una lista que consiste en la aplicación de la función f o del programa a la lista de números.
Página 272: Define('G(X,Y)=(X Add 3)*Y')
función G(X,Y) = (X+3)*Y, una tentativa de evaluar esta función con argumentos listas (L1, L2) fallará: Para fijar este problema podemos corregir el contenido de la variable @@@G@@@ , cuál podemos listar en la pantalla usando …@@@G@@@, para sustituir el signo de más (+) con ADD: Después, almacenamos la expresión corregida en variable @@@G@@@: La evaluación de G(L1,L2) ahora produce el resultado siguiente: Como alternativa, usted puede definir la función con ADD en vez del signo...
Página 273: Aplicaciones De Listas
Usted puede también definir la función como G(X,Y) = (X--3)*Y. Aplicaciones de listas Esta sección muestra un par de usos de listas al cálculo de la estadística de una muestra. Por una muestra entendemos una lista de valores, digamos, {s , …, s }.
Página 274: Media Geométrica De Una Lista
2. Aplicar la función ΣLIST()a la lista que resulta en 1. 3. Dividir el resultado anterior por n = 10: 4. Aplicar INV() al último resultado: Así, la media armónica de la lista S es s = 1.6348… Media geométrica de una lista La media geométrica de una muestra se define como ∏...
Página 275: Promedio Ponderado
2. Aplicar la función XROOT(x,y), es decir, ‚», al resultado 1: Así, la media geométrica de la lista S es s = 1.003203… Promedio ponderado Suponer que los datos en lista S, definido anteriormente, a saber: S = {1,5,3,1,2,1,3,4,2,1} es afectado por los pesos, W = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} Si definimos la lista de pesos como W = {w ,…,w...
Página 276: Utilizar La Expresión Ans(2)/Ans(1) Para Calcular El Promedio Ponderado
Para calcular el promedio ponderado de los datos en la lista S con los pesos en lista W, podemos utilizar los siguientes pasos: 1. Multiplicar las listas S y W: 2. Utilizar la función ΣLIST en este resultado para calcular el numerador de s Utilizar la función ΣLIST, una vez más, para calcular el denominador de s...
Página 277: Estadística De Datos Agrupados
Estadística de datos agrupados Los datos agrupados son dados típicamente por una tabla que muestra la frecuencia (w) de datos en clases o compartimientos de datos. Cada clase o compartimiento es representada por una marca de la clase (s), típicamente el punto medio de la clase.
Página 278 El valor medio para los datos en listas S y W, por lo tanto, puede ser calculado usando el procedimiento descrito anteriormente para el promedio ponderado, es decir, Almacenaremos este valor en un variable llamado XBAR: La varianza de estos datos agrupados se define como ∑...
Página 279 Capítulo 9 Vectores En este Capítulo presentan ejemplos de creación y operaciones con vectores, tanto vectores matemáticos de varios elementos, como vectores físicos de 2 y 3 componentes. Definiciones Desde un punto de vista matemático, un vector es un arreglo de 2 o más elementos dispuestos en una fila o una columna.
Página 280: Escritura De Vectores En La Pantalla
(1/k) A. La adición y la substracción de vectores se definen como A B = ], en la cual B es el vector B = [B Hay dos definiciones de los productos de vectores físicos, un producto escalar o interno (el producto de punto) y un producto vectorial o externo (el producto cruz).
Página 281: Almacenamiento De Vectores En Variables
En modo RPN, se escriben los vectores abriendo los corchetes y separando los elementos de los vectores ya sea con comas (‚í) o espacios (#). Nótese que después de presionar ` , en cualquiera de los dos modos, la calculadora mostrará los elementos de un vector separados por espacios. Almacenamiento de vectores en variables Los vectores pueden almacenarse en variables.
Página 282 automáticamente. En el menú al pié de la hoja de cálculo se encentran las siguientes teclas: @EDIT! @VEC WID @WID ← → → ↓ La tecla @EDIT se utiliza para editar el contenido de la casillas La tecla @VEC@@ , si está activa, producirá un vector, en lugar de una matriz conteniendo una fila y varias columnas.
Página 283 seleccionada antes de comenzar a escribir los elementos de la matriz o vector. La tecla @GO , si está activa, automáticamente selecciona la siguiente ↓ casilla debajo de la casilla seleccionada cuando se presiona la tecla Si se desea utilizar esta opción, la misma deberá ser seleccionada antes de comenzar a escribir los elementos de la matriz o vector.
Página 284 Para verificar la operación de estas funciones, sígase el ejercicio que se muestra a continuación: (1) Actívese el escritor de matrices utilizando las teclas „². Asegúrese que las teclas @VEC y @GO han sido seleccionadas. → (2) Escríbase lo siguiente: 1`2`3` L @GOTO@ 2@@OK@@ 1 @@OK@@ @@OK@@ 2`1`5`...
Página 285: Identificación, Extracción, E Inserción De Elementos
Construcción de un vector con ARRY La función ARRY, disponible en el catálogo de la función (‚N‚é, → use —˜ para localizar la función), también puede utilizarse para construir un vector o un arsenal en la manera siguiente. En modo de ALG, escribir ARRY(elementos del vector, número de elementos), por ejemplo, En modo de RPN:...
Página 286 construya el arreglo siguiente y almacénelo en la variable A: [-1, -2, -3, -4, - Para recuperar el tercer elemento de A, por ejemplo, usted podría escribir A(3) en la calculadora. En modo de ALG, escriba simplemente A(3). En modo RPN, escriba ‘A(3)’ `µ. Usted puede operar con los elementos del arreglo escribiendo y evaluando expresiones algebraicas por ejemplo: Expresiones más complicadas que implican elementos de A pueden así...
Página 287: Operaciones Elementales Con Vectores
Para sustituir un elemento en un arreglo utilice la función PUT (usted puede encontrarlo en el catálogo de la función ‚N, o en el sub-menú PRG/LIST/ELEMENTS– el anterior fue introducida en el capítulo 8). En modo de ALG, usted necesita utilizar la función PUT con los argumentos siguientes: PUT(arreglo, localización que se substituirá, nuevo valor).
Página 288: Adición, Substracción
Cambio de signo Para cambiar de signo a un vector, utilícese la tecla \, por ejemplo, Adición, substracción La adición y substracción de vectores requiere que los vectores operandos tengan el mismo número de elementos: Si se intentan sumar o restar vectores de diferentes números de elementos se produce un error (“Invalid Dimension”, Dimensión Incompatible) .
Página 289: El Menú Mth/Vector
nombre de la función seguido por el argumento vectorial. Por ejemplo, ABS([1,-2,6]), ABS(A), ABS(u3), se mostrarán en la pantalla de la siguiente manera: El menú MTH/VECTOR El menú MTH („´) contiene funciones que aplican específicamente a los vectores: El menú VECTOR contiene las siguientes funciones (la opción CHOOSE boxes ha sido seleccionada para la señal de sistema número 117): Magnitud La magnitud de un vector, tal como se indicó...
Página 290: Producto Vectorial (Producto Cruz)
utilizando los vectores A, u2, u3, v2, y v3, almacenados anteriormente, se muestran a continuación en el modo ALG. El producto escalar de vectores con diferente número de elementos produce un error. Producto vectorial (producto cruz) La función CROSS (opción 3 el menú MTH/VECTOR) se utiliza para calcular el producto vectorial, o producto cruz, de dos vectores 2-D, de dos vectores 3-D, o de un vector 2-D con un vector 3-D.
Página 291: Descomposición De Un Vector
Descomposición de un vector La función V se utiliza para descomponer un vector en sus elementos o componentes. Si está utilizado en el modo de ALG, V proporcionará los elementos del vector en una lista, por ejemplo, En el modo de RPN, uso de la función V enumerará...
Página 292: Cambio Del Sistema De Coordenadas
Cambio del sistema de coordenadas Las funciones RECT, CYLIN, y SPHERE se utilizan cambiar el sistema coordinado actual a los coordenadas rectangulares (cartesianas), cilíndricas (polar), o esféricas. El sistema actual se demuestra destacado en el ítem correspondiente de una lista (CHOOSE boxes seleccionado para la bandera del sistema 117 ), o seleccionado en la tecla correspondiente (SOFT menus seleccionado para la bandera del sistema 117).
Página 293 en el lado derecho de la figura (Por este ejemplo, el formato numérico fue cambiado a Fix, con tres decimales). Nótese que el vector se muestra en coordenadas cartesianas, con las componentes x = r cos(θ), y = r sin(θ), z = z, aunque lo escribimos en coordenadas polares.
Página 294 transformación fue tal que (x,y,z) = (3.204, 2.112, 2.300), produjo (r,θ,z) = (3.536,25 ,3.536). A este punto, cambie la medida angular a radianes. Si ahora escribimos un vector de números enteros en forma cartesiana, incluso si el sistema coordinado cilíndrico (CYLIN) está activo, el vector se mostrará en coordenadas cartesianos, por ejemplo, Esto es porque los números enteros se disponen para el uso con el CAS y, por lo tanto, los componentes de este vector se mantienen en forma cartesiana.
Página 295: Aplicaciones De Las Operaciones Vectoriales
Nótese que los vectores que fueron escritos en coordenadas polares o cilíndricos ahora se han cambiado al sistema coordinado esférico. La transformación es tal que = (r = , y = tan (r/z). Sin embargo, el vector que fue originalmente escrito en coordenadas cartesianas permanece en esa forma.
Página 296 Los pasos se demuestran en las pantallas siguientes (Modo ALG, por supuesto): Así, el resultado es θ = 122.891 En modo RPN, use lo siguiente: [3,-5,6] ` [2,1,-3] ` DOT [3,-5,6] ` ABS [2,1,-3] ` ABS * ACOS Momento de una fuerza El momento ejercido por una fuerza F sobre un punto O se define como el producto cruz M = r×F, en el cual r, también conocido como el brazo de la fuerza, es el vector de posición basado en O y señalando hacia el punto de...
Página 297: Ecuación De Un Plano En El Espacio
Estas operaciones se muestran, en modo ALG, en las pantallas siguientes: Así el ángulo entre los vectores r y F es = 41.038 . En modo RPN, podemos utilizar: [3,-5,4] ` [2,5,-6] ` CROSS [3,-5,4] ` ABS [2,5,-6] ` ABS * / ASIN Ecuación de un plano en el espacio ) y un vector N = N Dado un punto en el espacio P...
Página 298: Vectores Filas, Vectores Columnas, Y Listas
Finalmente, tomamos el producto punto de ANS(1) y ANS(4) y se iguala a cero para terminar la operación N•r =0: Podemos ahora utilizar la función EXPAND (en el menú ALG) para calcular esta expresión: Así, la ecuación del plano a través del punto P (2,3,-1) y teniendo vector normal N = 4i+6j+2k, es 4x + 6y + 2z –...
Página 299: Función Obj
En esta sección mostramos maneras de transformar: un vector columna a un vector fila, un vector fila a un vector columna, una lista a un vector, y un vector (o matriz) a una lista. Primero demostramos estas transformaciones usando el modo RPN. En este modo, utilizaremos las funciones OBJ , LIST, ARRY y DROP para...
Página 300 Función LIST Esta función se utiliza para crear una lista dados los elementos de la lista y la longitud o el tamaño de la lista. En modo RPN, el tamaño de la lista, digamos, n, se coloca en el nivel 1: de la pantalla. Los elementos de la lista se deben colocar en niveles 2:, 3:, …, n+1: de la pantalla.
Página 301 2 - Presionar 1+ para transformar la lista en el nivel 1: de {3} a {3,1} 3 - Utilizar la función ARRY para construir el vector columna Estos tres pasos se pueden incorporarse en un programa UserRPL, escrito de esta manera (en modo RPN): ‚å„°@) T YPE! @OBJ @ 1 + ! ARRY@ `³~~rxc` K Una nueva variable, @@RXC@@, estará...
Página 302: Transformar Un Vector Columna A Un Vector Fila
Transformar un vector columna a un vector fila Para ilustrar esta transformación, escribiremos el vector columna [[1],[2],[3]] en modo RPN. Entonces, siga el ejercicio siguiente para transformar un vector de la fila en un vector de la columna: 1 - Utilizar la función OBJ para descomponer el vector columna 2 - Utilizar la función OBJ para descomponer la lista el nivel 1:...
Página 303 Presione ‚@@CXR@@ para ver el programa contenido en la variable CXR: << OBJ DROP ARRY >> Esta variable, @@CXR@@, puede utilizarse para transformar directamente un vector columna a un vector fila. En modo RPN, escriba el vector columna, y después presione @@CXR@@.
Página 304: Transformar Un Vector (O Matriz) A Una Lista
Estos tres pasos se pueden incorporarse a un programa UserRPL escrito como (en modo RPN): ‚å„°@) T YPE! @OBJ @ 1 ! LIST@ ! ARRY@ ` ³~~lxv ` K Una nueva variable, @@LXV@@, estará disponible en las teclas de menú después de presionar J: Presione ‚@@LXV@@ para ver el programa contenido en la variable LXV: <<...
Página 305 Capítulo 10 Creación y manipulación de matrices Este capítulo muestra un número de ejemplos dirigidos a crear matrices en la calculadora y demostrar la manipulación de los elementos de las mismas. Definiciones Una matriz es simplemente un arreglo rectangular de objetos (números, objetos algebraicos) con cierto número de filas y de columnas.
Página 306: Escritura De Matrices En La Pantalla
Escritura de matrices en la pantalla En esta sección se muestran dos formas diferentes de escribir matrices en la pantalla: (1) utilizando el editor de matrices, y (2) escribiendo las matrices directamente en la pantalla. Utilizando el editor de matrices Como se hizo con los vectores (véase el Capítulo 9), las matrices pueden escribirse utilizando el editor o escritor de matrices.
Página 307: Escribiendo La Matriz Directamente En La Pantalla
Si se ha seleccionado la opción Textbook para la pantalla (utilizando H@) D ISP! y marcando la opción Textbook ), la matriz lucirá como se mostró anteriormente. De otra manera, la pantalla luce de la siguiente forma: La pantalla en modo RPN lucirá muy similar a estas pantallas. Nota: Más detalles en el uso del escritor de matrices se presentaron en el Capítulo 9.
Página 308: Creación De Matrices Con Funciones De La Calculadora
Para futura referencia, almacénese esta matriz en la variable A. En modo ALG, utilícese K~a. En modo RPN, utilícese ³~a K. Creación de matrices con funciones de la calculadora Algunas matrices pueden ser creadas usando las funciones de la calculadora disponibles ya sea en el sub-menú...
Página 309 Como usted puede ver de explorar estos menús (MAKE y CREATE), ambos tienen las mismas funciones GET, GETI, PUT, PUTI, SUB, REPL, RDM, RANM, HILBERT, VANDERMONDE, IDN, CON, DIAG, y DIAG . El menú CREATE → → incluye los sub-menús COLUMN y ROW, que están también disponibles usando el menú...
Página 310 En las secciones siguientes presentamos aplicaciones de las funciones de los menús de matrices MAKE y CREATE. Funciones GET y PUT Las funciones GET, GETI, PUT, y PUTI, operan con matrices de una manera similar como con listas o vectores, es decir, usted necesita proporcionar la localización del elemento al cual usted desea aplicar GET o PUT.
Página 311: Función Size
Funciones GETI y PUTI Las funciones PUTI y GETI se usan en programas UserRPL puesto que mantienen información sobre el índice para el uso repetido de las funciones PUT y GET. La lista del índice en matrices varía por las columnas primero. Para ilustrar su uso, proponemos el ejercicio siguiente en modo de RPN: @@@A@@@ {2,2}` GETI.
Página 312: Función Trn
En modo de RPN, estos ejercicios son realizados usando @@@A@@@ SIZE, y [[1,2],[3,4]] ` SIZE . Función TRN La función TRN se utiliza producir la transconjugada de una matriz, es decir, la transpuesta (TRAN) seguido por su conjugado complejo (CONJ). Por ejemplo, las pantallas siguientes muestran la matriz original en la variable A y una transconjugada, usando caracteres pequeños (ver Capítulo 1): Si el argumento es una matriz real, TRN produce simplemente la transpuesta...
Página 313: En Modo De Rpn, Esto Se Logra Usando {4,3
Por ejemplo, en modo ALG: Función CON La función toma como argumentos una lista de dos elementos, correspondiendo al número de la fila y a las columnas de la matriz que se generará, y un valor constante. La función CON genera una matriz con los elementos constantes.
Página 314: Función Rdm
La matriz identidad que resulta tendrá las mismas dimensiones que la matriz argumento. El usar una matriz no cuadrada (rectangular) como la argumento de IDN producirá un error. En modo RPN, los dos ejercicios demostrados anteriormente son creados usando: 4` IDN y @@@A@@@ IDN. Función RDM La función RDM (Re-DiMensión) se utiliza para re-escribir vectores y matrices como matrices y vectores.
Página 315: Función Ranm
En modo RPN, utilizamos simplemente {3,2}` RDM. Re-dimensionando una matriz a un vector Para re-dimensionar una matriz a un vector, utilizamos como argumentos la matriz seguida por una lista que contiene el número de elementos en la matriz. Por ejemplo, para convertir la matriz del ejemplo anterior a un vector de longitud 6, en el modo ALG, use: En modo RPN, asumimos que la matriz está...
Página 316 Obviamente, los resultados que usted obtenga en su calculadora serán con toda certeza diferentes que los resultados anteriores. Los números aleatorios generados son números enteros distribuidos uniformemente en el rango [-10,10], es decir, cada de esos 21 números tiene la misma probabilidad de ser seleccionado.
Página 317: Función Diag
Si trabaja en el modo de RPN, y si se asume que la matriz 2×2 está originalmente en la pantalla, seguimos de la forma siguiente: [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]`™ (esta última tecla intercambia el contenido de los niveles 1 y 2) {1,2} ` ™ (otro intercambio de los niveles 1 y 2) REPL.
Página 318: Función Vandermonde
En modo RPN, podemos utilizar [1,-1,2,3] ` {3,3}` DIAG para obtener el mismo resultado anterior. Otro ejemplo del uso de la función DIAG se muestra a continuación, en → modo ALG: En modo RPN, use [1,2,3,4,5] ` {3,2}` DIAG En este caso una matriz 3x2 debía ser creada usando como elementos diagonales principales tantos elementos como sea posible del vector [1,2,3,4,5].
Página 319: Un Programa Para Construir Una Matriz A Partir Listas
En modo de RPN, escriba {1,2,3,4} ` VANDERMONDE. Función HILBERT La función HILBERT crea la matriz de Hilbert que corresponde a una dimensión n. Por la definición, la matriz n×n de Hilbert es H = [h , de × modo que −...
Página 320 Secuencia de teclas: Produce: ‚ å « „° @) S TACK! @@DUP@ ‚ é # ~ „n ‚ å << 1„° @) S TACK! @SWAP 1 SWAP „° @) B RCH! @) F OR@! @FOR@ ~„j „° @) T YPE OBJ ARRY@ ARRY „°...
Página 321 Para ver el contenido del programa use J ‚@CRMC. El listado del programa es el siguiente: « DUP 1 SWAP FOR j OBJ ARRY IF j n < THEN j 1 + n « → → → ROLL END NEXT IF n 1 > THEN 1 n 1 - FOR j j 1 + ROLL NEXT END n COL »...
Página 322: Para Almacenar El Programa: ³~~Crmr~ K
cambio que se realizará es cambiar COL por ROW en el listado del → → programa. Para realizar este uso del cambio: ‚@CRMC Liste programa CRMC ˜‚˜—ššš Moverse al final del programa ƒƒƒ Remover COL ~~row~` Escribir ROW Para almacenar el programa: ³~~crmr~ K {1,2,3,4} ` {1,4,9,16} ` {1,8,27,64} ` 3 ` @CRMR Las pantallas siguientes demuestran la pantalla RPN antes y después de activar el programa @CRMR:...
Página 323 Ambos sub-menús mostrarán las mismas funciones: Cuando la bandera 117 del sistema se fija a SOFT menus, el menú COL es accesible a través de „´!) M ATRX !) @ MAKE@ !) @ @COL@ , o a través de „Ø!) @ CREAT@ !) @ @COL@ . Ambos procedimientos mostrarán el mismo sistema de funciones: La operación de estas funciones se presenta a continuación.
Página 324 En modo RPN, usted necesita listar la matriz en la pantalla, y activar la COL, es decir, @@@A@@@ función COL. La figura abajo demuestra a pantalla de RPN antes y después el uso de la función COL. En este resultado, la primera columna ocupa el nivel más alto de la pantalla después de la descomposición, y el nivel 1 de la pantalla es ocupado por el número de columnas de la matriz original.
Página 325 Función COL+ La función COL+ toma como argumento una matriz, un vector con la misma longitud que el número de filas en la matriz, y un número entero n que representa la localización de una columna. La función COL+ inserta el vector en la columna n de la matriz.
Página 326: Función Cswp
Función CSWP La función CSWP (inglés, Column SwaP, o intercambio de columnas) toma como argumentos dos índices, digamos, i y j, (representando dos columnas distintas en una matriz), y una matriz, y produce una nueva matriz con las columnas i y j intercambiados. El ejemplo siguiente, en modo ALG, muestra un uso de esta función.
Página 327 muestra en la figura siguiente con la bandera 117 del sistema fija a CHOOSE boxes: Las funciones se presentan también en el sub-menú MATRICES/CREATE/ROW: Ambos procedimientos mostrarán las mismas funciones: Cuando la bandera 117 del sistema se fija a SOFT menus, el menú ROW es accesible a través de „´!) M ATRX !) @ MAKE@ !) @ @ROW@, o a través de „Ø!) @ CREAT@ !) @ @ROW@ .
Página 328 izquierda. La figura a la derecha demuestra la matriz descompuesta en filas. Para ver el resultado completo, use el editor de línea (activado al presionar la tecla ˜). En modo RPN, usted necesita listar la matriz en la pantalla, y activar la ROW, es decir, @@@A@@@ función ROW.
Página 329 siguiente demuestra la pantalla de RPN antes y después que usa la función ROW . Función ROW+ La función ROW+ toma como argumento una matriz, un vector con la misma longitud que el número de filas en la matriz, y un número n del número entero que representa la localización de una fila.
Página 330: Función Rswp
En modo RPN, coloque la matriz en pantalla primero, después escriba el número que representa la localización de la fila antes de aplicar la función ROW-. La figura siguiente muestra la pantalla RPN antes y después de aplica la función ROW-. Función RSWP La función RSWP (inglés, Row SwaP, o intercambio de filas) toma como argumentos dos índices, digamos, i y j, (representando dos filas distintas en...
Página 331 multiplica la fila número 3 por el valor constante 5, sustituyendo la fila por este producto. Este mismo ejercicio, ejecutado en modo RPN, se muestra en la figura siguiente. La figura de la izquierda muestra la matriz, el factor y el número de la fila, en los niveles 3, 2, y 1, respectivamente.
Página 332 Página 10-28...
Página 333: Operaciones Con Matrices Y Álgebra Lineal
Capítulo 11 Operaciones con matrices y álgebra lineal En el capítulo 10 introdujimos el concepto de una matriz y presentamos un número de funciones para escribir, crear, o manipular las matrices. En este capítulo presentamos ejemplos de las operaciones y de las aplicaciones de las matrices a los problemas del álgebra linear.
Página 334: Adición Y Substracción
Adición y substracción Considere un par de matrices A = [a y B = [b . La adición y la × × substracción de estas dos matrices es posible solamente si ambas tienen el mismo número de filas y de columnas. La matriz que resulta, C = A ± B = ±...
Página 335 Combinando la adición y la substracción con la multiplicación por un escalar podemos formar combinaciones lineares de las matrices de las mismas dimensiones, Vg.., En una combinación linear de matrices, podemos multiplicar una matriz por un número imaginario para obtener una matriz de números complejos, Vg.., Multiplicación de una matriz con un vector La multiplicación de una matriz con un vector es posible solamente si el número de columnas de la matriz es igual al número de elementos del vector.
Página 336 La multiplicación de un vector por una matriz, sin embargo, no está definida. Esta multiplicación puede ejecutarse, como un caso especial de la multiplicación de matrices como se define a continuación. Multiplicación de matrices La multiplicación de matrices se define por la expresión C ⋅B ×...
Página 337 son básicamente vectores columna dentro del contexto de la multiplicación de matrices. El producto de un vector con una matriz es posible si el vector es un vector fila, es decir, una matriz 1×m, la cuál, al multiplicarse con una matriz m×n, produce una matriz1xn (otro vector fila).
Página 338: Caracterizar Una Matriz (El Menú Norm De Matrices)
La matriz inversa La inversa de una matriz cuadrada A es la matriz A tal que A⋅A ⋅A = I, en la cual I es la matriz identidad de las mismas dimensiones de A. La inversa de a matriz se obtiene en la calculadora utilizando la función INV (es decir, la tecla Y).
Página 339: Función Snrm
Estas funciones se presentan a continuación. Dado que muchas de estas funciones utilizan conceptos de la teoría de matrices, tales como valores singulares, rango, etc., incluiremos descripciones cortas de estos conceptos mezclados con la descripción de funciones. Función ABS Función ABS calcula lo qué se conoce como la norma de Frobenius de una matriz.
Página 340: Funciones Rnrm Y Cnrm
Descomposición de valor singular Para entender la operación de la función SNRM, necesitamos introducir el concepto de la descomposición de la matriz. Básicamente, la descomposición de la matriz implica la determinación de dos o más matrices que, cuando están multiplicadas en cierta orden (y, quizás, con cierta inversión o transposición de la matriz incluida), producen la matriz original.
Página 341: Función Srad
Norma de fila y norma de columna de una matriz La norma de fila de una matriz es calculada tomando las sumas de los valores absolutos de todos los elementos en cada fila, y entonces, seleccionando el máximo de estas sumas. La norma de columna de una matriz es calculada tomando las sumas de los valores absolutos de todos los elementos en cada columna, y entonces, seleccionando el máximo de estas sumas.
Página 342 Número de condición de una matriz El número de la condición de una matriz no singular cuadrada se define como el producto de la norma de la matriz con la norma de su inversa, es decir, cond(A) = ||A||×||A ||. Elegiremos como la norma de la matriz, ||A||, el máximo de su norma de fila (RNRM) y su norma de columna (CNRM), mientras que la norma de la inversa, ||A ||, será...
Página 343: Función Rank
CNRM(A33)*CNRM(INV(A33)) = COND(A33) = 6.7871485… Función RANK Función RANK determina el rango de una matriz cuadrada. Intente los ejemplos siguientes: El rango de una matriz El rango de una matriz cuadrada es el número máximo de las filas o de las columnas linealmente independientes que la matriz contiene.
Página 344 Se encontrará que el rango es 2. Esto es porque la segunda fila [2,4,6] es igual a la primera fila [1,2,3] multiplicada por 2, así, la fila dos es linealmente dependiente de la fila 1 y el número máximo de filas linealmente independientes es 2.
Página 345 El determinante 2×2 es, por lo tanto, Un determinante 3×3 es calculado aumentando el determinante, una operación que consista en copiar las primeras dos columnas del determinante, y colocarlas a la derecha de la columna 3, según lo demostrado en el diagrama siguiente. El diagrama también muestra los elementos que se multiplicarán con el signo correspondiente adjunto al producto, de manera similar a lo hecho anteriormente para un determinante...
Página 346: Función Tran
larga suma de determinantes 2×2. Los determinantes 2×2 entonces se calculan con el método demostrado anteriormente. El método de calcular un determinante por su expansión en cofactores es muy ineficiente en el sentido que implica un número de operaciones que crece muy rápido a medida que aumenta el tamaño de los determinantes.
Página 347: Función Axl
El menú OPERATIONS incluye las funciones siguientes: Funciones ABS, CNRM, COND, DET, RANK, RNRM, SNRM, TRACE, y TRAN también se encuentran en el menú MTH/MATRIX/NORM (el tema de la sección anterior). La función SIZE fue presentada en el capítulo 10. La función HADAMARD fue presentada anteriormente en el contexto de multiplicación de matrices.
Página 348: Función Axm
Función AXM Función AXM convierte un arreglo que contiene elementos enteros o fracciones a su forma decimal, o aproximada, correspondiente. Por ejemplo, Función LCXM Función LCXM se pueden utilizar para generar matrices tales que el elemento es una función de i y j. La entrada a esta función consiste en dos números enteros, n y m, representando el número de filas y de columnas de la matriz que se generará, y un programa que toma i y j como entrada.
Página 349: Utilizando La Solución Numérica De Sistemas Lineales
El programa P1 debe haber sido creado y almacenado en modo RPN. Solución de sistemas lineales Un sistema de n ecuaciones lineales en m variables puede escribirse de la siguiente manera: ⋅x ⋅x ⋅x ⋅x ⋅x + …+ a 1,m-1 ⋅x ⋅x ⋅x...
Página 350 para resolver el sistema lineal A⋅x = b, escríbase la matriz A, utilizando el formato [[ a … ], … [….]] en la opción A: de la forma interactiva. Así mismo, escríbase el vector b en la opción B: de la forma interactiva. Cuando se seleccione la opción X:, presiónese la tecla @SOLVE.
Página 351 como la forma interactiva de la solución después de escribir la matriz A (presiónese ` en el escritor de matrices para retornar a la forma interactiva): Presiónese la tecla ˜ para seleccionar la opción B: en la forma interactiva. El vector b puede escribirse como un vector file con un solo par de corchetes, es decir, [13,-13,-6] @@@OK@@@ .
Página 352 Para comprobar que la solución esté correcta, escriba la matriz A y multiplicar por el vector solución (ejemplo en modo algebraico): Sistema sub-determinado El sistema de ecuaciones lineares + 3x –5x = -10, – 3x + 8x = 85, puede ser escrito como la ecuación matricial A⋅x = b, si Este sistema tiene más incógnitas que ecuaciones, por lo tanto, no se determinan únicamente.
Página 353: Presione --, Para Destacar A
Para ver los detalles del vector de la solución, de ser necesario, presione @EDIT! . Esto activará el escritor de ecuaciones. Dentro de este ambiente, utilizar las teclas direccionales (flechas) horizontales para moverse en el vector, por ejemplo, Así, la solución es x = [15.373, 2.4626, 9.6268]. Para volver al ambiente numérico de las soluciones, presionar `.
Página 354 Dejar nos almacenar el resultado último en una variable X, y la matriz en la variable A, como sigue: Presione K~x` para almacenar el vector solución en variable X Presione ƒ ƒ ƒ para eliminar tres niveles de la pantalla Presione K~a` para almacenar la matriz en la variable A Ahora, verifique la solución usando: @@@A@@@ * @@@X@@@ `, qué...
Página 355 = 22, puede ser escrito como la ecuación matricial A⋅x = b, si Este sistema tiene más ecuaciones que incógnitas (un sistema sobre- determinado). El sistema no tiene una sola solución única. Cada uno de las ecuaciones lineares en el sistema presentado arriba representa una línea recta en un sistema coordinado cartesiano de dos dimensiones (x A menos que dos de las tres ecuaciones en el sistema representen la misma ecuación, las tres líneas tendrán más de un punto de intersección.
Página 356 Presione ` para volver al ambiente numérico de las soluciones. Para comprobar que la solución esté correcta, intentar el siguiente: • Presione ——, para destacar A: • Presione L @CALC@ `, para copiar la matriz A a la pantalla. • Presione @@@OK@@@ para volver al ambiente de soluciones numéricas.
Página 357: Solución De Mínimos Cuadrados (Función Lsq)
Solución de mínimos cuadrados (Función LSQ) La función LSQ (inglés, Least SQuare, o mínimos cuadrados) produce la solución de mínimos cuadrados minimizando la norma de un sistema linear Ax = b, según los criterios siguientes: • Si A es una matriz cuadrada y A es no singular (es decir, la matriz inversa existe, o su determinante es diferente de cero), LSQ produce la solución exacta al sistema linear.
Página 358 Sistema sub-determinado Considere el sistema + 3x –5x = -10, – 3x + 8x = 85, La solución usando LSQ se muestra aquí: Sistema sobre-determinado Considere el sistema + 3x = 15, – 5x = 5, = 22, Página 11-26...
Página 359: Solución Utilizando La Matriz Inversa
La solución usando LSQ se muestra a continuación: Comparar estas tres soluciones con las que esta' calculadas con las soluciones numéricas. Solución utilizando la matriz inversa La solución del sistema A⋅x = b, en el cual A es una matriz cuadrada, se obtiene utilizando x = A ⋅...
Página 360: Múltiples Sistemas Con La Misma Matriz De Coeficientes
A con el propósito de determinar x en la ecuación matricial A⋅x = b. . Ésta es una extensión arbitraria de la operación algebraica de la división a las matrices, es decir, a partir de A⋅x = b, nos atrevemos a escribir x = b/A (Los matemáticos se desmayarían si ven esto!) Esto, por supuesto, se interpreta como (1/A)⋅b = A ⋅b, cuál está...
Página 361: Eliminación Gaussiana Y De Gauss-Jordan
Los subíndices en los nombres de las variables X, Y, y Z, determinar a qué sistema de la ecuación se refieren. Para solucionar este sistema ampliado utilizamos el procedimiento siguiente, en modo de RPN, [[14,9,-2],[2,-5,2],[5,19,12]] ` [[1,2,3],[3,-2,1],[4,2,-1]] `/ El resultado de esta operación es: Eliminación gaussiana y de Gauss-Jordan La eliminación gaussian es un procedimiento por el cual la matriz cuadrada de los coeficientes que pertenecen a un sistema de n ecuaciones lineares de n...
Página 362 Podemos almacenar estas ecuaciones en la calculadora en las variables E1, E2, y E3, respectivamente, según lo demostrado abajo. Para los propósitos de reserva, una lista que contiene las tres ecuaciones también fue creada y almacenada en la variable EQS. De esta manera, si se incurre en una equivocación, las ecuaciones todavía estará...
Página 363 Note que cuando realizamos una combinación linear de ecuaciones la calculadora modifica el resultado a una expresión en el lado izquierdo del igual, es decir, una expresión = 0. Así, el sistema pasado de ecuaciones se interpreta como equivalente al siguiente conjunto de ecuaciones: X +2Y+3Z = 7, Y+ Z = 3, -7Z = -14.
Página 364: Almacene La Matriz Aumentada En Aaug: ³~~Aaug~ K
Ejemplo de eliminación gaussiana utilizando matrices El sistema de ecuaciones usadas en el ejemplo anterior se puede escribir como la ecuación matricial A⋅x = b, si utilizamos: Para obtener una solución a la ecuación matricial usando la eliminación gaussiana, primero creamos lo qué se conoce como la matriz aumentada que corresponde a A, i.e., La matriz A está...
Página 365 Multiplicar la fila 1 por -3 y agregar resultado a la fila 2, substituyéndola: 3\ # 1 #2 @RCIJ! Multiplicar la fila 1 por -4, agregar resultado a la fila 3, substituyéndola: 4\#1#3@RCIJ! Multiplicar la fila 2 por –1/8: 8\Y2 @RCI! Multiplicar la fila 2 por 6, agregando resultado a la fila 3, substituyéndola: 6#2#3 @RCIJ! Si usted realizara estas operaciones a mano, usted escribiría lo siguiente:...
Página 366: Multiplicar La Fila 3 Por -1/7: 7\Y 3 @Rci! Multiplicar La Fila 3 Por -1, Agregarla A La Fila 2, Substituyéndola
Eliminación de Gauss-Jordan usando matrices La eliminación de Gauss-Jordan consiste en la continuación de las operaciones de fila en la matriz superior-triangular que resulta del proceso de eliminación hacia adelante que una matriz identidad ocupa el lugar de la matriz original A. Por ejemplo, para el caso que acabamos de presentar, nosotros podemos continuar las operaciones de filas como sigue: Multiplicar la fila 3 por –1/7: 7\Y 3 @RCI! Multiplicar la fila 3 por -1, agregarla a la fila 2, substituyéndola: 1\...
Página 367 la solución numérica de un sistema de ecuaciones usando eliminación gaussian o de Gauss-Jordan, se recomienda que el pivote sea el elemento con el valor absoluto más grande de una columna dada. En tales casos, intercambiamos filas antes de realizar operaciones de la fila. Este intercambio de filas se llama pivoteo parcial.
Página 368 8X +16Y- Z = 41. La matriz aumentada y la matriz de permutación son las siguientes: Almacene la matriz aumentada en la variable AAUG, entonces presione ‚ @AAUG para conseguir una copia en la pantalla. Deseamos mantener la función CSWP (inglés, Column Swap, o intercambio de columnas) fácilmente disponible, para lo cual utilizamos: ‚N~~cs~ (encontrar CSWP), @@OK@@.
Página 369 Ahora tenemos el valor posible más grande en la posición (1,1), es decir, realizamos un pivoteo completo en (1,1). Después, procedemos a dividir por el pivote: 16Y1L @RCI@ . La matriz de permutación no cambia, pero la matriz aumentada ahora es: 1/2 -1/16 41/16 0 0 1 1 0 0...
Página 370 Después, eliminamos el 3 de la posición (3,2) usando: 3\#2#3@RCIJ -1/16 1/2 41/16 Llenando de ceros la posición debajo del pivote, procedemos a comprobar el pivote en la posición (3,3). El valor actual 2 es más grande que el ½ o 0, así que no hacemos ningún intercambio.
Página 371 La solución se da por P⋅x=b’, o Que resulta en: Procedimiento paso a paso de la calculadora para solucionar sistemas lineares El ejemplo que acabamos de trabajar es, por supuesto, el procedimiento paso a paso, dirigido por el usuario, para utilizar pivoteo completo para la solución de la eliminación de Gauss-Jordan de los sistemas de ecuaciones lineares.
Página 372 La calculadora demuestra una matriz aumentada que consiste en la matriz de los coeficientes A y la matriz identidad I, mientras que, en el mismo tiempo, demostrando el procedimiento siguiente para calcular: L2 = L2-2⋅L1 significa “sustituir la fila 2 (L2) con la operación L2 – 2⋅L1. Si hubiéramos hecho esta operación a mano, habría correspondido a: 2\#1#1@RCIJ.
Página 373 [[ 1,2,3],[3,-2,1],[4,2,-1]] `Y Después de observar los diversos pasos, la solución es: Lo qué la calculadora demostró no es exactamente una eliminación de Gauss- Jordania con pivoteo completo, sino una manera de calcular la inversa de una matriz realizando una eliminación de Gauss-Jordan, sin pivoteo. Este procedimiento para calcular la inversa se basa en la matriz aumentada = [A ×...
Página 374: Solución A Los Sistemas Lineales Usando Funciones De La Calculadora
De acuerdo con la ecuación A = C/det(A), bosquejado arriba, la matriz inversa, A , no está definida si det(A) = 0. Así, la condición det(A) = 0 define también una matriz singular. Solución a los sistemas lineales usando funciones de la calculadora La manera más simple de solucionar un sistema de ecuaciones lineares, A⋅x = b, en la calculadora consiste en escribir b, escribir A, y entonces utilizar la...
Página 375 LINSOLVE([X-2*Y+Z=-8,2*X+Y-2*Z=6,5*X-2*Y+Z=-12], [X,Y,Z]) para producir la solución: [X=-1,Y=2,Z = -3]. La función LINSOLVE trabajos con expresiones simbólicas. Las funciones REF, rref, y RREF, trabajan con la matriz aumentada en un procedimiento de eliminación gaussiana. Las funciones REF, rref, RREF La forma triangular superior a la cual la matriz aumentada se reduce durante la parte de eliminación de un procedimiento de eliminación gaussiana se conoce como una forma de “escalera.”...
Página 376 El resultado es la matriz triangular superior (forma de escalera) de coeficientes resultando de la eliminación en un procedimiento de eliminación gaussiana. La matriz diagonal que resulta de una eliminación de Gauss-Jordan se llama una forma de escalera reducida por filas. La función RREF (Row-Reduced Echelon Form) produce la forma de escalera reducida por filas para reducir la matriz de coeficientes a una matriz identidad.
Página 377 Función SYST2MAT Esta función convierte un sistema de ecuaciones lineares en su matriz aumentada equivalente. El ejemplo siguiente está disponible en la función informativa de la calculadora: El resultado es la matriz aumentada que corresponde al sistema de ecuaciones: X+Y = 0 X-Y =2 Errores residuales en soluciones de sistemas lineales (Función RSD)
Página 378: Valores Propios Y Vectores Propios
Nota: Si el vector ∆x = x – x (0), representa la corrección en los valores de x (0), podemos escribir una nueva ecuación matricial para ∆x, a saber, A⋅∆x = e. Calculando ∆x podemos encontrar la solución real del sistema original como x = x(0) + ∆x.
Página 379: Función Pcar
Función PCAR La función PCAR genera el polinomio característico de una matriz cuadrada usando el contenido de la variable VX (una variable CAS reservada, típicamente igual a ‘X’) como la incógnita en el polinomio. Por ejemplo, incorpore la matriz siguiente en modo ALG y encuentre el polinomio característico usando PCAR: [[1,5,-3],[2,-1,4],[3,5,2]] Usando la variable λ...
Página 380: Función Egv
Por ejemplo, en modo exacto, el ejercicio siguiente produce una lista vacía como la solución: Cambie el modo a Approx y repita el ejercicio, para conseguir los valores propios siguientes: [(1.38,2.22), (1.38,-2.22), (-1.76,0)]. Función EGV La función EGV (inglés, EiGenValues and eigenvectors) produce los valores propios y los vectores propios de una matriz cuadrada.
Página 381: Función Jordan
En resumen, λ = 0.29, x = [ 1.00,0.79,–0.91] λ = 3.16, x = [1.00,-0.51, 0.65] λ = 7.54, x = [-0.03, 1.00, 0.84] Nota: Una matriz simétrica tiene valores propios reales solamente, y sus vectores propios son mutuamente perpendiculares. Para comprobar esto en el ejemplo apenas resuelto, calcule x = 0, x = 0, y x...
Página 382: Función Mad
Función MAD Esta función, aunque no está disponible en el menú EIGEN, también proporciona la información relacionada con los valores propios de una matriz. La función MAD está disponible con el sub-menú MATRICES OPERATIONS („Ø) y se piensa producir la matriz adjunta de una matriz.
Página 383: Por Ejemplo, En Modo Rpn: [[-1,2,5][3,1,-2][7,6,5]] Lu
Presentamos la descomposición de matrices con el uso de las funciones contenidas en el menú de matrices FACT. Este menú se obtiene a través de„Ø. Las funciones contenidas en este menú son: LQ, LU, QR, SCHUR, SVD, SVL. Función LU La función LU tomas como entrada una matriz cuadrada A, y produce una matriz triangular inferior L, una matriz triangular superior U, y una matriz de la permutación P, en los niveles 3, 2, y 1 de la pantalla, respectivamente.
Página 384: Por Ejemplo, En Modo Rpn: [[5,4,-1],[2,-3,5],[7,2,8]] Svd
matriz cuadrada A se dice ser ortogonal si sus columnas representan vectores unitarios que son mutuamente ortogonales. Así, si dejamos la matriz U = [v … v ] donde v , i = 1, 2,, n, son vectores columnas, y si v = δ...
Página 385: Por Ejemplo, [[ 1,-2,1][ 2,1,-2][ 5,-2,1]] Qr
Función SCHUR En modo RPN, la función SCHUR produce la descomposición de Schur de una matriz cuadrada A produciendo las matrices Q y T, en los niveles 2 y 1 de la pantalla, respectivamente, tales que A = Q⋅T⋅Q , donde Q es una matriz ortogonal, y T es una matriz triangular.
Página 386: Formas Cuadráticas De Una Matriz
Formas cuadráticas de una matriz Una forma cuadrática de una matriz cuadrada A es una expresión polinómica originada a partir de x⋅A⋅x . Por ejemplo, si utilizamos A = [[2,1,–1][5,4,2][3,5,–1]], y x = [X Y Z] , se calcula la forma cuadrática correspondiente como x⋅A⋅x Finalmente,...
Página 387: Y^2-Z^2+4*X*Y-16*X*Z' ` ['X','Y','Z'] ` Qxa
[[2,1,-1],[5,4,2],[3,5,-1]] ` ['X','Y','Z'] ` AXQ produce 2: ‘2*X^2+(6*Y+2*Z)*X+4*Y^2+7*Z*y-Z^2’ 1: [‘X’ ‘Y’ ‘Z’] Función QXA La función QXA toma como argumentos una forma cuadrática en el nivel 2 de la pantalla y un vector de variables en el nivel 1 de la pantalla, produciendo la matriz cuadrada A de la cuál se deriva la forma cuadrática en el nivel 2 de la pantalla, y la lista de variables en el nivel 1 de la pantalla.
Página 388: Y^2-Z^2+4*X*Y-16*X*Z' ` ['X','Y','Z'] ` Gauss
Función GAUSS La función GAUSS produce la representación diagonal de una forma cuadrática Q = x⋅A⋅x tomando como discusiones la forma cuadrática en el nivel 2 de la pantalla y el vector de variables en el nivel 1 de la pantalla. El resultado de esta llamada de función es el siguiente: •...
Página 389: Función Mkisom
Función IMAGE Función ISOM Función KER Función MKISOM Página 11-57...
Página 390: Opciones Gráficas En La Calculadora
Capítulo 12 Gráficas En este Capítulo se presentan algunas de las aplicaciones gráficas de la calculadora. Presentaremos gráficos de funciones en coordenadas cartesianas y polares, diagramas paramétricos, gráficos de cónicas, diagramas de barra, de puntos, y una variedad de gráficos tridimensionales Opciones gráficas en la calculadora Para tener acceso a la lista de formatos gráficos disponibles en la calculadora, úsese la secuencia de teclas „ô(D) Téngase cuidado...
Página 391: Trazar Una Expresión De La Forma Y = F(X)
Estas opciones de gráficas se describen brevemente a continuación Function: para las ecuaciones de la forma y = f(x) en coordenadas cartesianas planas Polar: para las ecuaciones de la forma r = f(θ) en coordenadas polares en el plano Parametric: para trazar las ecuaciones de la forma x = x(t), y = y(t) en el plano Diff Eq: para trazar la solución numérica de una ecuación diferencial linear Conic: para trazar ecuaciones cónicas (círculos, elipses, hipérbolas,...
Página 392 tiene que predefinirla). Crear un sub-directorio llamado 'TPLOT' (inglés, Test PLOT), o el otro nombre significativo, realizar el ejercicio siguiente. Como ejemplo grafíquese la función, exp( − π • Actívese el ambiente PLOT SETUP (diseño de la gráfica) al presionar „ô.
Página 393 • Presiónese ` para regresar al ambiente PLOT. La expresión ‘Y1(X) EXP(-X^2/2)/√(2*π)’ será seleccionada. Presiónese L@@@OK@@@ para recuperar la pantalla normal. Nota: Dos nuevas variables se muestran en las etiquetas del menú, a saber EQ y Y1. Para ver el contenido de EQ, utilizar ‚@@@EQ@@. contenido de EQ es simplemente el nombre de la función ‘Y1(X)’.
Página 394: Después, Almacenar La Expresión Modificada En La Variable Y Usando
coordenadas de los puntos trazados se mostrarán al pié de la pantalla. Verifíquense las siguientes coordenadas: x = 1.05 , y = 0.0131, y x = -1.48 , y = 0.034. La figura se muestra a continuación: • Para recuperar el menú y regresar al ambiente PLOT WINDOW, presiónese L@CANCL, y después L@@OK@@.
Página 395 • Una vez se traza el gráfico, presione @) @ FCN! para tener acceso al menú de la función. Con este menú usted puede obtener la información adicional sobre el diagrama por ejemplo su intersección con el eje x, las raíces, las pendientes de la línea de la tangente, el área debajo de la curva, el etc.
Página 396 • Para determinar el punto más alto de la curva, coloque el cursor cerca de la cima y presione @EXTR El resultado es EXTRM: 0.. Presione L para recobrar el menú. • Otras teclas disponible en el primer menú son @AREA para calcular el área debajo de la curva, y @SHADE para sombrear un área debajo de la curva.
Página 397: Almacenando Un Gráfico Para El Uso Futuro
• Presione ‚@@EQ@@ para comprobar el contenido de EQ. Usted notará que contiene una lista en vez de una sola expresión. La lista tiene como elementos una expresión para la derivada de Y1(X) y Y1(X) misma. Originalmente, EQ contenía solamente Y1(x). Después de que presionáramos @@F' @@ en el ambiente @) F CN@, la calculadora agregó...
Página 398: Gráficos De Funciones Transcendentales
Gráficos de funciones transcendentales En esta sección utilizamos algunas de las características de los gráficos de la calculadora para demostrar el comportamiento típico del logaritmo natural, funciones hiperbólicas exponenciales, funciones trigonométricas, etc. Usted no verá más gráficos en este capítulo, en su lugar el usuario debe verlos en la calculadora.
Página 399: A Continuación, Presione La Tecla
Éstos son los valores prefijados para los rangos x y y, respectivamente, de la H-View: -1 pantalla actual de los gráficos. Después, cambiar H-View a: usando 1\@@@OK@@ 10@@@OK@@@. A continuación, presione la tecla etiquetada @AUTO para dejar que la calculadora determine el rango vertical correspondiente.
Página 400: Gráfico De La Función Exponencial
definir la función ‘Y1(X) = LN(X)’ usando „à. Esto es básicamente lo qué sucede cuando usted @@ADD@! (adiciona) una función en la pantalla PLOT – ñ, simultáneamente si FUNCTION (la ventana que resulta presionando en modo RPN), i.e., la función consigue y definida agregada a su lista variable.
Página 401: La Variable Ppar
Presione LL@) P ICT! @CANCL para regresar a la pantalla PLOT gráfico. WINDOW – FUNCTION. Presione ` para regresar a la pantalla normal. La variable PPAR Presione J para recobrar el menú de variables, de ser necesario. En su menú de las variables usted debe tener una variable etiquetada PPAR. Presione ‚@PPAR para conseguir el contenido de esta variable en pantalla del la.
Página 402: Funciones Inversas Y Sus Gráficos
diagrama y en las opciones que usted seleccionó en la pantalla PLOT (la ventana generada por la activación simultánea de las teclas „ ò(B). Funciones inversas y sus gráficos Sea y = f(x), si podemos encontrar una función y = g(x), tal que, g(f(x)) = x, decimos que g(x) es la función inversa de f(x).
Página 403: Resumen De La Operación Del Diagrama Function
WINDOW, la calculadora produce el rango vertical que corresponde a la primera función en la lista de las funciones que se trazarán. La cuál, en este caso, es Y1(X) = EXP(X). Tendremos que escribir el rango vertical nosotros mismos para mostrar las otras dos funciones en el mismo diagrama. Presione @CANCL para regresar a la pantalla PLOT FUNCTION - WINDOW.
Página 404 Opciones de teclas de menú • Use @EDIT para corregir funciones de valores en el campo seleccionado. • Use @CHOOS para seleccionar el tipo de diagrama a utilizar cuando el campo Type: se destaca. Para los ejercicios actuales, quisiéramos que este campo fijara a FUNCTION.
Página 405 • Use @CHOOS para agregar una ecuación que se define ya en su menú de las variables, pero no está enumerada en la pantalla PLOT – FUNCTION. • Use @ERASE para borrar cualquier gráfico que existe actualmente en la ventana de pantalla de los gráficos. •...
Página 406 la calculadora utilizará los valores máximos del mínimo y determinados cerca H-View • Un símbolo de aprobado en significa que los valores de los _Pixels incrementos variables independientes ( ) se dan en píxeles más bien Step: que en coordenadas del diagrama. Opciones de teclas de menú: •...
Página 407 diagrama será sobrepuesto en el diagrama existente. Éste puede no ser el resultado que usted desea, por lo tanto, se recomienda utilizar las teclas @ERASE @DRAW disponible en la pantallas PLOT SETUP, PLOT-FUNCTION o PLOT WINDOW. Diagramas de funciones trigonométricas e hiperbólicas Los procedimientos usados arriba para trazar LN(X) y EXP(X), por separadamente o simultáneamente, puede ser utilizado trazar cualquier función de la forma y = f(x).
Página 408 Generación de una tabla de los valores para una función Las combinaciones de teclas „õ(E) y „ö(F), presionadas simultáneamente si se usa el modo RPN, permiten al usuario producir la tabla de valores de una función. Por ejemplo, para producir una tabla de la función Y(X) = X/(X+10), en el rango -5 <...
Página 409 • • Para ver la tabla, presiónese „ö(es decir, la tecla F) – simultáneamente si se usa el modo RPN. Esta acción producirá una tabla de valores de x = -5, -4.5, …, y los valores correspondientes de f(x), listados bajo el encabezado Y1. Utilícense las teclas direccionales verticales para mover el cursor en la tabla.
Página 410: Diagramas En Coordenadas Polares
• La opción Trig en @ZOOM produce incrementos relacionados a • fracciones de π. Esta opción es útil en tablas de funciones trigonométricas. • Para recuperar la pantalla normal presiónese la tecla `. Diagramas en coordenadas polares Primero que todo, usted puede desear suprimir las variables usadas en ejemplos anteriores (por ejemplo, X, EQ, Y1, PPAR) usando la función PURGE (I @PURGE).
Página 411 • Presione @EDIT L @LABEL @MENU para ver la gráfica con etiquetas. Presione L para recobrar el menú. Presione L @) P ICT para recobrar el menú gráfico original. • Presione @TRACE @x,y@ para recorrer la curva. Los datos mostrados al pié de la pantalla son el ángulo θ...
Página 412 Trazado de curvas cónicas La forma más general de una curva cónica en el plano x-y es: +Cxy+Dx+Ey+F = 0. También reconocemos como ecuaciones cónicas ésos dados en la forma canónica para las figuras siguientes: • círculo: (x-x +(y-y • elipse: (x-x + (y-y...
Página 413 • „ò, Active ambiente PLOT WINDOW, presionando simultáneamente si en modo RPN. • Cambie el rango para H-VIEW a -3 a 3, usando 3\@@@OK@@@3@@@OK@@@. También, cambie rango V-VIEW -1.5 usando 1.5\@@@OK@@@ 2@@@OK@@@. • Cambie los campos Indep Low: y High: a Default usando L @RESET mientras que cada uno de esos campos se destaca.
Página 414: Diagramas Paramétricos
está cerca de (-0.692, 1.67), mientras que la intersección a la derecha está cerca de (1.89,0.5). • Para recobrar el menú y regresar al ambiente PLOT, presione L@CANCL. • Para regresar a la pantalla normal, presione L@@@OK@@@. Diagramas paramétricos Diagramas paramétricos en el plano son esos diagramas cuyas coordenadas se generan a través del sistema de ecuaciones x = x(t) y y = y(t), donde t se conoce como el parámetro.
Página 415 • Presione „ô, simultáneamente si en modo RPN, para acceder la pantalla PLOT SETUP. • , presionando @CHOOS ˜˜@@@OK@@@. Cambie TYPE a Parametric • Presione ˜ y escriba ‘X(t) + i*Y(t)’ @@@OK@@@ para definir el diagrama paramétrico como el de una variable compleja. (las partes real e imaginaria de la variable compleja corresponden a las coordenadas x,y de la curva.) El cursor ahora está...
Página 416: Generación De Una Tabla Para Las Ecuaciones Paramétricas
• Presione L para recobrar el menú. Presione L@) P ICT para recobrar el menú gráfico original. • Presione TRACE @(X,Y)@ para determinar coordenadas de cualquier punto en la gráfica. Use ™ y š para mover el cursor a lo largo de la curva. Al pié...
Página 417 sección, presentamos el procedimiento para generar una tabla que corresponde a un diagrama paramétrico. Para este propósito, nos aprovecharemos de las ecuaciones paramétricas definidas en el ejemplo arriba. • Primero, accedemos a la pantalla TABLE SETUP presionando „õ, simultáneamente si en modo RPN. Para la variable independiente cambie el valor inicial a 0.0, y el valor a 0.1.
Página 418 • Presione „ô, simultáneamente si en modo RPN, para acceder la pantalla PLOT SETUP. • Cambie TYPE a Diff Eq • Presione ˜ y escriba ³„ ¸-~ „tQ2@@@OK@@@. • El cursor ahora está en el campo . El campo debe de mostrar H-Var y también .
Página 419 • Presione L para recobrar el menú. Presione L@) P ICT para recobrar el menú gráfico original. • Cuando observamos el gráfico que era trazado, usted notará que el gráfico no es muy liso. Eso es porque el trazador está utilizando un paso del tiempo que sea demasiado grande.
Página 420: Diagramas De Verdad
Diagramas de verdad Se utilizan los diagramas de verdad de producir diagramas de dos dimensiones de las regiones que satisfacen cierta condición matemática que pueda ser verdadera o falsa. Por ejemplo, suponga que usted desea trazar la región la cual X^2/36 + Y^2/9 < 1, proceda de esta manera: •...
Página 421: Trazar Histogramas, Diagramas De Barra, Y De Dispersión
pié de la pantalla usted verá el valor de los coordenadas del cursor como (X,Y). • Presione L@) C ANCL para regresar al ambiente PLOT WINDOW. $ , or L@@@OK@@@, para regresar a la pantalla Entonces, Presione normal. Usted puede tener más de una condición trazada en el mismo tiempo si usted multiplica las condiciones.
Página 422: Diagramas De Barra
3.1 2.1 1.1 3.6 3.2 2.2 4.2 4.5 3.3 4.5 5.6 4.4 4.9 3.8 5.5 5.2 2.2 6.6 Diagramas de barra Primero, cerciorarse de que el CAS de su calculadora esté en modo Exact A continuación, escriba los datos demostrados arriba como una matriz, i.e., [[3.1,2.1,1.1],[3.6,3.2,2.2],[4.2,4.5,3.3], [4.5,5.6,4.4],[4.9,3.8,5.5],[5.2,2.2,6.6]] ` para almacenarlo en ΣDAT, use la función STOΣ...
Página 423 • Presione L@@@OK@@@ para regresar a la pantalla normal. • Presione „ò, simultáneamente si en modo RPN, para acceder la pantalla PLOT. • Cambie V-View para mostrar, V-View: 0 • Presione @ERASE @DRAW para trazar el diagrama de barras. • Presione @CANCL para regresar al ambiente PLOT WINDOW.
Página 424: Diagramas De Dispersión
• Presione @CANCL para regresar a la pantalla PLOT WINDOW, entonces $ para regresar a la pantalla normal. Diagramas de dispersión Usaremos la misma matriz de datos ΣDAT para producir un diagrama de dispersión. Primero, trazaremos los valores de y vs. x, y después los de y vs. z, como sigue: •...
Página 425: Campos De Pendientes
• Presione „ô, simultáneamente si en modo RPN, para acceder la pantalla PLOT SETUP. • Presione ˜˜ para destacar el campo field. Escriba 3@@@OK@@@ Cols: 2@@@OK@@@ para seleccionar columna 3 como X y columna 2 como Y en el diagrama de dispersión, Y vs. X. •...
Página 426 • Cambie TYPE a Slopefield. • Presione ˜ y escriba ‘X+Y’ @@@OK@@@. • Cerciórese que ‘X’ se selecciona como la variable Indep: y ‘Y’ como la variable Depnd:. • Presione L@@@OK@@@ para regresar a la pantalla normal. • Presione „ ò, simultáneamente si en modo RPN, para acceder la pantalla PLOT .
Página 427: Gráficas Tridimensionales De Acción Rápida (Fast 3D Plots)
• Presione @ERASE @DRAW para trazar el diagrama de pendientes. Presione @EDIT L @LABEL @MENU para ver el diagrama sin las etiquetas del menú y con etiquetas de identificación. • Presione LL@) P ICT para abandonar el ambiente EDIT. • Presione @CANCL para regresar al ambiente PLOT WINDOW.
Página 428 Nota: Los valores Step Indep: y Depnd: representan el número de incrementos en la malla gráfica a utilizarse. A medida que se incrementan estos números, la producción de la gráfica se hace más lenta, aunque el tiempo necesario para producirla es relativamente corto.
Página 429: Diagramas De Grillas
He aquí otro ejercicio del tipo de gráfica Fast 3D, z = f(x,y) = sin (x • „ô, simultáneamente si se usa el modo RPN, para Presiónese acceder al ambiente PLOT SETUP. • Presiónese ˜ y escríbase la función ‘SIN(X^2+Y^2)’ @@@OK@@@. •...
Página 430 • Presione „ò, simultáneamente si en modo RPN, para acceder la pantalla PLOT . • Mantenga los rangos prefijados de la pantalla de diagramas mostrar: Left:-1, X-Right:1, Y-Near:-1, Y-Far: 1, Z-Low: -1, Z-High: 1, XE:0,YE:-3, ZE:0, Step Indep: 10 Depnd: 8 Los coordenadas XE, YE, ZE, significan “coordenadas del ojo”, es decir, las coordenadas desde los cuales un observador ve el diagrama.
Página 431 Esta versión del gráfico ocupa más área en la pantalla que la anterior. Podemos cambiar el punto de vista, una vez más, para ver otra versión del gráfico. • Presione LL@) P ICT @CANCL para regresar al ambiente PLOT WINDOW. •...
Página 432: Diagramas De Contornos (Ps-Contour Plots)
• Presione LL@) P ICT para abandonar el ambiente EDIT. • Presione @CANCL para regresar al ambiente PLOT WINDOW. Entonces, Presione $ , or L@@@OK@@@, para regresar a la pantalla normal. Diagramas de contornos (Ps-Contour plots) Los diagramas de contornos (Ps-Contour plots) son los diagramas del contorno de superficie tridimensional descritos por z = f(x,y).
Página 433: Diagramas De Corte Vertical
• Presione LL@) P ICT@CANCL para regresar al ambiente PLOT WINDOW. • Presione $ , or L@@@OK@@@, para regresar a la pantalla normal. Intente también un diagrama de contornos para la superficie z = f(x,y) = sin x cos y. •...
Página 434 • Cambie TYPE a Y-Slice. • Presione ˜ y escriba ‘X^3+X*Y^3’ @@@OK@@@. • Cerciórese que ‘X’ se selecciona como la variable Indep: y ‘Y’ como la variable Depnd:. • Presione L@@@OK@@@ para regresar a la pantalla normal. • Presione „ò, simultáneamente si en modo RPN, para acceder la pantalla PLOT .
Página 435: Diagramas De Redes (Gridmap Plots)
Diagramas de redes (Gridmap plots) Los diagramas de redes (Gridmap plots) producen una red de curvas ortogonales que describen una función de una variable compleja de la forma w =f(z) = f(x+iy), donde z = x+iy es una variable compleja. Las funciones trazadas corresponden a las partes real e imaginaria de w = Φ(x,y) + iΨ(x,y), es decir, representan curvas Φ(x,y) =constante, y Ψ(x,y) = constante.
Página 436: Diagramas De Superficies Paramétricas (Pr-Surface Plots)
(1) SIN((X,Y)) i.e., F(z) = sin(z) (2)(X,Y)^2 i.e., F(z) = z (3) EXP((X,Y)) i.e., F(z) = e (4) SINH((X,Y)) i.e., F(z) = sinh(z) (5) TAN((X,Y)) i.e., F(z) = tan(z) (6) ATAN((X,Y)) i.e., F(z) = tan (7) (X,Y)^3 i.e., F(z) = z (8) 1/(X,Y) i.e., F(z) = 1/z (9) √...
Página 437: La Variable Vpar
• Presione LL@) P ICT @CANCL para regresar al ambiente PLOT WINDOW. • Presione $ , or L@@@OK@@@, para regresar a la pantalla normal. La variable VPAR La variable VPAR (inglés, Volume Parameter, o parámetros de volumen) contiene la información con respecto al "volumen" usado para producir un gráfico tridimensional.
Página 438: Presione Ll (Or "") Para Recuperar El Menú Original Edit
ejemplo, DOT+, DOT-, LINE, BOX, CIRCL, MARK, DEL, etc., puede ser utilizadas para dibujar puntos, líneas, círculos, etc.. en la pantalla de los gráficos, según lo descrito abajo. Para ver cómo utilizar estas funciones intentaremos el ejercicio siguiente: Primero, conseguimos la pantalla de los gráficos que corresponde a las instrucciones siguientes: •...
Página 439 una línea horizontal que es trazada. Ahora, presione @DOT-@, para seleccionar esta opción ( @DOT- @ ). Presione y mantenga presionada la tecla š para Presione @DOT-, ver la línea que usted acaba de trazar siendo borrada. cuando haya terminado para deseleccionar esta opción. MARK Este comando permite que el usuario fije una marca que se pueda utilizar para un número de propósitos, por ejemplo:...
Página 440 (MARK) se coloca en el comienzo de la línea. Mueva el cursor con las teclas lejos de este punto, y presione @TLINE. Una línea se dibuja de la posición actual del cursor al punto de referencia seleccionado anteriormente. Los píxeles que están encendido en la línea trayectoria serán apagados, y viceversa.
Página 441 Se utiliza este comando para remover las partes del gráfico entre dos posiciones MARK. Mueva el cursor a un punto en el gráfico, y presione @MARK. Mueva el cursor a un punto diferente, y presione @MARK una vez más. Entonces, presione @@DEL@.
Página 442: Enfoques En La Pantalla Gráfica
PICT Este comando coloca una copia del gráfico actualmente en la ventana de los gráficos a la pantalla como un objeto gráfico. El objeto gráfico puesto en la pantalla puede ser asignada al nombre de una variable para almacenaje u otro tipo de manipulación.
Página 443: Zdflt, Zauto
mostrar 2., y presione @@@OK@@. Seleccione la opción Recenter on cursor, y presione @@@OK@@. De vuelta en la pantalla de los gráficos, presione @@ZIN@ . El gráfico re-se dibuja con los nuevos factores de posicionamiento horizontales de la vertical y, centrados en la posición donde el cursor fue localizado, mientras que se mantiene el tamaño original de PICT (es decir, el número original de píxeles en ambas direcciones).
Página 444: Hzin, Hzout, Vzin Y Vzout
variable independiente (x), pero ajustando el rango de la variable dependiente (y) para que la curva quepa en la pantalla (como cuando se usa la función @AUTO en la pantalla PLOT WINDOW, „ò, simultáneamente en modo RPN). HZIN, HZOUT, VZIN y VZOUT Estas funciones enfocan hacia adentro y hacia afuera de la pantalla de los gráficos en la dirección horizontal o vertical según los factores H y V actuales.
Página 445: El Menú Symbolic Y Los Gráficos
Nota: Ningunas de estas funciones son programables. Son solamente útiles de una manera interactiva. No confunda el comando @ZFACT en el menú ZOOM con la función ZFACTOR, la cuál se utiliza aplicaciones en dinámica de los gases y en la química (ver el capítulo 3). El menú...
Página 446 DEFINE: igual como la secuencia „à (la tecla 2) GROBADD: junta dos GROBs, el primero sobre el segundo (Ver El Capítulo PLOT(función): traza una función, similar a „ô PLOTADD(función): agrega esta función a la lista de funciones al diagrama, similar a „ô Plot setup..: igual que „ô...
Página 447 TABVAL(X^2-1,{1, 3}) produce una lista de valores {min max} de la función en el intervalo {1,3}, mientras que SIGNTAB(X^2-1) muestra el signo de la función en el intervalo (-∞,+), con f(x) > 0 en (-∞,-1), f(x) <0, in (-1,1), y f(x) > 0 in (1,+ ∞).
Página 448: Función Draw3Dmatrix
interrogación en ese intervalo. Derecho en cero (0+0) F es infinito, para X = e, F = 1/e. F aumenta antes de alcanzar este valor, según lo indicado por la flecha ascendente, y disminuye después de este valor (X=e) el llegar a ser levemente más grande de cero (+:0) cuando X va al infinito.
Página 449: Aplicaciones En El Cálculo
Capítulo 13 Aplicaciones en el Cálculo Este Capítulo discute las aplicaciones de la calculadora a operaciones relacionadas al cálculo diferencial e integral, es decir, límites, derivadas, integrales, series de potencias, etc. El menú CALC (Cálculo) La mayoría de las funciones utilizadas en este Capítulo se presentan en el menú...
Página 450: La Función Lim
La función lim La calculadora provee la función lim para calcular límites de funciones. Esta función utiliza como argumento una expresión que representa una función y el valor de la variable independiente donde se evaluará el límite. La función lim se obtiene a través del catálogo de funciones de la calculadora (‚N~„l) o, a través de la opción 2.
Página 451: Derivadas
El símbolo del infinito se asocia con la tecla 0, es decir, „è. Derivadas La derivada de una función f(x) para x = a se define como el límite − − > Algunos ejemplos de las derivadas que usan este límite se muestran a continuación: Las funciones DERIV y DERVX La función DERIV se utiliza para calcular derivadas de cualquier variable...
Página 452 El menú DERIV&INTEG Las funciones disponibles en este sub-menú se muestran a continuación: De esta lista de funciones, las funciones DERIV y DERVX se utilizan para calcular derivadas. Las otras funciones incluyen funciones relacionadas con los antiderivadas y las integrales (IBP, INTVX, PREVAL, RISCH, SIGMA, y SIGMAVX), a las series de Fourier (FOURIER), y al análisis vectorial (CURL, DIV, HESS, LAPL).
Página 453 En modo RPN, esta expresión se debe incluir entre comillas antes de incorporarla en la pantalla. El resultado en modo de ALG es: En el escritor de la ecuación, cuando usted presiona ‚¿, la calculadora produce la expresión siguiente: El cursor de inserción ( ) estará situado a la derecha en el denominador, en espera de que el usuario escriba una variable independiente, por ejemplo, s: ~„s.
Página 454 Nota: El símbolo ∂ se utiliza formalmente en matemática para indicar una derivada parcial, es decir, la derivada de una función con más de una variable. Sin embargo, la calculadora no distingue entre las derivadas ordinarios y parciales, y utiliza el mismo símbolo para ambos. El usuario debe tener esta distinción presente al traducir resultados de la calculadora al papel.
Página 455: Derivadas De Ecuaciones
Derivadas de ecuaciones Uno puede utilizar la calculadora para calcular derivadas de ecuaciones, es decir, las expresiones en las cuales las derivadas existirán en ambos lados del signo igual. Algunos ejemplos se demuestran a continuación: Nótese que en las expresiones donde se utiliza el signo de derivada (∂) o la función DERIV, el signo igual se preserva en la ecuación, pero no en los casos donde la función DERVX fue utilizada.
Página 456: Analizando Las Gráficas De Las Funciones
Analizando las gráficas de las funciones En el capítulo 11 presentamos algunas funciones que están disponibles en la pantalla gráfica para analizar gráficos de las funciones de la forma y = f(x). Estas funciones incluyen (X,Y) y TRACE para determinar puntos en el gráfico, así...
Página 457: La Función Domain
• Presiónese @TRACE @(X,Y)@, y muévase el cursor al punto X: 1.08E0, Y: 1.86E0. A continuación, presione L@) @ FCN@ @SLOPE. El resultado es Slope: 4.45010547846 (la pendiente). • Presiónese LL@TANL. Esta operación produce la ecuación de la línea tangente, y traza el gráfico de la misma en la figura. El resultado se muestra a continuación: •...
Página 458: La Función Tabval
La función TABVAL Esta función se puede activar a través del catálogo de funciones o con el sub- menú GRAPH en el menú CALC. La función TABVAL toma como argumentos una función de la variable del CAS, f(X), y una lista de dos números que representan un dominio del interés para la función f(X).
Página 459 Para este caso, la función es negativa para X<-1 y positiva para X> -1. La función TABVAR Esta función se activa a través del catálogo de funciones o con el sub-menú GRAPH en el menú CALC. TABVAR utiliza como entrada la función f(VX), en la cual VX es la variable independiente del CAS.
Página 460 Presiónese $ para recobrar la pantalla normal. Presiónese ƒ para eliminar el último resultado en la pantalla. Dos listas, correspondiendo a las filas superior e inferior de la matriz gráfica mostrada anterior, ocupan ahora el nivel 1. Estas listas pueden ser útiles para propósitos de programación.
Página 461 máximo local. Del gráfico de y = f(x) se observa que el máximo absoluto en el intervalo [a,b] ocurre en x = a, mientras que el mínimo absoluto ocurre en x = b. Por ejemplo, para determinar dónde ocurren los puntos críticos de la función 'X^3-4*x^2-11*x+30 ', podemos utilizar las expresiones siguientes en modo de ALG: Encontramos dos puntos críticos, uno en x = 11/3 y uno en x = -1.
Página 462: Derivadas De Orden Superior
Este resultado indica que f"(-1) = -14, así que, x = -1 es un máximo relativo. Evalúese la función en esos puntos para verificar eso de hecho f(-1) > f(11/3). Derivadas de orden superior Las derivadas de orden superior pueden calcularse al aplicar una función de derivación varias veces, por ejemplo, Antiderivadas e integrales Una antiderivada de la función f(x) es una función F(x) tal que f(x) = dF/dx.
Página 463: Integrales Definidas
funciones INT y RISCH requieren, por lo tanto, no solamente la expresión de la función a integrar, sino también el nombre de la variable independiente. La función INT requiere también el valor de x donde se evaluará la integral. Las funciones INTVX y SIGMAVX requieren solamente la expresión de la función a integrarse en términos de la variable VX.
Página 464 Para calcular integrales definidas la calculadora provee el símbolo integral a través de la combinación ‚Á (asociado con la tecla U). La manera más simple de construir un integral consiste en utilizar el escritor de ecuaciones (el capítulo 2 presenta un ejemplo). Dentro del escritor de ecuaciones, el símbolo ‚Á...
Página 465: Evaluación De Derivadas E Integrales Paso A Paso
La integral se puede evaluar también en el escritor de ecuaciones, al seleccionar la expresión completa y presionar la tecla de menú @EVAL. Evaluación de derivadas e integrales paso a paso Cuando se selecciona la opción Step/Step en la pantalla CAS MODES (ver el capítulo 1), la evaluación de derivadas e integrales se mostrará...
Página 466: Integración De Una Ecuación
Nótese que el proceso paso a paso proporciona información sobre los pasos intermedios seguidos por el CAS para evaluar esta integral. Primero, el CAS identifica la integral de una raíz cuadrada, después, una fracción racional, y una segunda expresión racional, hasta obtener el resultado final. Nótese que estos pasos son entendidos por la calculadora, aunque no se provee suficiente información al usuario sobre los pasos individuales.
Página 467: Sustitución O Cambio De Variable
Sustitución o cambio de variable ∫ Supóngase que se desea calcular la integral . Si utilizamos el − cálculo paso a paso en el escritor de ecuaciones, la siguiente es la secuencia de sustituciones de las variables: Este segundo paso demuestra la sustitución apropiada a utilizarse, u = x Los cuatro pasos anteriores muestran la progresión de la solución: una raíz cuadrada, seguida por una fracción, una segunda fracción, y el resultado final.
Página 468 incrementos infinitesimales en las variables. El diferencial de un producto de dos funciones, y = u(x)v(x), se calcula usando dy = u(x)dv(x) +du(x)v(x), o, simplemente, d(uv) = udv + vdu. De manera que la integral de udv = d(uv) - ∫...
Página 469: Integración Por Fracciones Parciales
Integración por fracciones parciales La función PARTFRAC, presentada en el capítulo 5, provee la descomposición de una fracción en fracciones parciales. Esta técnica es útil para reducir una fracción complicada en una suma de las fracciones simples que puedan integrarse término a término. Por ejemplo, para integrar ∫...
Página 470: Integración Incluyendo Unidades De Medida
Alternativamente, usted puede evaluar la integral al infinito directamente, es decir, Integración incluyendo unidades de medida Una integral se puede calcular con las unidades incorporadas en los límites de la integración, como en el ejemplo siguiente que utiliza el modo ALG, con el CAS fijado a modo Aprox.
Página 471: Series Infinitas
2 - Las unidades del límite superior deben ser consistentes con las unidades del límite inferior. Si no, la calculadora no evalúa la integral, por ejemplo: 3 – El integrando puede tener unidades también. Por ejemplo: 4 – Si los límites de la integración y el integrando tienen unidades, las unidades que resultan se combinan según las reglas de la integración.
Página 472: Polinomio Y Residuo De Taylor
Series de Taylor y de Maclaurin Una función f(x) se puede expandir en una serie infinita alrededor de un punto x=x usando una serie de Taylor, es decir, ∑ en la cual f (x) representa la n-sima derivada de f(x) con respecto a x, y f = f(x).
Página 473: Las Funciones Taylr, Taylr0, Y Series
, mientras más elementos en el polinomio de Taylor, menor será el orden de magnitud del residuo. Las funciones TAYLR, TAYLR0, y SERIES Las funciones TAYLR, TAYLR0, y SERIES se utilizan para generar polinomios de Taylor, así como series Taylor con residuos. Estas funciones se encuentran disponibles en el menú...
Página 474 1 - El límite bi-direccional de la función en el punto de expansión, x→ 2 - El valor equivalente de la función cerca del valor x = a 3 - La expresión del polinomio de Taylor 4 - El orden del residuo del polinomio de Taylor Debido a la cantidad de resultados, esta función se puede observar más fácilmente en el modo RPN.
Página 475: Aplicaciones En El Cálculo Multivariado
Capítulo 14 Aplicaciones en el Cálculo Multivariado El cálculo multivariado se aplica a funciones de dos o más variables. En este Capítulo se discuten los conceptos básicos conceptos del cálculo multivariado: derivadas parciales e integrales múltiples. Funciones de múltiple variables Una función de dos o más variables puede definirse en la calculadora usando la función DEFINE („à).
Página 476 → Similarmente, → Utilizaremos las funciones multi-variadas definidas anteriormente para calcular derivadas parciales usando estas definiciones. A continuación se muestran las derivadas de f(x, y) con respecto a x y a y, respectivamente: Nótese que la definición de la derivada parcial con respecto a x, por ejemplo, requiere que mantengamos fija la y mientras que tomen el límite como h 0.
Página 477 ‘X’). Algunos ejemplos de derivadas parciales del primer orden se muestran a continuación. Las funciones utilizadas en los primeros dos ejemplos son f(x,y) = SIN(y), y g(x,y,z) = (x sin(z). Derivadas de orden superior Las siguientes derivadas de segundo orden pueden ser definidas: Las dos últimas expresiones representan derivadas mixtas, las derivadas parciales en el denominador muestran el orden de la derivación.
Página 478: La Regla De La Cadena Para Derivadas Parciales
Derivadas de órdenes 3, 4, y mayor, se definen de manera similar. Para calcular derivadas de un orden superior en la calculadora, repítase simplemente la derivada tantas veces tan necesarias. Algunos ejemplos se demuestran a continuación: La regla de la cadena para derivadas parciales Considérese la función z = f(x, y), tal que x = x(t), y = y(t).
Página 479: Determinación De Extremos En Funciones De Dos Variables
∂z/∂x). dz/dt = (dy/dt) ⋅ (∂z/∂y) + (dx/dt) ⋅( El diferencial total de una función z = z(x,y) De la ecuación pasada, si nos multiplicamos por despegue, conseguimos el ∂z/∂x) ⋅ diferencial total de la función z = z(x, y), es decir, dz = dx + (∂z/∂y) ⋅...
Página 480: Uso De La Función Hess Para Analizar Valores Extremos
Encontramos puntos críticos en (X,Y) = (1.0), y (X,Y) = (-1.0). Para calcular el discriminante, procedemos a calcular las segundas derivadas, fXX(X,Y) = ∂ , fXY(X,Y) = ∂ f/∂X/∂Y, y fYY(X,Y) = ∂ f/∂X f/∂Y El resultado último indica que es el discriminante ∆ = -12X, así que, para (X,Y) = (1.0), ∆...
Página 481 independientes φ(x , …,x ), y un vector de las funciones [‘x ’ ‘x ’…’x ’]. La función HESS produce la matriz Hessiana de la función φ, definida como la φ/∂x ∂x matriz H = [h ] = [∂ ], el gradiente de la función con respecto a las n- variables, grad f = [ ∂φ/∂x , ∂φ/∂x , …...
Página 482: Integrales Múltiples
= ∂ φ/∂X La matriz resultante A contiene los elementos a = -6., a ∂ φ/∂X = ∂ φ/∂X∂Y = 0. El discriminante para este punto = -2., y a ⋅ crítico, s1(-1,0), es ∆ = (∂ f/∂x (∂ f/∂y )-[∂...
Página 483: El Jacobiano De Una Transformación De Coordenadas
El Jacobiano de una transformación de coordenadas Considérese la transformación de coordenadas x = x(u,v), y = y(u,v). El Jacobiano de esta transformación se define como: det( Cuando se calcula una integral doble utilizando esta transformación, la φ φ | )] dydx dudv expresión a utilizar es...
Página 484 cos( θ sin( θ θ sin( θ cos( θ θ Con este resultado, las integrales en coordenadas polares se escriben como β θ φ θ φ θ θ rdrd α θ en la cual la región R’ en coordenadas polares es R’ = {α < θ < β, f(θ) < r < g(θ)}.
Página 485: Aplicaciones En Análisis Vectorial
Capítulo 15 Aplicaciones en Análisis Vectorial En este capítulo presentamos un número de funciones del menú CALC que se apliquen al análisis de los campos escalares y vectoriales. El menú CALC fue presentado detalladamente en el capítulo 13. En el menú DERIV&INTEG identificamos un número de funciones que tienen usos en el análisis vectorial, a saber, CURL, DIV, HESS, LAPL.
Página 486: Un Programa Para Calcular El Gradiente
particular. Este índice del cambio se conoce como la derivada direccional de la función, D (x,y,z) = u En cualquier punto particular, el índice del cambio máximo de la función ocurre en la dirección del gradiente, es decir, a lo largo de un vector unitario, El valor de esta derivada direccional es igual a la magnitud del gradiente en cualquier punto D (x,y,z) =...
Página 487: Utilizando La Función Hess Para Obtener El Gradiente
Utilizando la función HESS para obtener el gradiente La función HESS puede utilizarse para obtener el gradiente de una función. La función HESS toma como argumentos una función de n variables independientes, (x , …,x ), y un vector de las variables [‘x ’...
Página 488: Divergencia
Dado que la función SQ(x) representa x , esto resulta indica que la función potencial para el campo vectorial F(x,y,z) = xi + yj + zk, es (x,y,z) = )/2. Note que las condiciones para la existencia de (x,y,z), a saber, f = / x, g / y, h = / z, ser equivalente a las condiciones:...
Página 489: Rotacional (Curl)
Laplaciano La divergencia del gradiente de una función escalar produce a operador llamado el operador Laplaciano. Así, el Laplaciano de una función escalar (x,y,z) resulta ser φ φ φ φ φ La ecuación diferencial parcial = 0 se conoce como la ecuación de Laplace.
Página 490: Campos Irrotacionales Y La Función Potencial
Campos irrotacionales y la función potencial En una sección anterior en este capítulo introdujimos la función POTENTIAL para calcular la función potencial (x,y,z) de un campo vectorial, F(x,y,z) = f(x,y,z)i+ g(x,y,z)j+ h(x,y,z)k, tal que F = grad . También indicamos que las condiciones para la existencia de son: f/ y = g/ x, f/ z =...
Página 491 Φ(x,y,z), dado el campo vectorial, F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k. Por ejemplo, dado el campo vectorial, F(x,y,z) = -(yi+zj+xk), la función VPOTENTIAL produce el resultado siguiente: es decir, Φ(x,y,z) = -x /2j + (-y /2+zx)k. Debe ser indicado que hay más de un potencial vectorial Φ posible para un campo vectorial dado F.
Página 492 La condición 0 se verifica en la siguiente pantalla: Página 15-8...
Página 493: Ecuaciones Diferenciales
Capítulo 16 Ecuaciones Diferenciales En este Capítulo se presentan ejemplos de la solución de las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) utilizando funciones de la calculadora. Una ecuación diferencial es una ecuación que involucra derivadas de la variable independiente. En la mayoría de los casos, se busca una función dependiente que satisface la ecuación diferencial.
Página 494 ~„x ™™ +~„u„ Ü ~„x™ Q2 ‚ Å 1/ ~„x` ∂ ∂ El resultado es ‘∂ ’. Este formato x(u(x)))+3*u(x)* x(u(x))+u^2=1/x muestra se muestra en la pantalla cuando la opción _Textbook no está seleccionada para la pantalla (H@) D ISP). Presione ˜...
Página 495: Comprobación De Soluciones En La Calculadora
Comprobación de soluciones en la calculadora Para comprobar si una función satisface cierta ecuación usando la calculadora, use la función SUBST (ver el capítulo 5) substituya la solución en la forma ‘y = f(x)’ o ‘y = f(x,t)’, etc., en la ecuación diferencial. Puede ser que Usted necesite simplificar el resultado usando la función EVAL para verificar la solución.
Página 496: El Menú Calc/Diff
herramientas útiles para visualizar las curvas y = g(x) que corresponden a ecuaciones difíciles de resolver analíticamente. El menú CALC/DIFF El sub-menú DIFFERENTIAL EQNS.. dentro del menú CALC („Ö) provee funciones para la solución de las ecuaciones diferenciales. El menú CALC/DIFF que resulta cuando la opción CHOOSE boxes se selecciona para la señal de sistema 117 es el siguiente: Estas funciones se describen brevemente a continuación.
Página 497 La función LDEC La calculadora provee la función LDEC para determinar la solución general de una EDO lineal de cualquier orden con coeficientes constantes, ya sea que la EDO es homogénea o no. Esta función requiere dos argumentos • El lado derecho de la EDO •...
Página 498 Substituyendo la combinación de las constantes que acompañan los términos exponenciales por valores más simples, la expresión se puede simplificar a –3x ⋅e ⋅e ⋅e y = K + (450⋅x +330⋅x+241)/13500. Reconocemos los primeros tres términos como la solución general de la ecuación homogénea (ver el ejemplo 1, arriba).
Página 499 ’(t) + 2x ’(t) = 0, ’(t) + x ’(t) = 0. En forma algebraica, se escribe esto como: A⋅x’(t) = 0, donde El sistema puede ser solucionado usando la función LDEC con argumentos [0,0] y la matriz A, según lo demostrado al usar siguiente de la pantalla usando el modo ALG: La solución se da como un vector que contiene las funciones [x (t), x...
Página 500: La Variable Odetype
'd1y(x)+x^2*y(x)=5' ` 'y(x)' ` DESOLVE La solución proveída es {‘y = (INT(5*EXP(xt^3/3),xt,x)+C0)*1/EXP(x^3/3))’ }, es decir, exp( exp( La variable ODETYPE Nótese la existencia de una nueva variable denominada @ODETY (ODETYPE). Esta variable se produce al utilizar la función DESOLVE y contiene una cadena de caracteres que identifican el tipo de EDO utilizada como argumento de la función DESOLVE.
Página 501 En la calculadora, usted puede intentar integrar: ‘d1y(x) = (C + EXP(x))/x’ ` ‘y(x)’ ` DESOLVE El resultado es { ‘y(x) = INT((EXP(xt)+C)/xt,xt,x)+C0’ }, es decir, Realizando la integración a mano, podemos llevarla solamente hasta: porque el integral de exp(x)/x no está disponible en forma cerrada. Ejemplo 3 –...
Página 502: Transformadas De Laplace
La solución en este caso es: Presiónese µµ para simplificar el resultado y obtener: ‘y(t) = -((19*√5*SIN(√5*t)-(148*COS(√5*t)+80*COS(t/2)))/190)’. Transformadas de Laplace La transformada de Laplace de una función f(t) produce una función F(s) in el dominio imagen que puede utilizarse para encontrar, a través de métodos algebraicos, la solución de una ecuación diferencial lineal que involucra a la función f(t).
Página 503 circuitos eléctricos o hidráulicos. En la mayoría de los casos uno está interesado en la respuesta de sistema después del tiempo t>0, así, la definición de la transformada de Laplace, presentada anteriormente, implica una integración para los valores de t mayores que cero. La transformada inversa de Laplace relaciona la función F(s) con la función original f(t) en el dominio del tiempo, es decir, L {F(s)} = f(t).
Página 504: Teoremas De Las Transformadas De Laplace
Nótese que en la definición de la calculadora la variable CAS, X, en la pantalla reemplaza a la variable s in esta definición. Por lo tanto, cuando se utiliza la función LAP se obtiene una función de X que representa la transformada de Laplace de f(X).
Página 505 • Teorema de la diferenciación de la primera derivada. Sea f condición inicial para f(t), es decir, f(0) = f , entonces L{df/dt} = s⋅F(s) - f Ejemplo 1 – La velocidad de una partícula móvil v(t) se define como v(t) = dr/dt, donde r = r(t) es la posición de la partícula.
Página 506 El resultado es ‘-6/(X^4+4*a*X^3+6*a^2*X^2+4*a^3*X+a^4)’, o ⋅s ⋅s+a F/ds = -6/(s +4⋅a⋅s +6⋅a +4⋅a Ahora, use ‘(-X)^3*EXP(-a*X)’ ` LAP µ. El resultado es exactamente el mismo. • teorema de la integración. Sea F(s) = L{f(t)}, entonces • teorema de la circunvolución. Sea F(s) = L{f(t)} y G(s) = L{g(t)}, entonces −...
Página 507 • Teorema de la semejanza. Sea F(s) = L{f(t)}, y a>0, entonces L{f(a⋅t)} = (1/a)⋅F(s/a). –bt • ⋅f(t)} = F(s+b). Teorema de amortiguación. Sea F(s) = L{f(t)}, entonces L{e • Teorema de la división. Sea F(s) = L{f(t)}, entonces ∞ •...
Página 508 ∞ δ ( dx . 0 . ∞ − Así mismo, si f(x) es una función continua, entonces ∞ δ − ∞ − Una interpretación para el integral arriba, parafraseada de Friedman (1990), es que la función δ “selecciona” el valor de la función f(x) para x = x .
Página 509: Aplicaciones De Transformadas De Laplace En La Solución De Edos Lineales
donde U es una constante. También, L {1/s}=H(t), ⋅H(t). /s}= U –as ⋅L{f(t)} = También, usando el teorema del desfase a la derecha, L{f(t-a)}=e –as –ks –ks –ks ⋅F(s), podemos escribir L{H(t-k)}=e ⋅L{H(t)} = e ⋅(1/s) = (1/s)⋅e Otro resultado importante, conocido como el segundo teorema de desfase –as ⋅F(s)}=f(t-a)⋅H(t-a), con F(s) = para desfase a la derecha, se escribe L...
Página 510 Los teoremas sobre las derivadas de una función, es decir, L{df/dt} = s⋅F(s) - f ⋅F(s) - s⋅f f/dt } = s – (df/dt) y, en general, ⋅F(s) – s ⋅f −…– s⋅f (n-2) (n-1) f/dt } = s – f son particularmente útiles en transformar la EDO en una ecuación algebraica.
Página 511 El resultado es . Substituyendo X por t en esta expresión y simplificándolo, resulta en h(t) = a/(k-1)⋅e +((k-1)⋅h -a)/(k-1)⋅e Comprobar lo que la solución a la EDO ser si usted utiliza la función LDEC: ‘a*EXP(-X)’ ` ‘X+k’ ` LDEC µ El resultado es: , es decir, h(t) = a/(k-1)⋅e...
Página 512 ⋅Y(s) - s⋅y Con Y(s) = L{y(t)}, y L{d y/dt } = s – y , donde y = h(0) y y h’(0), la ecuación transformada es ⋅Y(s) – s⋅y – y + 2⋅Y(s) = 3/(s +9). Use la calculadora para despejar Y(s), escribiendo: ‘X^2*Y-X*y0-y1+2*Y=3/(X^2+9)’...
Página 513 de Laplace y transformadas inversas para resolver EDOs dado el lado derecho de la ecuación y la ecuación característica de la EDO homogénea correspondiente. Ejemplo 3 – Considere la ecuación +y = δ(t-3), y/dt donde δ(t) es la función delta de Dirac. Usando transformadas de Laplace, podemos escribir: y/dt +y} = L{δ(t-3)},...
Página 514 y utilice el teorema de linealidad de la transformada inversa de Laplace {a⋅F(s)+b⋅G(s)} = a⋅L {F(s)} + b⋅L {G(s)}, para escribir, ⋅s/(s –3s +1)+y +1)) + e +1)) } = ⋅L ⋅L –3s {s/(s +1)}+ y {1/(s +1)}+ L +1))}, Entonces, utilizamos la calculadora para obtener lo siguiente: ‘X/(X^2+1)’...
Página 515 sin( Al comparar este resultado con el resultado anterior para y(t), concluimos que , cC Definición y uso de la función grada de Heaviside en la calculadora El ejemplo anterior proveyó de una cierta experiencia el uso de a función delta de Dirac como entrada a un sistema (es decir, en el lado derecho de la EDO que describe el sistema).
Página 516 ejemplo, la solución obtenida en el Ejemplo 3 fue y(t) = y cos t + y sin t + sin(t-3)⋅H(t-3). Suponga que utilizamos las condiciones iniciales y = 0.5, y y = -0.25. Tracemos esta función para como luce: • Presione „ô, simultáneamente en modo RPN, para activar la pantalla PLOT SETUP.
Página 517 ‘X^2*Y-X*y0-y1+Y=(1/X)*EXP(-3*X)’ ` ‘Y’ ISOL El resultado es ‘Y=(X^2*y0+X*y1+EXP(-3*X))/(X^3+X)’. Para resolver la EDO, y(t), usaremos la transformada inversa de Laplace, como sigue: ƒ ƒ Aísla el lado derecho de la última expresión ILAP Obtiene transformada inversa de Laplace El resultado es ‘y1*SIN(X-1)+y0*COS(X-1)-(COS(X-3)-1)*Heaviside(X-3)’.
Página 518 en el rango 0 < t < 20, y cambiando el rango vertical a (-1,3), el gráfico se muestra como: Una vez más hay una nueva componente del movimiento que se introduce en t=3, a saber, la solución particular y (t) = [1+sin(t-3)]⋅H(t-3), la cuál cambia la naturaleza de la solución para t>3.
Página 519: Series De Fourier
Ejemplos de los diagramas generados por estas funciones, para Uo = 1, a = 2, b = 3, c = 4, rango horizontal = (0,5), y rango vertical = (-1, 1.5), se demuestran en las figuras siguientes: Series de Fourier Las series de Fourier son series que usan las funciones del seno y de coseno típicamente para ampliar funciones periódicas.
Página 520 a Approx. Cerciorarse de fijarlo de nuevo a Exact después de producir el gráfico.) Suponga, por ejemplo, que la función f(t) = t +t es periódica con período T = 2. Para determinar los coeficientes a , y b para la serie de Fourier correspondiente, procedemos como sigue: Primero, defina la función f(t) = t +t :...
Página 521: Serie De Fourier Para Una Función Cuadrática
Función FOURIER Una manera alternativa de definir una serie de Fourier consiste en utilizar números complejos como se indica en la fórmula siguiente: π exp( en la cual π exp( ,..., ,... La función FOURIER provee los coeficientes c de la forma compleja de la serie de Fourier dada la función f(t) y el valor de n.
Página 522 A continuación, se selecciona el sub-directorio CASDIR bajo el directorio HOME para cambiar el valor de la variable PERIOD: „ (mantener) §`J @) C ASDI `2 K @PERIOD ` Vuelva al sub-directorio donde usted definió las funciones f y g, y calcule los coeficientes (aceptar el cambio al modo complejo cuando se solicite): En este caso, = 1/3, c...
Página 523 g(t) ≈ Re[(1/3) + (π⋅i+2)/π ⋅exp(i⋅π⋅t)+ (π⋅i+1)/(2π )⋅exp(2⋅i⋅π⋅t)]. Un diagrama de la función desfasada g(t) y de la serie de Fourier se muestra a continuación: La aproximación es aceptable, aunque no tan buena como en el ejemplo anterior, para el intervalo 0<t<2. Una expresión general para c La función FOURIER puede proporcionar una expresión general para el coeficiente c...
Página 524 Usando la calculadora usted puede simplificar la expresión en el escritor de π ecuaciones (‚O) reemplazando e = 1. La figura demuestra la expresión después de la simplificación: ⋅π El resultado es = (i⋅n⋅π+2)/(n Construyendo la serie de Fourier compleja Habiendo determinado la expresión general para c , podemos construir una serie de Fourier compleja finita usando la función sumatoria (Σ) en la...
Página 525 π π exp( exp( O, en la línea de la entrada de la calculadora como: DEFINE(‘F(X,k,c0) = c0+Σ(n=1,k,c(n)*EXP(2*i*π*n*X/T)+ c(-n)*EXP(-(2*i*π*n*X/T))’), donde T es el período, T = 2. Las pantallas muestran la definición de la función F y el almacenamiento de T = 2: La función @@@F@@@ puede ser utilizado para generar la expresión para la serie de Fourier Compleja para un valor finito de k.
Página 526 Aceptar el cambio a modo Approx si se requiere. El resultado es el valor – 0.40467…. El valor actual de la función g(0.5) es g(0.5) = -0.25. Los cálculos siguientes demuestran cuán bien la serie de Fourier aproxima este valor a medida que el número de componentes en la serie, dado por k, aumenta: F (0.5, 1, 1/3) = (-0.303286439037,0.) F (0.5, 2, 1/3) = (-0.404607622676,0.)
Página 527: Serie De Fourier Para Una Onda Triangular
Note que la serie, con 5 términos, "abraza" el gráfico de la función muy de cerca en el intervalo 0 a 2 (es decir, a través del período T = 2). Usted puede también notar una periodicidad en el gráfico de la serie. Esta periodicidad es fácil de visualizar ampliando el rango horizontal del diagrama a (-0.5,4): Serie de Fourier para una onda triangular...
Página 528 La calculadora solicitará un cambio al modo Approx debido a la integración de la función IFTE() incluida en el integrando. Aceptar el cambio a Approx produce c = 0.5. Si ahora deseamos obtener una expresión genérica para el coeficiente c use: La calculadora produce una integral que no pueda ser evaluada numéricamente porque depende del parámetro n.
Página 529 π Recuérdese que e = cos(nπ) + i⋅sin(nπ) = (-1) . Realizando esta substitución en el resultado anterior tenemos: Presione `` para copiar este resultado a la pantalla. Entonces, reactive el Escritor de ecuaciones para calcular la segunda integral que define el coeficiente c , a saber, π...
Página 530 El presionar ˜ pondrá este resultado en el Escritor de ecuaciones, donde podemos simplificarlo (@SIMP@) a lo siguiente: π De nuevo, substituyendo e = (-1) , produce Este resultado se utiliza para definir la función c(n) como sigue: DEFINE(‘c(n) = - (((-1)^n-1)/(n^2*π^2*(-1)^n)’) es decir, Después, definimos la función F(X,k,c0) para calcular la serie de Fourier (si usted terminó...
Página 531 rango vertical de 0 a 1, y ajustar las ecuaciones del diagrama según lo demostrado aquí: El gráfico que resulta se muestra abajo para k = 5 (el número de elementos en la serie es 2k+1, es decir, 11, en este caso): Del diagrama es muy difícil distinguir la función original de la aproximación de la serie de Fourier.
Página 532 En este caso, el período T, es 4. Cerciórese de cambiar el valor de la variable @@@T@@@ a4 (use: 4 K @@@T@@ `). La función g(X) puede ser definido en la calculadora usando DEFINE(‘g(X) = IFTE((X>1) AND (X<3),1,0)’) La función se traza como sigue (rango horizontal: 0 a 4, rango vertical:0 a 1.2 ): Usando un procedimiento similar al de la forma triangular en el ejemplo 2, usted puede encontrar que...
Página 533 La simplificación del lado derecho de c(n) es más fácil hecha en el papel (es decir, a mano). Entonces, escriba de nuevo la expresión para c(n) según lo demostrado en la figura a la izquierda arriba, para definir la función c(n). La serie de Fourier se calcula con F(X, k, c0), como en los ejemplos 1 y 2, con c0 = 0.5.
Página 534 Podemos utilizar este resultado como la primera entrada a la función LDEC cuando se utiliza para obtener una solución al sistema d y/dX + 0.25y = SW(X), donde SW(X) significa función Square Wave de X. El segundo artículo de entrada será la ecuación característica que corresponde a la EDO homogénea mostrada anteriormente, es decir, ‘X^2+0.25’...
Página 535: Transformadas De Fourier
Podemos ahora trazar la parte real de esta función. Cambie el modo decimal a Standard, y utilice lo siguiente: La solución se demuestra abajo: Transformadas de Fourier Antes de presentar el concepto de transformadas de Fourier, discutiremos la definición general de una transformada integral. En general, una transformada integral es una transformación que relaciona una función f(t) nueva...
Página 536 − φ para n =1,2, … Las amplitudes A se referirán como el espectro de la función y serán una medida de la magnitud del componente de f(x) con frecuencia f = n/T. La frecuencia básica o fundamental en la serie de Fourier es f = 1/T, así, el resto de las frecuencias son múltiplos de esta frecuencia básica, es decir, f .
Página 537 La función no periódica puede escribirse, por lo tanto, como ∞ ω cos( ω ω sin( ω ω donde ∞ ω cos( ω π − ∞ ∞ ω sin( ω π − ∞ El espectro continuo es ω ω ω Las funciones C(ω), S(ω), y A(ω) son funciones continuas de una variable ω, la cuál se convierte en la variable de la transformación para las transformadas de Fourier definidas posteriormente.
Página 538: Definición De Las Transformadas De Fourier
El espectro continuo, A(ω), se calcula como: Definir esta expresión como función usando la función DEFINE („à). Entonces, trace el espectro continuo, en el rango 0 < ω < 10, as: Definición de las transformadas de Fourier Diversos tipos de transformadas de Fourier pueden ser definidas. Los siguientes son las definiciones de las transformadas de Fourier y sus lo contrario usados en este capítulo: Transformada de Fourier usando la función seno...
Página 539 Transformada inversa de Fourier usando la función coseno ∞ − ω ω ⋅ cos( ω ⋅ ⋅ Transformada de Fourier propiamente dicha ∞ − iω ω ⋅ ⋅ ⋅ π − ∞ Transformada inversa de Fourier propiamente dicha ∞ − −...
Página 540: Características De La Transformada De Fourier
Notas: La magnitud, o valor absoluto, de la transformada de Fourier, |F(ω)|, es el espectro de la frecuencia de la función original f(t). Por el ejemplo demostrado anteriormente, |F(ω)| = 1/[2π(1+ω . El diagrama de |F(ω)| vs. ω se mostró anteriormente. Algunas funciones, tales como valores constantes, sin x, exp(x), x , etc., no tienen transformada de Fourier.
Página 541: La Transformada Rápida De Fourier (Fft)
La transformada rápida de Fourier (FFT) La transformada rápida de Fourier (inglés, Fast Fourier Transform, o FFT) es un algoritmo de la computadora por el cual uno puede calcular muy eficientemente una transformada discreta de Fourier (inglés, Discrete Fourier Transform, DFT). Este algoritmo tiene usos en el análisis de diversos tipos de señales que dependen del tiempo, desde medidas de la turbulencia hasta las señales de comunicación.
Página 542 de una computadora o un colector de datos, para procesarlos. O, usted puede generar sus propios datos programando una función y agregando algunos números aleatorios a la misma. Ejemplo 1 – Defina la función f(x) = 2 sin (3x) + 5 cos(5x) + 0.5*RAND, en la cual RAND es el generador uniforme de números aleatorios proveído por la calculadora.
Página 543 Para aplicar la FFT al arreglo en el nivel 1 de la pantalla, use la función FFT, disponible en el menú MTH/FFT, al arreglo ΣDAT: @£DAT FFT. La función FFT produce un arsenal de los números complejos que son los arreglos de coeficientes X de la DFT.
Página 544 << m a b << ‘2^m’ EVAL n << ‘(b-a)/(n+1)’ EVAL Dx << 1 n para j ‘a+(j-1)*Dx’ EVAL f ABS NEXT n ARRY >> >> >> >> Almacene esta versión del programa en la variable GSPEC (inglés, Generate SPECtrum, o Generar el eSPECtro). Active el programa con m = 6, a = 0, b = 100.
Página 545: Solución A Ecuaciones Diferenciales Específicas De Segundo Orden
A excepción de un pico grande en t = 0, la señal es sobre todo ruido. Una escala vertical más pequeña (-0.5 to 0.5) muestra la señal como sigue: Solución a ecuaciones diferenciales específicas de segundo orden En esta sección presentamos y resolvemos ciertos tipos específicos de ecuaciones diferenciales ordinarias cuyas soluciones se definen en términos de algunas funciones clásicas, por ejemplo, funciones de Bessel, polinomios de Hermite, etc.
Página 546: Ecuación De Legendre
• Si la ecuación tiene dos diversas raíces, digamos n , entonces la ⋅x ⋅x solución general de esta ecuación es y(x) = K • Si b = (1-a) /4, entonces la ecuación tiene una raíz doble n = n = ⋅ln x)x (1-a)/2, y la solución resulta ser y(x) = (K Ecuación de Legendre...
Página 547 )] ⋅y = 0, tiene por La EDO (1-x )⋅(d y/dx )-2⋅x⋅ (dy/dx)+[n⋅ (n+1)-m /(1-x ⋅(d solución la función y(x) = P (x)= (1-x Pn/dx ). Esta función se refiere como función asociada de Legendre. Ecuación de Bessel ⋅(d ) ⋅y = 0, La ecuación diferencial ordinaria x y/dx ) + x⋅...
Página 548 Si usted desea obtener una expresión para J (x) con, digamos, 5 términos en la serie, use J(x,0,5). El resultado es ‘1-0.25*x^3+0.015625*x^4-4.3403777E-4*x^6+6.782168E-6*x^8- 6.78168*x^10’. Para valores no enteros ν, la solución a la ecuación de Bessel se da por ⋅J ⋅J y(x) = K (x)+K (x).
Página 549: Polinomios De Chebyshev O Tchebycheff
Con estas definiciones, una solución general de la ecuación de Bessel para todos los valores de ν es ⋅J ⋅Y y(x) = K (x)+K (x). ν ν En algunos casos, es necesario proporcionar soluciones complejas a las ecuaciones de Bessel definiendo las funciones de Bessel de tercera clase de orden ν...
Página 550: Ecuación De Laguerre
genera un polinomio de Tchebycheff de segunda clase de orden n que se define como (x) = sin(n⋅arccos(x))/sin(arccos(x)). Usted puede tener acceso a la función TCHEBYCHEFF a través del catálogo de funciones (‚N). Los primeros cuatro polinomios de Chebyshev o de Tchebycheff de la primera y segunda clase son sigue obtenido del como: 0 TCHEBYCHEFF, resulta: 1, es decir,...
Página 551: Ecuación De Weber Y Polinomios De Hermite
es el coeficiente m de la expansión binomial (x+y) . . También representa el número de combinaciones de n elementos tomados m a la vez. Esta función está disponible en la calculadora como función COMB en el menú MTH/PROB (ver también el capítulo 17). Usted puede definir la función siguiente para calcular los polinomios de Laguerre: Al terminar de escribir escritor de ecuaciones use la función DEFINE para...
Página 552: Soluciones Numéricas Y Gráficas De Las Edos
número entero, n, y produce el polinomio de Hermite del grado n. Por ejemplo, los primeros cuatro polinomios de Hermite son obtenidos usando: 0 HERMITE, resulta: 1, es decir, H = 1. 1 HERMITE, resulta: ’2*X’, es decir, H = 2x. 2 HERMITE, resulta: ’4*X^2-2’, es decir, H = 4x...
Página 553 Para solucionar, presione: @SOLVE (espere) @EDIT@. El resultado es 0.2499 ≈ 0.25. Presione @@@OK@@@. Solución presentada como tabla de valores Suponer que deseamos producir una tabla de valores de v, para t = 0.00, 0.25, …, 2.00, procederemos como sigue: Primero, prepare una tabla para anotar sus resultados.
Página 554 Repetir para t = 1.25, 1.50, 1.75, 2.00. Presione @@OK@@ después de ver el resultado pasado con @EDIT. Para volver a la pantalla normal de la calculadora, presione $ o L@@OK@@. Las diversas soluciones serán mostradas en la pantalla, con el resultado más reciente en el nivel 1. Los resultados finales resultan ser (redondeados al tercer decimal): 0.00 4.000...
Página 555 • Cambie la opción F: a ‘EXP(- t^2)’ • Cerciórese de que los parámetros siguientes estén fijados a: H-VAR: 0, V-VAR: 1 • Cambie la variable independiente a t . • Acepte los cambios a PLOT SETUP: L @@OK@@ • „ò...
Página 556 pantalla PLOT SETUP („ô), es decir, H-VAR: 0, and V-VAR: 1. Para ver la solución gráfica detalladamente utilizar lo siguiente: LL@) P ICT Recobrar menú y la pantalla PICT. @(X,Y)@ Para determinar coordenadas de puntos en el gráfico. Use las teclas š™ para mover el cursor alrededor del área del diagrama. En la parte inferior de la pantalla usted verá...
Página 557 Para solucionar este problema, el primeros, crear y almacenar la matriz A, por ejemplo, en modo ALG: Entonces, activar la solución numérica de ecuaciones diferenciales usando: ‚ Ï ˜ @@@OK@@@ . Para resolver la ecuación diferencial con tiempo inicial t = 0 y tiempo final t = 2, la forma interactiva para la solución numérica de ecuaciones diferenciales se muestra a continuación (note que el valor Init: para Soln: es un vector [0, 6]): Presione @SOLVE (espere) @EDIT...
Página 558 —.25 @@OK@@ ™™ @SOLVE (espere) @EDIT (Calcula w en t = 0.25, w = [0.968 1.368]. ) @@OK@@ INIT+ — . 5 @@OK@@ ™™@SOLVE (espere) @EDIT (Cambia valor inicial de t to 0.25, y el valor final de t a 0.5, calcule nuevamente w(0.5) = [0.748 -2.616]) @@OK@@ @INIT+ —.75 @@OK@@™™@SOLVE (espere) @EDIT (Cambia valor inicial de t to 0.5, y el valor final de t a 0.75, calcule...
Página 559 A continuación, presione „ô (simultáneamente, si en modo RPN) para activar el ambiente PLOT. Seleccione la opción TYPE, usando las teclas — ˜. Entonces, presione @CHOOS, y seleccione la opción Diff Eq, usando las teclas —˜. Presione @@OK@@. Modifique el resto del ambiente PLOT SETUP de manera que luzca de esta forma: Note que la opción V-Var: se ajusta a 1, indicando que el primer elemento en la solución del vector, a saber, x’, será...
Página 560 rango de los ejes. Notar que la etiqueta del eje x es el número 0 (indicando la variable independiente), mientras que la etiqueta del eje y es el número 2 (indicando la segunda variable, es decir, la última variable trazada). gráfico combinado es el siguiente: Presione LL @PICT @CANCL $ para regresar a la pantalla normal de la calculadora.
Página 561 Solución numérica Si procuramos una solución numérica directa de la ecuación original dy/dt = -100y+100t+101, usando la solución numérica de la calculadora, encontramos que la calculadora tarda mucho más en producir una solución que en el anterior ejemplo de primer orden. Para verificar esto, use (‚...
Página 562: Solución Numérica A Edos Con El Menú Solve/Diff
y presione @SOLVE. Final Al terminar, mueva el cursor a la localidad Soln: Esta vez, la solución se produce en 1 segundo, más o menos. Presione @EDIT para ver la solución: 2.9999999999, es decir, 3.0. Nota: La opción Stiff está también disponible para las soluciones gráficas de ecuaciones diferenciales.
Página 563 {‘x’, ‘y’, ‘f(x,y)’} { ε ∆x } final El valor en el primer nivel del pantalla es el valor de la variable independiente donde usted desea encontrar la solución, es decir, usted desea encontrar, y ), donde f (x) representa la solución a la ecuación final final diferencial.
Página 564: Función Rrk
Función RRK Esta función es similar a la función de RKF, excepto que RRK (métodos de Rosenbrock y Runge-Kutta) requiere como una lista en el nivel 3 de la pantalla conteniendo los nombres de las variables independiente y dependiente y de la función que define la ecuación diferencial, así...
Página 565: Función Rrkstep
misma lista de la entrada, seguida por la tolerancia, y una estimación del paso siguiente en la variable independiente. La función produce la lista de la entrada, la tolerancia, y el paso siguiente en la variable independiente que satisface esa tolerancia. Así, la pantalla luce como sigue: {‘x’, ‘y’, ‘f(x,y)’} ε...
Página 566: Función Rkferr
Después de activar esta función, la pantalla mostrará las líneas: {‘x’, ‘y’, ‘f(x,y)’} ε (∆x) next CURRENT Así, esta función se utiliza para determinar el tamaño apropiado de un paso del tiempo ((∆x) ) satisfacer la tolerancia requerida, y el método llegaba ese next resultado (CURRENT).
Página 567: Función Rsberr
Las siguientes pantallas muestran la pantalla RPN antes y después uso de la función RKFERR: Estos resultados indican que ∆y = 0.827… y el error = -1.89…×10 Función RSBERR Esta función opera de manera similar a RKERR pero con los elementos de entrada de la función RRK.
Página 568: Aplicaciones A La Probabilidad
Capítulo 17 Aplicaciones a la probabilidad En este Capítulo se proveen ejemplos de aplicaciones de las distribuciones de probabilidad predefinidas en la calculadora. El sub-menú MTH/PROBABILITY.. - parte 1 El sub-menú MTH/PROBABILITY.. es accesible a través de la secuencia de teclas „´.
Página 569: Números Aleatorios
En la calculadora se pueden calcular combinaciones, permutaciones, y factoriales utilizando las funciones COMB, PERM, y ! localizadas en el sub- menú MTH/PROBABILITY... La operación de estas funciones se describe a continuación: • COMB(n,r): Combinaciones de n elementos tomados de r en r •...
Página 570 Los generadores de números aleatorios, en general, funcionan tomando un valor, llamado la "semilla" del generador, y aplicando un cierto algoritmo matemático a esa "semilla" que genera un nuevo número (pseudo) aleatorio. Si usted desea generar una secuencia de número aleatorios y estar en capacidad de repetir la misma secuencia más adelante, usted puede cambiar la "semilla"...
Página 571: Distribuciones Discretas De La Probabilidad
Distribuciones discretas de la probabilidad Una variable al azar es una variable discreta si puede tomar solamente un número finito de valores. Por ejemplo, el número de días lluviosos en una localización dada se puede considerar una variable al azar discreta porque los contamos mientras que el número entero numera solamente.
Página 572 representa la probabilidad de conseguir un éxito en cualquier repetición dada. La función de distribución acumulativa para la distribución binomial se escribe como ∑ ,..., Distribución de Poisson La función masa de probabilidades de la distribución de Poisson se escribe como −...
Página 573: Distribuciones Continuas De La Probabilidad
Los ejemplos de los cálculos que usan estas funciones se demuestran después: Distribuciones continuas de la probabilidad La distribución de la probabilidad para una variable al azar continua, X, está caracterizada por un función f(x) conocido como la función de densidad de la probabilidad (pdf).
Página 574: La Distribución Exponencial
La función de distribución cumulativa (cdf) correspondiente sería dada por un integral que no tiene ninguna solución en forma cerrada. La distribución exponencial La distribución exponencial es la distribución gamma con α = 1. Su pdf se escribe como exp( β...
Página 575 'gcdf(x) = ∫(0,x,gpdf(t),t)' Gamma cdf: Beta pdf: ' βpdf(x)= GAMMA(α+β)*x^(α-1)*(1-x)^(β-1)/(GAMMA(α)*GAMMA(β))' ' βc Beta cdf: ∫(0,x, βpdf(t),t)' df(x) Exponencial pdf: 'epdf(x) = EXP(-x/β)/β' Exponencial cdf: 'ecdf(x) = 1 - EXP(-x/β)' 'Wpdf(x) = α*β*x^(β-1)*EXP(-α*x^β)' Weibull pdf: Weibull cdf: 'Wcdf(x) = 1 - EXP(-α*x^β)' Utilizar la función DEFINE para definir todas estas funciones.
Página 576: Distribuciones Continuas Para La Inferencia Estadística
Algunos ejemplos del uso de estas funciones, para los valores de α = 2, β = 3, se muestran a continuación. Notar la variable IERR que se muestra en la segunda pantalla. Esto resulta de una integración numérica para la función gcdf.
Página 577: La Distribución De Student
en la cual µ es la media, y σ es la varianza de la distribución. Para calcular el valor de la función de densidad de probabilidades, o fdp, f(x), para la distribución normal, utilícese la función NDIST(µ,σ ,x). Por ejemplo, verifíquese que para una distribución normal, NDIST(1.0,0.5,2.0) = 0.20755374.
Página 578: La Distribución Chi Cuadrada
ν ν − ν ν πν en la cual Γ(α) = (α-1)! es la función GAMMA definida en el Capítulo 3. La calculadora provee valores del extremo superior de la función de distribución cumulativa, utilizando la función UTPT, dados los valores de ν y t, es decir, UTPT(ν,t) = P(T>t) = 1-P(T<t).
Página 579 La calculadora provee valores del extremo superior de la función de distribución cumulativa, utilizando la función UTPC, dados los valores de ν y x. La definición de esta función es la siguiente: ∞ ∫ ∫ (ν UTPC − ∞ Para utilizar esta función, necesitamos los grados de libertad, ν, y el valor de la variable chi cuadrada, x, es decir, UTPC(ν,x).
Página 580: Funciones De Distribución Cumulativas Inversas
La calculadora provee valores del extremo superior de la función de distribución cumulativa, utilizando la función UTPF, dados los parámetros νN y νD, y el valor de F. La definición de esta función es ∞ ∫ ∫ ν ν UTPF −...
Página 581 Exponencial: Weibull: Para las distribuciones gamma y beta las expresiones a resolver serán más complicado debido a la presencia de integrales, es decir, ∫ α − exp( • Gamma, α β α β α β ∫ α − β − •...
Página 582 Hay dos raíces de esta función encontrada usando la función @ROOT dentro del ambiente del diagrama. Debido a la integral en la ecuación, la raíz se aproxima y no será demostrada en la pantalla del diagrama. Usted recibirá el mensaje Constant? mostrado en la pantalla. Sin embargo, si usted presiona ` a este punto, la raíz aproximada será...
Página 583 calculadora, el cdf inverso puede ser encontrado al resolver las ecuaciones siguientes: • Normal, p = 1 – UTPN(µ,σ2,x) • Student t, p = 1 – UTPT(ν,t) • Chi-cuadrada, p = 1 – UTPC(ν,x) • p = 1 – UTPF(νN,νD,F) Notar que es el segundo parámetro en la función UTPN es σ2, y no σ...
Página 584 Así, a este punto, usted tendrá las cuatro ecuaciones disponibles para la solución. Usted necesita solamente activar una de las ecuaciones en la localidad EQ en la pantalla de soluciones numéricas y proceder con la solución de una de las variables. Los ejemplos de las funciones UTPT, UTPC, y UPTF se muestran a continuación: Nótese que en todos los ejemplos demostrados anteriormente, estamos trabajando con p = P(X<x).
Página 585 Con estas cuatro ecuaciones, siempre que usted activa las soluciones numéricas usted tiene las opciones siguientes: Los ejemplos de la solución de las ecuaciones EQNA, EQTA, EQCA, y EQFA se demuestran abajo: Página 17-18...
Página 586: Aplicaciones Estadísticas Preprogramadas
Capítulo 18 Aplicaciones Estadísticas En este capítulo se presentan las aplicaciones estadísticas de la calculadora incluyendo estadísticas de una muestra, la distribución de frecuencia de datos, la regresión simple, intervalos de confianza, y la prueba de hipótesis. Aplicaciones estadísticas preprogramadas La calculadora provee las siguientes opciones de cálculos estadísticos accesibles a través de la combinación de teclas ‚Ù...
Página 587 Almacénese el programa en una variable llamada LXC. Después de almacenar este programa en modo RPN usted puede también utilizarlo en modo ALG. Para almacenar un vector de la columna en la variable ΣDAT utilice la función STOΣ, disponible a través del catálogo de funciones (‚N), use, por ejemplo, STOΣ...
Página 588 Mean (media): 2.133, Std Dev (desviación estándar): 0.964, Variance (varianza): 0.929, Total: 25.6, Maximum: 4.5, Minimum: 1.1 Definiciones Las definiciones usadas para estas cantidades son las siguientes: Suponga que usted tiene un número de datos x , …, representando diversas medidas de la misma variable discreta o continua x. El conjunto de todos los valores posibles de la cantidad x se refiere como la población de x Una población finita tendrá...
Página 589 La mediana es el valor que divide a la muestra en la mitad cuando los elementos se ordenan en orden creciente. Si usted tiene un número impar, n, de elementos, la mediana de esta muestra es el valor situado en la posición (n+1)/2.
Página 590: Obtención De Distribuciones De Frecuencia
La desviación de estándar (St Dev) de la muestra es justamente la raíz cuadrada de la varianza, es decir, s El rango de la muestra es la diferencia entre los valores máximos y mínimos de la muestra. Dado que la calculadora, con las funciones estadísticas preprogramadas proporciona el máximo y los valores mínimos de la muestra, usted puede calcular fácilmente el rango.
Página 591 valor mínimo del límite de clase a utilizarse en la distribución X-Min de frecuencias (valor básico = -6.5) número de clases a utilizarse en la distribución de Bin Count frecuencias (valor básico = 13). longitud uniforme de cada clase (valor básico = 1). Bin Width Definiciones Para entender el significado de estos parámetros presentamos las definiciones...
Página 592 mayores que el límite máximo de las clases. Estos últimos se refieren, en inglés, con el término outliers. Ejemplo 1 -- Para ilustrar mejor la obtención de distribuciones de frecuencia, deseamos generar un conjunto de datos relativamente grande, digamos 200 puntos, usando el procedimiento siguiente: •...
Página 593 Cuando se utiliza el modo RPN, los resultados de la distribución de frecuencias se muestran como un vector columna en el nivel 2 de la pantalla, y como un vector fila de dos componentes en el nivel 1. El vector en el nivel 1 representa el número de valores extremos (outliers) localizados fuera del intervalo usado para definir las clases, es decir, fuera del intervalo (10,90).
Página 594 segunda clase, la frecuencia cumulativa es 18+15 = 33, mientras que para la clase número 3, la frecuencia cumulativa es 33 + 16 = 49, etcétera. La frecuencia cumulativa representa la frecuencia de esos números que sean más pequeños que o la iguala al límite superior de cualquier clase dada. Dado el vector (columna) de las frecuencias generadas por la calculadora, usted puede obtener un vector de la frecuencia acumulativa usando el programa siguiente en modo RPN:...
Página 595: Ajustando Datos A La Función Y = F(X)
• Primero, presione „ô (simultáneamente, en modo RPN) para activar la pantalla PLOT SETUP. Dentro de esta pantalla, cambie la opción Type: a histogram, y compruebe que la opción Col: corresponde a1. Presione L@@@OK@@@. • A continuación, presione „ò (simultáneamente, en modo RPN) para activar la pantalla PLOT WINDOW –...
Página 596 exponenciales, y de potencia a los datos (x,y), almacenados en las columnas de la matriz ΣDAT. Para que este programa sea utilizable, usted necesita tener por lo menos dos columnas en su variable de ΣDAT. Ejemplo 1 – Ajustar una relación linear a los datos de la tabla siguiente: •...
Página 597 − − − El coeficiente de correlación de la muestra para x,y se define como En la cual s son las desviaciones estándar de x y de y, respectivamente, − − − − Los valores s son los valores llamados "Covariance" y "Correlation," respectivamente, obtenido al usar la opción “Fit data”...
Página 598 ξη El coeficiente de correlación de la muestra r ξη ξη ξ η La forma general de la ecuación de la regresión es η = A + Bξ. Ajuste óptimo de los datos La calculadora puede determinarse qué relación linear o linearizada ofrece el mejor ajuste para un sistema de datos (x,y).
Página 599: Para Activar La Opción Summary Stats..., Utilícense Las Teclas
una vez más, y seleccione la cuarta opción usando la tecla ˜, y presione @@@OK@@@. La forma de la entrada que resulta contiene los campos siguientes: la matriz que contiene los datos de interés. ΣDAT: estas opciones se aplican solamente cuando usted tiene más X-Col, Y-Col: de dos columnas en la matriz ΣDAT.
Página 600: Cálculo De Percentiles
Cálculo de percentiles Los percentiles son medidas que dividen una colección de datos en 100 porciones. El procedimiento básico para calcular el percentil100⋅p (0 < p < 1) en una muestra del tamaño n se muestra a continuación: 1. Ordenar las n observaciones de la más pequeño a la más grande. 2.
Página 601: El Sub-Menú Data
teclado STAT se puede activar usando, en modo RPN, la instrucción: 96 MENU Usted puede crear su propio programa, llamado, por ejemplo, @STATm, para activar el menú STAT directamente. El contenido de este programa es simplemente: « 96 MENU ». El menú...
Página 602: El Sub-Menú 1Var
Los parámetros mostrados en la pantalla son los siguientes: Xcol: indica la columna de SDATA que representa x (Pre-definido: 1) Ycol: indica la columna de SDATA que representa y (Pre-definido: 2) Intercept: muestra intercepto del ajuste de datos más reciente (Pre-definido: 0) Slope: muestra pendiente del ajuste de datos más reciente (Pre-definido: 0) Model: muestra modelo de ajuste actual (Pre-definido: LINFIT) Las funciones mostradas en las teclas de menú...
Página 603 MAXΣ: muestra valor máximo de cada columna en la matriz ΣDATA. MINΣ: muestra valor mínimo de cada columna en la matriz ΣDATA. , ∆x, n [BINS], provee la distribución de frecuencias en BINS: usada como x los datos de la columna Xcol en la matriz ΣDATA con las clases definidas por [x +∆x], [x +2∆x],…, [x...
Página 604: El Sub-Menú Sums
Las funciones disponibles en este sub-menú son: ΣLINE: provee la ecuación correspondiente al ajuste más reciente LR: proporciona el intercepto y la pendiente del ajuste más reciente PREDX: usada como y @PREDX, dado y calcular x para el ajuste y = f(x). PREDY: usada como x @PREDY, dado x calcular y para el ajuste y = f(x).
Página 605 • Escriba la matriz en el nivel 1 de la pantalla utilizando el escritor de matrices. • Para almacenar la matriz en ΣDATA, use: @) D ATA „ @£DAT • Calcular las estadísticas de cada columna: @) S TAT @) 1 VAR: @TOT produce [38.5 87.5 82799.8] @MEAN...
Página 606 • Determine la ecuación apropiada y sus estadísticas: @) S TAT @) F IT@ @£LINE '1.5+2*X' produce @@@LR@@@ produce Intercept: 1.5, Slope: 2 3 @PREDX produce 0.75 1 @PREDY produce 3. 50 @CORR produce 1.0 @@COV@@ produce 23.04 L@PCOV produce 19.74… •...
Página 607: Intervalos De Confianza
Obviamente, el ajuste logarítmico no es la mejor opción @CANCL regresa a la pantalla normal. • Seleccione el ajuste óptimo usando: @) S TAT @£PAR @) M ODL @BESTF muestra EXPFIT como el ajuste óptimo L@) S TAT @) F IT @£LINE produce '2.6545*EXP(0.9927*X)' @CORR produce 0.99995…...
Página 608 • Población: colección de todas las observaciones concebibles de un proceso o de una cualidad de un componente. • Muestra: subconjunto de una población • Muestra aleatoria: una muestra representativa de la población. • Variable aleatoria: función real definida en un espacio de muestra. Puede ser discreta o continua.
Página 609: Evaluación De Los Intervalos De Confianza
Evaluación de los intervalos de confianza El nivel siguiente de inferencia es la evaluación de un intervalo, es decir, en vez de obtener un solo valor de un estimador se proveen dos estadísticas, a y b, las cuales definen un intervalo que contiene el parámetro θ con cierto nivel de la probabilidad.
Página 610 ⋅σ/√n,+∞). Nótese que en estos dos intervalos anteriores utilizamos el (X−z α valor z , en vez de z α α/2 En general, el valor z en la distribución normal estándar se define como aquel valor de z cuya probabilidad de excedencia sea k, es decir, Pr[Z>z k, ó...
Página 611: Distribución Del Muestreo De Diferencias Y Sumas De Estadísticas
Bernoulli(p), en la cual p es la probabilidad de éxito, entonces la media, o la esperanza matemática, de X es E[X ] = p, y su varianza es Var[X ] = p(1-p). Si un experimento que involucra a X se repite n veces, y con k resultados favorables, un estimado de p se calcula como p' = k/n, mientras que el error estándar de p' es σ...
Página 612: Intervalos De Confianza Para Sumas Y Diferencias De Valores Medios
Intervalos de confianza para sumas y diferencias de valores medios Si las varianzas de las poblaciones σ y σ son conocidas, los intervalos de confianza para la diferencia y la suma de las medias de las poblaciones, es decir, µ ±µ...
Página 613: Determinación De Intervalos De Confianza
sospechamos que las dos varianzas desconocidas de la población son diferentes, podemos utilizar el siguiente intervalo de confianza ν α ν α ± ± en la cual la desviación estándar estimada para la suma o diferencia es ± y ν, los grados de libertad de la variable t, se calculan usando el número entero más cercano a ν...
Página 614 4. Z-INT: p1− p2.: Intervalo de confianza para la diferencia de dos proporciones, p , para muestras grandes cuando las varianzas de las poblaciones son desconocidas. 5. T-INT: 1 µ.: Intervalo de confianza para la media de la población, µ, para una muestra pequeña cuando la varianza de la población es desconocida.
Página 615 Presiónese la tecla @GRAPH para ver una gráfica mostrando el intervalo de confianza calculado: La gráfica muestra la fdp (función de densidad de probabilidades) de la distribución normal estandarizada, la ubicación de los puntos críticos ±z , la media (23.2) y los límites del intervalo correspondiente (21.88424 y Presiónese la tecla @TEXT para regresar a la pantalla de 24.51576).
Página 616 Cuando termine, presione @@@OK@@@. Los resultados, como texto y gráfico, se muestran a continuación: La variable ∆µ representa µ 1 – µ2. Ejemplo 3 – Una encuesta de opinión pública indica que en una muestra de 150 personas 60 favorecen el aumento de impuestos para financiar proyectos públicos .
Página 617 Presione ‚Ù—@@@OK@@@ para tener acceso al cálculo de intervalo de confianza en la calculadora. Presione ˜˜˜@@@OK@@@ para seleccionar la opción 4. Z-INT: p1 – p2.. Escriba los valores siguientes: Al terminar, presione @@@OK@@@. Los resultados, como texto y gráfico, se muestran a continuación: Ejemplo 5 –...
Página 618 La figura muestra la pdf de Student t pdf para ν = 50 – 1 = 49 grados de libertad. Ejemplo 6 -- Determine el intervalo de la confianza 99% para la diferencia en medias de dos poblaciones dadas los datos de la muestra:x 157.8 ,x = 160.0, n = 50, n...
Página 619: Intervalos De Confianza Para La Varianza
Intervalos de confianza para la varianza Para desarrollar un fórmula para el intervalo de confianza para la varianza, primero introducimos la distribución del muestreo de la variación: Considerar una muestra aleatoria X ..., X de variables normales independientes con media µ, varianza σ , y media de la muestra X.
Página 620: Prueba De Hipótesis
Por el ejemplo actual, α = 0.05, γ = 24 y α = 0.025. Resolviendo la ecuación presentada anteriormente, χ = χ = 39.3640770266. α 0.025 n-1, Por otra parte, el valor χ = χ es calculado usando los valores γ = α...
Página 621: Errores En La Prueba De Hipótesis
diferencia observada en las medias se atribuye a los errores en el muestreo aleatorio. 2. 2. Declarar una hipótesis alterna, H . Por el ejemplo bajo consideración, : µ ≠ 0 [Nota: esto es lo que realmente deseamos podría ser H -µ...
Página 622: Inferencias Referentes A Una Media
Ahora, consideremos los casos en los cuales tomamos la decisión correcta: ] = 1 - α No rechazo hipótesis verdadera, Pr[No(error tipo I)] = Pr[T∈A|H ] = 1 - β Rechazo hipótesis falsa, Pr[No(error tipo II)] = Pr [T∈R|H El complemento de β se conoce como la potencia de la prueba de la hipótesis nula H vs.
Página 623 Primero, calculamos la estadística apropiada para la prueba (t ó z ) como sigue: • Si n < 30 y la desviación de estándar de la población, σ, se conoce, − µ utilice la estadística z: σ • Si n > 30, y σ es conocida, use z definido anteriormente.
Página 624 desviación de estándar s = 3.5. Asumimos que no sabemos el valor de la desviación de estándar de la población, por lo tanto, calculamos una − µ − − 7142 estadística de t como sigue: El correspondiente Valor P, para n = 25 - 1 = 24 grados de libertad es Valor P = 2⋅UTPT(24,-0.7142) = 2⋅0.7590 = 1.5169, dado que 1.5169 >...
Página 625: Inferencias Referentes A Dos Medias
: µ = 22.0 ( = µ Ejemplo 2 -- Probar la hipótesis nula H ), contra la hipótesis : µ >22.5 en un nivel de confianza de 95% es decir, α = 0.05, alternativa, H usando una muestra de tamaño n = 25 con una media x = 22.0 y una desviación estándar s = 3.5.
Página 626: Pruebas Apareadas De La Muestra
• Si se usa t, Valor P = 2⋅UTPT(ν,|t con los grados de libertad para la distribución t dados por ν = n - 2. Los criterios de la prueba son • si Valor P < α Rechazar H • si Valor P >...
Página 627 realizamos las n repeticiones del experimento, y encontramos que existen k resultados acertados. Por lo tanto, un estimado de p es p ' = k/n. La varianza de la muestra se estima como s = p’(1-p’)/n = k⋅(n-k)/n Asuma que la variable Z, Z = (p-p , sigue la distribución normal estándar, es decir, Z ~ N(0,1).
Página 628: Prueba De La Diferencia Entre Dos Proporciones
Prueba de la diferencia entre dos proporciones Suponer que deseamos probar la hipótesis nula, H , donde las p's representa la probabilidad de obtener un resultado acertado en cualquier repetición dada de un ensayo de Bernoulli para dos poblaciones 1 y 2. Para probar la hipótesis, realizamos n las repeticiones del experimento de la población 1, y se registran k...
Página 629 Rechazar la hipótesis nula, H , si z >z , y H > p , o si z < - z , y H α α <p Prueba de hipótesis con funciones preprogramadas La calculadora ofrece procedimientos para la prueba de hipótesis bajo la función 6.
Página 630 6. T-Test: µ1−µ2.: Prueba de hipótesis para la diferencia de las medias de dos poblaciones, µ - µ , cuando se desconocen las varianzas de las dos poblaciones, y las muestras son pequeñas. Ejecútense los siguientes ejercicios: Ejemplo 1 – Dado µ = 150, σ...
Página 631 Esta información puede observarse gráficamente al presionar la tecla de menú @GRAPH: Ejemplo 2 -- Con µ = 150, x = 158, s = 10, n = 50, y α = 0.05, probar la : µ = µ : µ > µ hipótesis H , contra la hipótesis alternativa, H .
Página 632 Ejemplo 3 – Datos dos muestras producen los resultados siguientes x = 158, x Para α = 0.05, y = 160, s = 10, s = 4.5, n1 = 50, y n = 55. : µ −µ = 0, contra la hipótesis varianza “mixta”, probar la hipótesis H : µ...
Página 633: Inferencias Referentes A Una Varianza
Estos tres ejemplos deben ser bastantes para entender la operación de la hipótesis que prueba la característica preprogramada en la calculadora. Inferencias referentes a una varianza : σ = σ La hipótesis nula que se probará es, H , en un nivel de confianza (1- α)100%, o nivel de significado α, usar una muestra del tamaño n, y varianza La estadística de la prueba que se utilizará...
Página 634: Inferencias Referentes A Dos Varianzas
Con ν = n - 1 = 25 - 1 = 24 los grados de libertad, calculamos el Valor P como, Valor P = P(χ <19.2) = 1-UTPC(24,19.2) = 0.2587… Dado que, 0.2587… > 0.05, es decir, Valor P > α, no podemos rechazar la : σ...
Página 635 El Valor P se calcula, en todos los casos, como: Valor P = P(F>F , ν UTPF(ν Los criterios de la prueba son: • si Valor P < α Rechazar H • si Valor P > α. No rechazar H Ejemplo1 -- Considerar dos muestras extraídas de poblaciones normales tales que n = 21, n...
Página 636 x y la media de la distribución correspondiente de las Y's. Asuma que la curva de la regresión de Y en x es linear, es decir, la distribución mala de las y se escribe como Α + Βx. Y se diferencia de la media (Α + Β⋅x) por un valor ε, por lo tanto podemos escribir Y = Α...
Página 637: Ecuaciones Adicionales Para La Regresión Linear
porque usted puede utilizar la opción 3. Fit Data … en el menú STAT (‚Ù) presentado anteriormente. ____________________________________________________________________ Notas: • a,b son los estimados imparciales de Α, Β. • El teorema de Gauss-Markov de la probabilidad indica que entre todos los estimados imparciales para A y B, los estimados de mínimos cuadrados (a,b) son los más eficientes.
Página 638 Error de la predicción La curva de la regresión de Y en x se define como Y = Α + Β⋅x + ε. Si = Α + Β⋅x + ε tenemos un conjunto de n datos (x ), podemos escribir Y , (i = 1,2,…,n), en la cual Y = variables aleatorias, independientes, normalmente...
Página 639: Procedimiento Para La Inferencia Estadística En La Regresión Linear Usando La Calculadora
nivel de significado, α, determine el valor crítico de t, t , entonces, α rechace H si t > t o si t < - t α α Si usted prueba para el valor Β = 0, y resulta que la prueba sugiere que : Β...
Página 640 4) Use ‚Ù˜@@@OK@@@, para obtener x, y, s La columna 1 mostrará las estadísticas para x mientras que la columna 2 mostrará las estadísticas para y . 5) Calcule 6) Para intervalos de confianza o pruebas bilaterales, obtenga t , con α...
Página 641 del menú ‚Ù se calcula: x = 3, s Single-var… A partir de la opción = 0.790569415042,y = 8.86, s = 2.58804945857. Después, con n = 5, calcule 7905694150 5880 9897 1826 Intervalos de confianza para la pendiente (Β) e intercepto (A): •...
Página 642: Regresión Linear Múltiple
La estadística de la prueba es t = (a-0)/[(1/n)+x = (-0.86)/ ½ El valor crítico de t, para ν = n – 2 = 3, y [(1/5)+3 /2.5] = -0.44117. α/2 = 0.025, puede ser calculado usando la solución numérica para la ecuación α...
Página 643 ⋅x Suponga que buscamos un ajuste de los datos de la forma y = b ⋅x ⋅x ⋅x + … + b . Usted puede obtener la aproximación de mínimos cuadrados de los coeficientes b = [b ], al crear la matriz X: …...
Página 644: Ajuste Polinómico
y almacénelo en una variable llamada MTREG (MulTiple REGression). Después, escriba las matrices X y b en la pantalla: [[1,1.2,3.1,2][1,2.5,3.1,2.5 ][1,3.5,4.5,2.5][1,4,4.5,3][1,6,5,3.5]] `` (guardar una copia adicional) [5.7,8.2,5.0,8.2,9.5] ` Presione J@MTREG. El resultado es: [-2.1649…,–0.7144…,- 1.7850…,7.0941…], i.e., ⋅x y = -2.1649–0.7144⋅x -1.7850×10 + 7.0941⋅x Usted debe tener en la pantalla de su calculadora el valor de la matriz X y el...
Página 645 … … … … Entonces, el vector de coeficientes se obtiene de b = (X ⋅X) ⋅X ⋅y, donde y es el vector y = [y … y En el capítulo 10, definimos la matriz de Vandermonde que correspondía a un vector x = [x …...
Página 646 Escribir los vectores x y y, de la misma dimensión, como listas. (nota: puesto que la función VANDERMONDE utiliza una lista como entrada, es más conveniente escribir los datos (x,y) como listas.) También, escriba el valor de • Determine n = tamaño del vector x. •...
Página 647 n 1 + Calcular n+1 p 1 + Calcular p+1 FOR j Repetición con j = n, n+1, …, p+1. Calcular x x j ^ , como lista ARRY Convertir lista a arreglo j COL+ Agregar la columna a la matriz NEXT Cerrar FOR-NEXT Finaliza segunda cláusula IF...
Página 648: Selección Del Ajuste Óptimo
escribirlas de nuevo en cada uso del programa POLY. Por lo tanto, proseguir de la forma siguiente: { 2.3 3.2 4.5 1.65 9.32 1.18 6.24 3.45 9.89 1.22 } ` ‘xx’ K {179.72 562.30 1969.11 65.87 31220.89 32.81 6731.48 737.41 39248.46 33.45} ` ‘yy’...
Página 649 Dado los vectores x y y de los datos que se ajustarán a la ecuación polinómica, formamos la matriz X y la utilizamos para calcular un vector de los coeficientes polinómicos b. Podemos calcular un vector de los datos ajustados, y', usando y' = X⋅b. Un vector de errores se calcula como e = y –...
Página 650 n 1 + p 1 + FOR j x j ^ ARRY j COL+ NEXT y OBJ ARRY X yv « X yv MTREG « b yv Calcular X⋅b X b * Calcular e = y - X⋅b ABS SQ DUP Calcular SSE, copiar resultado y ΣLIST n / Calcular y...
Página 651 Uso del programa POLYR para los valores de p entre 2 y 6 produce la tabla siguiente de valores del coeficiente de correlación, r, y de la suma de los errores cuadrados, SSE: 0.9971908 10731140.01 0.9999768 88619.36 0.9999999 7.48 0.9999999 8.92 0.9999998 432.61...
Página 652: Números En Diversas Bases
Capítulo 19 Números en diversas bases En este capítulo presentamos ejemplos de cálculos del número en bases diferentes a la base decimal. Definiciones El sistema de numeración usado para la aritmética diaria se conoce como el sistema decimal pues utiliza 10 (latín, deca) dígitos, a saber 0-9, para escribir cualquier número.
Página 653 Esta figura indica que las opciones LOGIC, BIT, y BYTE en el menú BASE representan sub-menús y no simplemente funciones. Estos menús se presentan en detalle a continuación. Funciones HEX, DEC, OCT, y BIN Los números en sistemas no decimales, a los que se les refiere como enteros binarios (binary integers), se escriben en la calculadora precedidos del símbolo # („â).
Página 654: Conversión Entre Los Sistemas De Numeración
El sistema decimal (DEC) tiene 10 dígitos (0.1.2.3.4.5.6.7.8.9), el sistema hexadecimal (HEX) tiene 16 dígitos (0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E ,F), el sistema octal (OCT) tiene 8 dígitos (0.1.2.3.4.5.6.7), y el sistema binario (BIN) tiene solamente 2 dígitos (0.1).
Página 655 Para ver qué sucede si usted selecciona @DEC@, intentar las conversiones siguientes: El único efecto de seleccionar la sistema DECimal es que los números decimales, cuando están comenzados con el símbolo #, están escritos con el sufijo d. Wordsize (Tamaño de palabra) Wordsize es el número de bits en un objeto binario.
Página 656: El Menú Logic
El menú LOGIC El menú LOGIC, disponible en el menú BASE (‚ã) proporciona las funciones siguientes: Las funciones AND, OR, XOR (OR exclusivo), y NOT son las funciones lógicas. Estas funciones requieren dos valores o expresiones (una en el caso de NOT) eso se puede expresarse como resultados lógicos binarios, es decir, 0 o 1.
Página 657: El Menú Bit
XOR (BIN) NOT (HEX) El menú BIT El menú BIT, disponible en el menú BASE (‚ã) proporciona las funciones siguientes: Las funciones RL, SL, ASR, SR, RR, contenidas en el menú BIT, se utilizan manipular bits en un número entero binario. La definición de estas funciones se demuestra abajo: RL: Rotar a la izquierda un bit, Vg., #1100b #1001b...
Página 658: Números Hexadecimales Para Las Referencias Del Píxel
Las funciones RLB, SLB, SRB, RRB, contenidas en el menú BIT, se utilizan para manipular bits en un número entero binario. La definición de estas funciones se demuestra a continuación: RLB: Rotar a la izquierda un byte, Vg., #1100b #1001b SLB: Cambiar de puesto a la izquierda un byte, Vg.., #1101b #11010b SRB: Cambiar de puesto a la derecha un byte, Vg.., #11011b...
Página 659: Menús Y Teclas De Usuario
Capítulo 20 Menús y teclas de usuario Con el uso de los varios menús de la calculadora usted se ha familiarizado con la operación de los menús. También, usted ya conoce muy bien las diversas funciones disponibles en las teclas de la calculadora, ya sea con su función principal, o combinándolas con las teclas „, ‚...
Página 660 Números de menú (funciones RCLMENU y MENU) Cada menú predefinido tiene un número asociado . Por ejemplo, suponga que usted activa el menú MTH („´). A continuación, usando el catálogo de funciones (‚N) localice la función RCLMENU y actívela. En modo ALG, simplemente presione ` después que RCLMENU() aparezca en la pantalla.
Página 661 {EXP LN GAMMA !} ` MENU ` Esta acción produce el menú: Para activar cualquiera de estas funciones, simplemente escríbase el argumento de la función (un número), y presiónese a continuación la tecla de menú correspondiente. En modo de ALG, la lista que se escribe como argumento de las funciones TMENU o MENU es más complicado: {{“exp”,”EXP(“},{“ln”,”LN(“},{“Gamma”,”GAMMA(“},{“!”,”!(“}} La razón para este argumento, en modo RPN, es que los nombres de las...
Página 662: Especificación Del Menú Y La Variable Cst
Menú aumentado en modo RPN La lista presentada arriba para el modo ALG, se puede modificar levemente para utilizarse en el modo de RPN. L a lista modificada es la siguiente: {{“exp”,EXP},{“ln”,LN},{“Gamma”,GAMMA},{“!”,!}} Usted puede intentar usar esta lista con TMENU o MENU en modo RPN para verificar que se obtiene el mismo menú...
Página 663: Teclado De Usuario
Esta acción colocará el logotipo de hp en la tecla . Al presionar texto ‘hp’ aparece en la línea de entrada de la pantalla. Teclado de usuario Cada tecla se puede identificar por dos números que representan su fila y columna.
Página 664: El Sub-Menú Prg/Modes/Keys
Asignación de un objeto a una tecla de usuario Suponga que usted desea tener acceso al antiguo menú PLOT, introducido inicialmente con la serie de calculadoras del HP 48G, pero no disponible directamente del teclado. El número del menú para este menú es 81.01.
Página 665: Remoción De Una Tecla De Usuario
Si usted desea tener una manera rápida de activar este menú desde el teclado, asigne este menú a la tecla GRAPH (C) cuyo número de referencia es 13.0, es decir, primera fila, tercera columna, para la función principal. Para asignar un objeto a una tecla, use la función ASN, como se muestra a continuación: Modo ALG: ASN(<<MENU(81.01)>>,13.0) Modo RPN: <<...
Página 666 suponga que asignamos las tres funciones trigonométricas (SIN, COS, TAN) y las tres funciones hiperbólicas (SINH, COSH, TANH) a las teclas A a F, respectivamente, como teclas definidas por el usuario. En modo RPN use: {SIN,11.0,COS,12.0,TAN,13.0,SINH,14.0,COSH,15.0,T ANH,16.0} ` STOKEYS ` En modo ALG, use: STOKEYS({"SIN(' ,11.0, "COS(", 12.0, "TAN(", 13.0, "SINH(", 14.0, "COSH(", 15.0, "TANH(", 16.0}) `...
Página 667: Un Ejemplo De Programación
Capítulo 21 Programación en lenguaje User RPL El lenguaje User RPL es el lenguaje el de programación usado lo más comúnmente posible para programar la calculadora. Los componentes del programa se pueden incorporar en el editor de línea incluyéndolos entre los símbolos de programas «...
Página 668: Variables Globales Y Locales Y Subprogramas
Secuencia de teclas: Produce: Interpretado como: ‚å « Comenzar un programa RPL ~„x™K 'x' STO Almacenar nivel 1 en x ~„x Colocar x en nivel 1 „´@) H YP @SINH SINH Calcular sinh del nivel 1 #~„x „º 1 x SQ Escribir 1 y calcular x „´@) @ MTH@ @LIST @ADD@ Calcular (1+x...
Página 669 programa borra la variable x así que no se mostrará en su menú de variables después de finalizar el programa. Si purgáramos la variable x dentro del programa, su valor estaría disponible para nosotros después de la ejecución del programa. Por esa razón, la variable x, según lo utilizado en este programa, se conoce como una variable global.
Página 670: Alcance De Variable Global
en su menú de variables. Por esa razón, la variable x en este caso se refiere como una variable local. Nota: Para modificar el programa @@@g@@@, ponga el nombre del programa en la pantalla (³@@@g@@@ `), y use „˜. Use las teclas (š™—˜) para moverse en el programa.
Página 671: Alcance De Variable Local
• Al activar un programa que se refiera a una variable global dada, el programa utilizará el valor de la variable global en el directorio desde el cual se invoca el programa. Si ninguna variable con ese nombre existe en el directorio de invocación, el programa buscará los directorios sobre el actual, hasta el directorio HOME, y utiliza el valor que corresponde al nombre de la variable bajo consideración en el directorio más cercano sobre el actual.
Página 672 He aquí una breve descripción del contenido de estos sub-menus, y sus sub- menus: SCREEN: Funciones para la manipulación de elementos en la pantalla MEM: Funciones relacionadas con la manipulación de la memoria DIR: Funciones relacionadas con la manipulación de directorios ARITH: Funciones para manipular índices almacenados en variables BRCH: Colección de sub-menus con ramificación y lazos de programas IF-THEN-ELSE-END, instrucción para ramificar...
Página 673: Funciones Enumeradas Por Sub-Menú
MODES: Funciones para modificar modos de la calculadora FMT: Para cambiar formatos de número, formato de la coma ANGLE: Para cambiar medida del ángulo y sistemas coordinados FLAG: Fijar y remover banderas y comprobar su estado KEYS: Para definir y activar teclas de usuario (Capítulo 20) MENU: Para definir y activar menús de usuario (Capítulo 20) MISC: Cambios de modo misceláneos (señal sonora, reloj, etc.) Funciones para la entrada del programa...
Página 674 SCREEN MEM/DIR BRCH/IF BRCH/WHILE TYPE PURGE WHILE SWAP THEN REPEAT ARRY DROP ELSE LIST OVER PATH TEST CRDIR BRCH/CASE UNROT PGDIR UNIT ≠ ROLL VARS CASE ROLLD TVARS THEN < PICK ORDER > ≤ UNPICK MEM/ARITH BRCH/START ≥ PICK3 DTAG DEPTH STO+ START...
Página 675 LIST/ELEM GROB CHARS MODES/FLAG MODES/MISC GROB BEEP GETI BLANK REPL PUTI GXOR SIZE SIZE FS?C REPL FS?C HEAD FC?C INFO TAIL STOF SIZE HEAD RCLF LIST/PROC ANIMATE TAIL RESET INFORM DOLIST SREPL NOVAL PICT MODES/KEYS DOSUB CHOOSE MODES/FMT NSUB PICT INPUT ENDSUB PDIM...
Página 676 TIME ERROR DATE DOERR DBUG DATE ERRN TIME ERRM SST↓ TIME ERR0 NEXT TICKS LASTARG HALT KILL TIME/ALRM ERROR/IFERR IFERR ACKALARM THEN STOALARM ELSE RCLALARM DELALARM FINDALARM Atajos en el menú de PRG Muchas de las funciones enumeradas arriba para el menú de PRG son directas fácilmente disponible otros medios: •...
Página 677: Secuencias De Teclas Para Los Comandos Comúnmente Usados
„@) @ IF@@ „@) C ASE@ ‚@) @ IF@@ ‚@) C ASE@ „@) S TART „@) @ FOR@@ ‚@) S TART ‚@) @ FOR@@ „@) @ @DO@@ „@) W HILE Note que el cursor ( ) está disponible después de que la palabra clave para cada construcción así...
Página 678 @) S TACK „°@) S TACK BUP „°@) S TACK @SWAP@ SWAP „°@) S TACK @DROP@ DROP @) @ MEM@@ @) @ DIR@@ „°@) @ MEM@@ @) @ DIR@@ @PURGE PURGE „°@) @ MEM@@ @) @ DIR@@ @ORDER ORDER @) @ BRCH@ @) @ IF@@ „°@) @ BRCH@ @) @ IF@@ @@@IF@@@ „°@) @ BRCH@ @) @ IF@@ @THEN@ THEN...
Página 679 @) @ BRCH@ @) W HILE@ „°@) @ BRCH@ @) W HILE@ @WHILE WHILE „°) @ BRCH@ @) W HILE@ @REPEA REPEAT „°) @ BRCH@ @) W HILE@ @@END@ @) T EST@ „° @) T EST@ @@@≠@@@ „° @) T EST@ L @@AND@ „°...
Página 680: Programas Para Generar Listas De Números
@) L IST@ @) P ROC@ „°@) L IST@ @) P ROC@ @REVLI@ REVLIST „°@) L IST@ @) P ROC@ L @SORT@ SORT „°@) L IST@ @) P ROC@ L @@SEQ@@ @) M ODES @) A NGLE@ „°L@) M ODES @) A NGLE@ @@DEG@@ „°L@) M ODES @) A NGLE@ @@RAD@@ @) M ODES @) M ENU@ „°L@) M ODES @) M ENU@ @@CST@@...
Página 681 Como ejercicios de programación adicionales, e para practicar las secuencias de teclas listadas arriba, presentamos, adjuntos, tres programas para crear o manipular listas. Los nombres y los listados del programa son como sigue: LISC: « « » » → 1 n FOR j x NEXT n LIST CRLST: «...
Página 682: Ejemplos De La Programación Secuencial
Ejemplos de la programación secuencial En general, un programa es cualquier secuencia de instrucciones de la calculadora incluidas entre los símbolos del programa « ». Los subprogramas pueden ser incluidos como parte de un programa. Los ejemplos presentados previamente en esta guía (por ejemplo, en capítulos 3 y 8) 6 se pueden clasificar básicamente en dos tipos: (a) programas generados definiendo una función;...
Página 683 donde C es una constante que depende del sistema de las unidades usadas = 1.0 para las unidades del sistema internacional (S.I.), y C = 1.486 para las unidades del sistema inglés (E.S.)], n es el coeficiente de Manning (o coeficiente de resistencia), que depende del tipo de superficie del canal y de otros factores, y es la profundidad de flujo, y S...
Página 684: Programas Que Simulan Una Secuencia De Operaciones
El resultado es 2.6456684 (o, q = 2.6456684 m /s). Usted puede también separar los datos de entrada con espacios en una sola línea en vez de usar diferentes niveles en la pantalla. Para terminar, presione `. Programas que simulan una secuencia de operaciones En este caso, los términos que se implicarán en la secuencia de operaciones se asumen que están presentes en la pantalla.
Página 685 el cálculo. En los términos de las variables Q, g, b, y, el cálculo apenas realizado se escribe como (no escriba lo siguiente): y ` b *„º g *2* Q „º™/ Como usted puede ver, y se utiliza primero, entonces utilizamos b, g, y Q, en esa orden.
Página 686 Dividir Q por 2⋅g⋅ (b⋅y) Pasar programa a la pantalla El programa que resulta luce así: « » * SQ * 2 * SWAP SQ SWAP / Nota: SQ es la función que resulta de la secuencia de teclas „º. Almacene el programa en una variable llamada hv: ³~„h~„v K Una nueva variable @@@hv@@@ estará...
Página 687: Entrada Interactiva En Programas
Entrada interactiva en programas En los ejemplos de programas secuenciales mostrados en la sección anterior no le queda claro al usuario el orden en el cual las variables se deben poner en pantalla antes de la ejecución de programa. Para el caso del programa @@@q@@@, escrito como: «...
Página 688 ‘SQ(S4)/(S3*SQ(S2*S1)*2)’ si su pantalla no se fija a estilo “textbook”, o de esta manera, ⋅ ⋅ ⋅ si se selecciona el estilo “textbook”. Puesto que sabemos que la función SQ( ) representa x , interpretamos el último resultado como ⋅ ⋅...
Página 689 etiquetar las secuencias para la entrada y la salida. El símbolo de entrada ( ) es similar a producir una nueva línea en una computadora. Las secuencias entre comillas (“ “) se escriben directamente usando el teclado alfanumérico. Almacene el programa en un variable llamado INPTa (inglés, INPuT a, o entre a).
Página 690 Eliminando errores del programa Para determinar porqué el programa no trabajó como esperábamos, utilizamos la función DBUG en la calculadora como sigue: ³@FUNCa ` Copia nombre de programa a nivel 1 „°LL @) @ RUN@ @@DBG@ Activa programa DBUG @SST Gradualmente eliminando errores, resultado: ↓...
Página 691 » A este punto estamos dentro del subprograma ‘2*a^2+3’ cuál utiliza « la variable local a. Para ver el valor de a, use: ~„aµ Esto muestra que a = 2 Detengamos DBUG a este punto puesto que sabemos ya el resultado que conseguiremos.
Página 692 Comencemos creando un sub-directorio llamado PTRICKS (Programming TRICKS, o trucos de programación) para guardar ideas de programación los cuales podemos utilizar más adelante en ejercicios de programación más complejos. Para crear el sub-directorio, primero cerciorarse de que usted se traslada al directorio HOME. Dentro del directorio HOME, utilizar las teclas siguientes para crear el sub-directorio PTRICKS: ³~~ptricks` Escriba ‘PTRICKS’...
Página 693 Podemos definir la presión p en función de dos variables, V y T, como p(V,T) = nRT/V para una masa dada del gas puesto que n seguirá siendo constante. Asuma que n = 0.2 gmol, entonces la función al programa es: 31451 .
Página 694 entonces almacenar en una variable llamada INPT3. Con este programa terminamos la colección de los programas de la secuencia de la entrada que permitirán que incorporemos uno, dos, o tres valores de los datos. Almacene estos programas como una referencia que Ud. puede copiar y modificar para satisfacer los requisitos de nuevos programas que Ud.
Página 695: Entrada A Través De Formas Interactivas
Entrada a través de formas interactivas La función INFORM („°L@) @ @IN@@ @INFOR@.) puede ser utilizado para crear las formas interactivas detalladas para un programa. La función INFORM requiere cinco discusiones, en este orden: 1. Un título: una cadena de caracteres que describe la forma interactiva 2.
Página 696 los valores incorporados en los campos en el orden especificado y el número 1, es decir, en la pantalla RPN: … v Así, si el valor en el nivel 1 de la pantalla es cero, no se realizó ninguna entrada, mientras que si este valor es 1, los valores de la entrada estarán disponibles en el nivel 2 de la pantalla.
Página 697 Almacene el programa en la variable INFP1. Presione @INFP1 para funcionar el programa. La forma interactiva, con los valores iniciales cargados, es la siguiente: Para ver el efecto de reajustar estos valores, use L @RESET (seleccione Reset all para reajustar valores de campo): Ahora, incorpore diversos valores para los tres campos, por ejemplo, C = 95, R = 2.5, y S = 0.003, presionando @@@OK@@@ después de incorporar cada uno de estos nuevos valores.
Página 698 « “ CHEZY’S EQN” { { “C:” “Chezy’s coefficient” 0} { “R:” “Hydraulic radius” 0 } { “S:” “Channel bed slope” 0} } { } { 120 1 .0001} { 110 1.5 .00001 } INFORM IF THEN OBJ DROP C R S ‘C*(R*S)’ NUM “Q”...
Página 699 « “ CHEZY’S EQN” “C:” “Chezy’s coefficient” { “R:” “Hydraulic radius” 0 } { “S:” “Channel bed slope” 0} } { 2 1 } { 120 1 .0001} { 110 1.5 .00001 } INFORM IF THEN OBJ DROP C R S ‘C*(R*S)’ NUM “Q”...
Página 700 Un número que indica la posición en la lista de las definiciones de la opción predefinida. Si este número es 0, no se destaca ninguna opción del defecto. La activación de la función CHOOSE producirá ya sea un cero, si se usa @CANCEL, o, si se hace una selección, la opción seleccionada (por ejemplo, v) y el número 1, es decir, en la pantalla de RPN: Ejemplo 1 –...
Página 701: Identificar Salida En Programas
Los comandos después de la función CHOOSE en este nuevo programa indican una decisión basada en el valor del nivel 1 de la pantalla a través de la construcción IF-THEN-ELSE-END. Si el valor en el nivel 1 de la pantalla es 1, las instrucciones “Cu”...
Página 702 Removiendo la etiqueta de una cantidad etiquetada Remover la etiqueta significa extraer el objeto fuera de una cantidad marcada con etiqueta. Esta función se realiza con la combinación del teclas „ ° @) T YPE@ L @DTAG. Por ejemplo, dado la cantidad marcada con etiqueta a:2, DTAG produce el valor numérico 2.
Página 703 En este ejemplo modificamos el programa FUNCa de modo que la salida incluya no solamente la función evaluada, pero también una copia de la Use ‚ @FUNCa para recobrar el contenido de entrada con una etiqueta. FUNCa a la pantalla: “Enter a: “...
Página 704 @SST Resulta: se requiere valor de a ↓ Escribir un 2 para a. Resulta: “ :a:2” @SST Resulta: a:2 ↓ @SST Resulta: pantalla vacía, ejecutando →a ↓ @SST Resulta: pantalla vacía, entrar subprog. ↓ « @SST Resulta: ‘2*a^2+3’ ↓ @SST Resulta: pantalla vacía, calculando ↓...
Página 705 → V T N V T n requiere seises valores, mientras que solamente tres están disponibles. El resultado habría sido la generación de un mensaje de error y de la interrupción de la ejecución de programa. Para incluir el subprograma mencionado arriba en la definición modificada del programa @@@p@@@, le requerirá...
Página 706: Usar Una Caja De Mensaje
utilizamos una secuencia de entrada para conseguir nuestros valores de entrada, esos valores ya están marcados con etiquetas y pueden ser fácilmente recobrados en la pantalla para usarlos en la salida. El uso de la función →TAG permite que identifiquemos la salida de un programa. Usar una caja de mensaje Una caja de mensaje es una manera más lujosa de presentar la salida de un programa.
Página 707 Almacene el programa nuevamente dentro de la variable p usando „@@@p@@@. Active el programa presionando @@@p@@@. Escriba los valores V = 0.01_m^3, T = 300_K, y n = 0.8_mol, cuando se le solicite. Como en la versión anterior de @@@p@@@, antes de presionar ` para la entrada, la pantalla lucirá...
Página 708 →STR “ ” + Para escribir este código por primera vez, use: „°@) T YPE@ @ STR ‚Õ ‚ë ™+ Dado que las funciones para el menú TYPE siguen estando disponible en las teclas del menú, para las segundas y terceras ocurrencias del código anterior (→STR “...
Página 709 La primera salida del programa es una caja de mensaje que contiene la secuencia: Presione @@@OK@@@ para cancelar salida de la caja de mensaje. Incorporando unidades dentro de un programa Como usted ha podido observar de todos los ejemplos para las diversas versiones del programa @@@p@@@ presentado en este capítulo, el incluir unidades a los valores de la entrada puede ser un proceso tedioso.
Página 710 Esta nueva versión del programa incluye un nivel adicional de sub-programas »), y algunos pasos (es decir, un tercer nivel de los símbolos del programa « usando listas, i.e., V ‘1_m^3’ * { } + T ‘1_K’ * + n ‘1_mol’ * + EVAL → V T n La interpretación de este código es como sigue (utilizamos valores de la secuencia de la entrada de :V:0.01, :T:300, and :n:0.8): 1.
Página 711 • Escriba los valores V = 0.01, T = 300, y n = 0.8, cuando se le solicite (no se requieren unidades en este caso). Antes de presionar ` para la entrada, la pantalla lucirá así: Presione ` para activar el programa. La salida es una caja de mensaje que contiene la secuencia: Presione @@@OK@@@ para cancelar salida de la caja de mensaje.
Página 712: Operadores Relacionales Y Lógicos
Presione @@@OK@@@ para cancelar la salida de la caja de mensaje. Operadores relacionales y lógicos Hemos trabajado hasta ahora principalmente con programas secuenciales. El lenguaje User RPL proporciona declaraciones que permiten el ramificaciones y lazos en el flujo de programa. Muchas de estas decisiones se basan en si una declaración lógica es verdad o no.
Página 713: Operadores Lógicos
Todos los operadores, excepto == (el cuál puede ser creado escribiendo ‚Å ‚Å ), están disponible en el teclado. Estos operadores están también disponibles en „° @) T EST@. Dos números, variables, o algebraics conectados por una forma de operador relacional constituyen una expresión lógica que puede tomar el valor de verdad (1.), de falso (0.), o podría, simplemente, no ser evaluada.
Página 714 NOT p p AND q p OR q p XOR q La calculadora incluye también a operador lógico SAME. Esto es operador lógico no estándar usado para determinar si dos objetos son idénticos. Si son idénticos, un valor de 1 (verdad) se vuelve, si no, un valor de 0 (falso) se vuelve.
Página 715: Ramificación Del Programa
Ramificación del programa La ramificación de un flujo de programa implica que el programa toma una decisión entre dos o más posibles trayectorias del flujo. El lenguaje User RPL proporciona un número de comandos que se puedan utilizar para la ramificación del programa.
Página 716 3. Si expresión_lógica es falso, ignore expresiones_del_programa y continuar el flujo de programa después de la instrucción END. Para escribir las partículas IF, THEN, ELSE, y END, use: „°@) @ BRCH@ @) @ IF@@ Las funciones @@@IF@@ @@THEN @@ELSE@ @@ END@@ están disponibles en ese menú para ser escritas selectivamente por el usuario.
Página 717 La instrucción IF…THEN…ELSE…END La instrucción IF…THEN…ELSE…END permite dos trayectorias alternativas del flujo de programa basadas en el valor de verdad de la expresión_lógica. El formato general de esta instrucción es: IF expresión_lógica THEN expresiones_del_programa_si_verdadera ELSE expresiones_del_programa_si_falsa END. La operación de esta instrucción es la siguiente: 1.
Página 718 Estos resultados confirman la operación correcta de la instrucción IF…THEN…ELSE…END. El programa, según lo escrito, calcula la función otherwise Nota: Para este caso particular, una alternativa válida habría sido utilizar la función IFTE de la forma: ‘f2(x) = IFTE(x<3,x^2,1-x)’ Instrucciones IF…THEN…ELSE…END anidadas En la mayoría de los lenguajes de programación de computadoras donde la instrucción IF…THEN…ELSE…END está...
Página 719 sin( π exp( π elsewhere He aquí una manera posible de evaluar este uso de la función con instrucciones IF… THEN … ELSE … END: IF x<3 THEN ELSE IF x<5 THEN ELSE IF x<3π THEN sin(x) ELSE IF x<15 THEN exp(x) ELSE Una instrucción IF como esta se llama un sistema jerarquizado, o anidado, de...
Página 720: La Instrucción Case
→ x IF ‘x<3‘ THEN ‘x^2‘ ELSE IF ‘x<5‘ THEN ‘1-x‘ ELSE IF « « ‘x<3*π‘ THEN ‘SIN(x)‘ ELSE IF ‘x<15‘ THEN ‘EXP(x)‘ ELSE –2 END END END END EVAL » » Almacene el programa en la variable @@@f3@@@ e intente las evaluaciones siguientes: 1.5 @@f3@@@ Resulta: 2.25 (i.e., x...
Página 721 Si usted está en el menú BRCH, i.e., („°@) @ BRCH@ ) usted puede utilizar los atajos siguientes para escribir la instrucción CASE (La localización del cursor es indicada por el símbolo • „@) C ASE@: Comienza la instrucción del caso indicando: CASE THEN END END •...
Página 722: Lazos De Programa
Como usted puede ver, f3c produce exactamente los mismos resultados que f3. La única diferencia en los programas es las instrucciones de ramificación usadas. Para el caso de la función f (x), la cuál requiere cinco expresiones para su definición, la instrucción CASE puede ser más fácil de cifrar que un número de instrucciones IF …...
Página 723 „°@) @ BRCH@ @) S TART @START Dentro del menú BRCH („°@) @ BRCH@) las teclas siguientes están disponibles para generar instrucciones START (el símbolo indica la posición del cursor): • „ @START: Comienza la instrucción START…NEXT: START NEXT • ‚...
Página 724 2. Se introduce un cero, n se cambia al nivel 2 de la pantalla 3. La instrucción DUP, la cuál se puede escribir como ~~dup~, copia el contenido del nivel 1 de la pantalla, mueve todos los niveles de la pantalla hacia arriba, y coloca la copia en el nivel 1 de la pantalla. Así, después de ejecutar DUP, n está...
Página 725 @SST↓@ Pantalla vacía ( - comienza subprograma) « @SST↓@ SL1 = 0., (comenzar índice del lazo) @SST↓@ SL1 = 2.(n), SL2 = 0. (valor del final del índice del lazo) @SST↓@ Pantalla vacía (START – principio del lazo) --- ejecución del lazo número 1 para k = 0 @SST↓@ SL1 = 0.
Página 726 --- ejecución del lazo número 3 para k = 2 @SST↓@ SL1 = 2. (k) @SST↓@ SL1 = 4. (SQ(k) = k @SST↓@ SL1 = 1.(S), SL2 = 4. (k @SST↓@ SL1 = 5. (S + k @SST↓@ SL1 = 1., SL2 = 5. (S + k @SST↓@ SL1 = 2.(k), SL2 = 1., SL3 = 5.
Página 727: Verifique Que Al Activar El Programa Con 0.5 ` 2.5
La instrucción START…STEP La forma general de esta declaración es: valor_inicial valor_final START expresiones_del_programa incremento NEXT Las partículas valor_inicial, valor_final, e incremento de lazo en el índice puede ser cantidades positivas o negativas. Para increment > 0, la ejecución ocurre mientras el índice es menos que o igual a valor_final. Para increment <...
Página 728 Use @SST↓@ para caminar en el programa y ver la operación detallada de cada comando. La instrucción FOR Como en el caso de la instrucción START, la instrucción FOR tiene dos variaciones: la instrucción FOR…NEXT, para los incrementos del índice del lazo de 1, y la instrucción FOR…STEP, para los incrementos del índice del lazo seleccionados por el usuario.
Página 729 Ejemplo – calcular la adición S usando una instrucción FOR…NEX. El programa siguiente calcula la adición ∑ Use una instrucción FOR…NEXT: 0 → n S 0 n FOR k k SQ S + ‘S‘ STO NEXT S “S” →TAG » » «...
Página 730 → xs xe dx xe xs – dx / ABS 1. + → n « « « xs xe FOR x x dx STEP n →LIST » » » y almacénelo en la variable @GLIS2. • Verifique que 0.5 ` 2.5 ` 0.5 ` @GLIS2 produce la lista {0.5 1. 1.5 2.
Página 731 Ejemplo 2 – calcular la suma S usando una instrucción DO…UNTIL…END El programa siguiente calcula la sumatoria: ∑ Usando una instrucción DO…UNTIL…END: 0. → n S DO n SQ S + ‘S‘ STO n 1 – ‘n‘ STO UNTIL « «...
Página 732 La instrucción WHILE La estructura general de este comando es: WHILE expresión_lógica REPEAT expresiones_del_programa La instrucción WHILE repetirá las expresiones_del_programa mientras expresión_lógica es verdadero (no cero). Si no, el control de programa se pasa a la instrucción que sigue a la declaración END. Las expresiones_del_programa debe incluir un índice de lazo que se modifica antes de que se verifique la expresión_lógica al principio de la repetición siguiente.
Página 733: Errores Y Captura De Errores
→ xs xe dx xe xs – dx / ABS 1. + xs → n x « « « WHILE ‘x<xe‘ REPEAT ‘x+dx‘ EVAL DUP ‘x‘ STO END n →LIST » » » y almacénelo en la variable @GLIS4. • Verifique que 0.5 ` 2.5 ` 0.5 ` @GLIS4 produce la lista {0.5 1.
Página 734 Si usted escribe #11h ` @DOERR, se produce el mensaje siguiente: Error: Undefined FPTR Name Si Ud. escribe “TRY AGAIN” ` @DOERR, produce el mensaje siguiente: TRY AGAIN Finalmente, 0` @DOERR, produce el mensaje: Interrupted ERRN Esta función produce un número que representa el error más reciente. Por ejemplo, si usted intenta 0Y$@ERRN, usted consigue el número #305h.
Página 735 Éstos son los componentes de la instrucción IFERR … THEN … END o de la instrucción IFERR … THEN … ELSE … END. Ambas instrucciones lógicas se utilizan para la captura de errores durante la ejecución de un programa. Dentro del sub-menú @) E RROR, al escribir „@) I FERR, o ‚@) I FERR, se colocarán las componentes de la estructura IFERR en la pantalla, alistar para que el usuario llene los términos que faltan, i.e., La forma general de las dos instrucciones de la captura de errores es como...
Página 736: Programación De User Rpl En Modo Algebraico
Sin embargo, con la instrucción de captura de errores del programa, @ERR1, con los mismos argumentos produce: [0.262295…, 0.442622…]. Programación de User RPL en modo algebraico Mientras que todos los programas presentados anteriormente se produjeron y activaron en modo RPN, usted puede escribir un programa en User RPL en modo algebraico usando la función RPL>.
Página 737 Mientras que usted puede escribir programas en modo algebraico, sin usar la función RPL>, algunas de las instrucciones de RPL producirán un mensaje de error cuando usted presiona `, por ejemplo: Mientras que, usando RPL, no hay problema al cargar este programa en modo algebraico: Página 21-71...
Página 738: Tecla De Usuario Para El Menú Plot
Capítulo 22 Programas para la manipulación de los gráficos Este capítulo incluye un número de ejemplos que demuestran cómo utilizar las funciones de la calculadora para la manipulación de gráficos, interactivamente o con el uso de programas. Como en el capítulo 21 recomendamos usar el modo RPN y fijando la bandera del sistema 117 a SOFT menus.
Página 739: Descripción Del Menú Plot
A menos que usted haya definido algunas teclas de usuario, usted debe obtener una lista que contiene una S, es decir, {S}. Esto indica que el teclado estándar es la única definición almacenada en su calculadora. Para definir una tecla de usuario usted necesita agregar a esta lista una instrucción o un programa seguido por la referencia de la tecla (véanse los detalles en el capítulo 20).
Página 740 Las teclas denominadas 3D, STAT, FLAG, PTYPE, y PPAR, producen los menús adicionales, que serán presentados detalladamente más adelante. A este punto describimos las teclas del menú 81.02. Éstas son: LABEL (10) La función LABEL se utiliza para etiquetar los ejes en un diagrama incluyendo los nombres de variables y los valores mínimos y máximos de los ejes.
Página 741 INFO (12) La función INFO es interactiva solamente (es decir, no puede ser programada). Cuando se presiona la tecla correspondiente del menú proporciona la información sobre el actual traza parámetros. EQ (3) El nombre de la variable EQ es reservado por la calculadora para almacenar la ecuación actual en diagramas o la solución a las ecuaciones (ver, por ejemplo, el capítulo 6).
Página 742 El menú PPAR (2) El menú PPAR enumera las diversas opciones en la variable PPAR según lo indicado por las teclas del menú. Presione L para moverse a los menús siguientes: Nota: las funciones SCALE demostrado aquí representan realmente SCALE, SCALEW, SCALEH, en ese orden.
Página 743 Esta información indica que X es la variable independiente (Indep), Y es la variable dependiente (Depnd), el rango del eje x alcanza de –6.5 a 6.5 (Xrng), el rango del eje y alcanza de –3.1 a 3.2 (Yrng). Una pieza de información en la pantalla, el valor de Res (resolución), determina el intervalo de la variable independiente usada para generar la grafica.
Página 744 rangos de los ejes x y y se almacenan como los pares ordenados (x ) en los dos primeros elementos de la variable PPAR. Valores prefijados para x son -6.5 y 6.5, respectivamente. Valores prefijados para x son –3.1 y 3.2, respectivamente. RES (e) El comando RES (RESolution) especifica el intervalo entre los valores de la variable independiente al producir un diagrama específico.
Página 745 Nota: Cambios introducidos usando SCALE, SCALEW, o SCALEH, puede ser utilizado para enfocar hacia adentro o enfocar hacia afuera en un diagrama. ATICK (l) El comando ATICK (Axes TICK mark, o marca de ejes) se utiliza para fijar las anotaciones de marcas en los ejes. El valor de entrada para el comando ATICK puede ser uno del siguiente: •...
Página 746 El menú 3D dentro de PLOT (7) El menú 3D contiene dos sub-menus, PTYPE y VPAR, y una variable, EQ. Conocemos ya con el significado de EQ, por lo tanto, nos concentraremos en el contenido de los menús PTYPE y VPAR. El diagrama abajo demuestra la ramificación del menú...
Página 747 Después, describimos el significado de estas funciones: INFO (S) y VPAR (W) Cuando Ud. presiona @INFO (S) usted consigue la información demostrada en la pantalla lateral izquierda anterior. Los rangos en Xvol, Yvol, y Zvol describen el tamaño del paralelepípedo en el espacio donde el gráfico será generado.
Página 748 observa el gráfico tridimensional. Cambiando el punto de vista producirá diversas vistas del gráfico. La figura siguiente ilustra la idea del punto de vista con respecto al espacio gráfico real y de su proyección en el plano de la pantalla. NUMX(U) y NUMY (V) Las funciones NUMX y NUMY se utilizan para especificar el número de puntos o de pasos a lo largo de cada dirección que se utilizará...
Página 749 El menú STAT dentro de PLOT El menú STAT proporciona el acceso a los diagramas relacionados con el análisis estadístico. Dentro de este menú encontramos los menús siguientes:: El diagrama abajo demuestra la ramificación del menú STAT dentro de PLOT. Los números y las letras que acompañan cada función o menú...
Página 750 denominada ΣDAT se utiliza como referencia para los usos interactivos. Más detalles en el uso de estas funciones fueron presentados en un capítulo anterior en usos estadísticos. Presione @) S TAT para volver al menú STAT. El menú ΣPAR dentro de STAT (III) El menú...
Página 751: Generación De Diagramas Con Programas
datos se describe más detalladamente en el capítulo sobre estadística. Presione ) £ @PAR para volver al menú ΣPAR. ΣPAR (K) ΣPAR es solamente una referencia a la variable ΣPAR para uso interactivo. RESET (L) Esta función reajusta el contenido de ΣPAR a sus valores prefijados. Presione L @) S TAT para volver al menú...
Página 752: Gráficos Tridimensionales
Gráficos de dos dimensiones Los gráficos de dos dimensiones generados por funciones, a saber, Function, Conic, Parametric, Polar, Truth y Differential Equation, usan PPAR con el formato: { (x ) indep res axes ptype depend } ) (x Los gráficos de dos dimensiones generados de datos en la matriz estadística ΣDAT, a saber, Bar, Histogram, y Scatter, usan la variable ΣPAR con el formato siguiente: { x-column y-column slope intercept model }...
Página 753: Ejemplos De Diagramas Interactivos Usando El Menú Plot
La variable EQ Todos los diagramas, excepto aquellos basados en la matriz ΣDAT, también requieren que usted defina la función o las funciones que se trazarán almacenando las expresiones o las referencias a esas funciones en la variable EQ. En resumen, producir un diagrama en un programa que usted necesita cargar EQ, si se requiere.
Página 754 Ejemplo 2 - Un diagrama paramétrico (use RAD para los ángulos): „ÌC Activar menú PLOT @) P TYPE @PARAM Seleccionar PARAMETRIC como tipo { ‘SIN(t)+i*SIN(2*t)’ } ` Definir función compleja X+iY „ @@EQ@@ Almancenar función compleja en @) P PAR Mostrar parámetros del diagrama {t 0 6.29} ` @INDEP Definir ‘t’...
Página 755: Incorporar El Nombre (Y Rango, Si Es Necesario) De Variables
De estos ejemplos observamos un patrón para la generación interactiva de un gráfico de dos dimensiones a través el menú PLOT: 1 – Seleccione PTYPE. 2 – Almacenar la función para trazar en variable EQ (usar el formato apropiado, i.e., ‘X(t)+iY(t)’ para PARAMETRIC). 3 –...
Página 756: Rad {Ppar Eq} Purge '1+Sin(Θ)' Steq { Θ 0. 6.29} Indep
Almacenar el programa en variable PLOT1. Para activarlo, presione J, si es necesario, después presione @PLOT1. Ejemplo 2 - Un diagrama paramétrico. Incorporar el programa siguiente: « Comenzar programa Cambiar a radianes, borrar RAD {PPAR EQ} PURGE Almancenar ‘X(t)+iY(t)’ en EQ ‘SIN(t)+i*SIN(2*t)’...
Página 757: Comandos De Dibujo Para El Uso En La Programación
Almacene el programa en la variable PLOT3. Para activarlo, presione J, si es necesario, después presione @PLOT3. Estos ejercicios, que ilustran el uso de las instrucciones del menú PLOT en programas, apenas rasguñan la superficie de la programación de diagramas. Se invita al lector a intentar sus propios ejercicios en la programación de diagramas.
Página 758 los rangos de las coordenadas de usuario en PPAR no se cambian, pero el tamaño del gráfico cambia a #h × #v píxeles. PICT y la pantalla de los gráficos PICT, el área de almacenamiento para el gráfico actual, se puede describir como un gráfico de dos dimensiones con un tamaño mínimo de 131 píxeles de ancho y 64 píxeles de altura.
Página 759: Pix?, Pixon, Y Pixoff
Este comando toma como entrada dos pares ordenados (x ) (x ), o dos pares de coordenadas de píxel {#n } {#n }. El comando dibuja la caja cuyas diagonales son representadas por los dos pares de coordenadas en la entrada. Este comando se utiliza dibujar un arco.
Página 760: Ejemplos De Programación Usando Funciones De Dibujo
• PIX? Comprueba si el píxel en la localización (x,y) o {#n, #m} está encendido. • PIXOFF apaga el píxel en la localización (x,y) o {#n, #m}. • PIXON enciende el píxel en la localización (x,y) o {#n, #m}. PVIEW Este comando toma como entrada las coordenadas de un punto como coordenadas de usuario (x,y) o píxeles {#n, #m}, y coloca el contenido de PICT con la esquina izquierda superior en la localización del punto...
Página 761 0. 50. YRNG Establecer rango de y ERASE Borrar figura (5., 2.5) (95., 47.5) BOX Trazar caja de (5,5) a (95,95) (50., 50.) 10. 0. 360. ARC Trazar círculo centro (50,50), r =10. (50., 50.) 12. –180. 180. ARC Trazar círculo centro (50,50), r= 12. 1 8 FOR j Trazar 8 líneas en círculo (50., 50.) DUP...
Página 762 Se sugiere que usted crea un sub-directorio separado para almacenar los programas. Usted podría llamar el sub-directorio RIVER, puesto que estamos tratando con las secciones transversales irregulares de canales abiertos, típicas de los ríos. Para ver el programa XSECT en acción, utilice los datos siguientes. Escríbalos como matrices de dos columnas, la primera columna con datos x y la segunda con datos y.
Página 763 Sea paciente al activar el programa XSECT. Debido al número relativamente alto de funciones gráficas usadas, no contando las iteraciones numéricas, el programa puede tomar un cierto tiempo para producir el gráfico (cerca de 1 minuto). Datos 1 Datos 2 10.0 10.5 11.0...
Página 764: Animación De Gráficas
Coordenadas del píxel La figura abajo demuestra los coordenadas gráficos para la pantalla (mínima) típica de 131×64 píxeles. Las coordenadas de los píxeles se miden de la esquina izquierda superior de la pantalla {# 0h # 0h}, la cuál corresponde a las coordenadas definidos por el usuario (x Las coordenadas máximas en términos de píxeles corresponden a la esquina derecha más baja...
Página 765 • Presione @ERASE @DRAW. Dar un plazo de tiempo para que la calculadora genere todos los gráficos necesarios. Cuando estén listos, se mostrará una onda sinusoidal viajera en su pantalla. Animación de una colección de gráficos La calculadora proporciona la función ANIMATE para animar un número de gráficos que se han colocado en la pantalla.
Página 766 11 ANIMATE Animar » Terminar programa Almacenar este programa en un variable llamado PANIM (inglés, Plot ANIMation). Para activar el programa presione J (si es necesario) @PANIM. Le tomará a la calculadora más de un minuto para generar los gráficos y para comenzar la animación.
Página 767 El programa siguiente animará los gráficos en WLIST hacia delante y hacia atrás: « Comenzar programa WLIST DUP Lista WLIST en pantalla, copia adicional REVLIST + Revertir orden, concatenar 2 listas Decomponer lista, nivel 1 = 22 ANIMATE Comenzar la animación »...
Página 768: Más Información Sobre La Función Animate
trazadas rápidamente una después de la otra. Para parar la animación, presione $. Más información sobre la función ANIMATE La función ANIMATE según lo utilizado en los dos ejemplos anteriores utiliza como entrada los gráficos que se animarán y su número. Usted puede utilizar información adicional para producir la animación, tal como el intervalo del tiempo entre los gráficos y el número de las repeticiones de los gráficos.
Página 769 Si usted presiona ˜ entonces el gráfico contenido en el nivel 1 se demuestra en la representación gráfica de la calculadora. Presione @CANCL para regresar a pantalla normal. El gráfico en el nivel 1 todavía no está en formato de GROB, aunque es, por definición, un objeto gráficos.
Página 770 Así, los GROBs se puede utilizar para documentar gráficos poniendo ecuaciones, o texto, en la representación gráfica. El menú GROB El menú GROB, accesible a través de „°L@) G ROB @ GROB, contiene las funciones siguientes. Presione L para moverse al menú siguiente: GROB De estas funciones hemos utilizado ya SUB, REPL, (del menú...
Página 771 GXOR La función GXOR (Graphics XOR) realiza la misma operación que GOR, pero usar XOR para determinar el estado final de píxeles en el área traslapada entre los objetos gráficos grob y grob Nota: En GOR y GXOR, cuando grob2 es substituido por PICT, no se produce ninguna salida.
Página 772: Un Programa Con Funciones De Trazado Y Dibujo
PICT RCL PICT se pasa a la pantalla “SINE FUNCTION” Colocar etiqueta en pantalla GROB Texto convertido a GROB (-6., 1.5) SWAP Coordenadas para el GROB Combinar PICT con etiqueta GROB PICT STO Almacenar GROB con PICT { } PVIEW Poner PICT a la pantalla »...
Página 773 , σ , τ , τ La relación entre el estado original de tensiones (σ ) y el estado , σ’ , τ’ de la tensión cuando los ejes se rotan a la izquierda cerca f (σ’ τ’ ), puede ser representado gráficamente por la construcción demostrada en la figura siguiente.
Página 774: Programación Modular
La condición de la tensión para la cual la tensión de corte, τ’ , es cero, indicado por el segmento D’E’, produce las llamadas tensiones principales, σ (en el punto D’) y σ (en el punto E’). Para obtener las tensiones principales usted necesita rotar el sistema coordenado x’-y’...
Página 775: Funcionamiento Del Programa
subprogramas que se creen como variables separadas en la calculadora. Estos subprogramas entonces son ligados por un programa principal, al que llamaremos MOHRCIRCL. Primero crearemos un sub-directorio llamado MOHRC dentro del directorio HOME, y nos movemos en ese directorio para escribir los programas.
Página 776 active el programa una vez presionando la tecla etiquetada @MOHRC. Use lo siguiente: @MOHRC Activa el programa MOHRCIRCL 25˜ Escriba σx = 25 75˜ Escriba σy = 75 Escriba τxy = 50, finalice entrada de datos. A este punto el programa MOHRCIRCL comienza a activar los subprogramas para producir la figura.
Página 777 Para encontrar los valores normales principales presione š hasta que el cursor vuelve a la intersección del círculo con el lado positivo del eje σ. Los , τ’ φ valores encontrados en ese punto son = 59 , y (σ’ ) = (1.06E2,-1.40E0) Ahora, contábamos con el valor de τ’...
Página 778: Ordenar Las Variables En El Sub-Directorio
25˜ Escriba σx = 25 75˜ Escriba σy = 75 Escriba τxy = 50, y terminar datos. El resultado es: Ordenar las variables en el sub-directorio Activando el programa MOHRCIRCL por la primera vez produjo un par de nuevas variables, PPAR y EQ. Éstas son las variables Plot PARameter y EQuation necesario para trazar el círculo.
Página 779: Una Forma Interactiva Para El Círculo De Mohr
El resultado es: Para dibujar el círculo de Mohr, utilizar el programa @MOHRC, como sigue: J@MOHRC Comenzar programa PRNST 12.5˜ Escriba σx = 12.5 6.25\˜ Escriba σy = -6.25 Escriba τxy = -5, terminar entrada. El resultado es: Para encontrar los valores de las tensiones que corresponden a una rotación de 35 en el ángulo de la partícula tensionada, utilizamos: $š...
Página 780 Con esta sustitución en el programa, al activarse @MOHRC se producirá una forma interactiva como sigue: Presione @@@OK@@@ para continuar la ejecución de programa. El resultado es la figura siguiente: Dado que el programa INDAT se utiliza también para el programa @PRNST (PRiNcipal STresses), activando ese programa en particular ahora utilizará...
Página 781: Cadenas De Caracteres
Capítulo 23 Cadenas de caracteres Las cadenas de caracteres son objetos de la calculadora incluidos entre comillas. Estas cadenas de caracteres se manipulan como texto por la calculadora. Por ejemplo, la secuencia "FUNCION SENO", se puede transformar en un GROB (objeto gráfico), para rotular un gráfico, o se puede utilizar como salida en un programa.
Página 782: Concatenación De Texto
Los ejemplos del uso de estas funciones se muestran a continuación: Concatenación de texto Las cadenas de caracteres pueden ser concatenadas al usar el signo de adición +, por ejemplo: La concatenación de textos es útil para crear salidas en los programas. Por ejemplo, la operación "YOU ARE "...
Página 783 La operación de las funciones NUM, CHR, OBJ , y STR fue presentada anteriormente en este capítulo. También hemos visto las funciones SUB y REPL en lo referente a gráficos en un capítulo anterior. Las funciones SUB, REPL, POS, SIZE, HEAD, y TAIL tienen un efecto similar al de listas: SIZE: número de una sub-secuencia en una secuencia (espacios incluidos) POS: posición de la primera ocurrencia de un carácter en una secuencia HEAD: primer carácter extraído de una secuencia...
Página 784: La Lista De Caracteres
La lista de caracteres La colección completa de caracteres disponibles en la calculadora es accesible con la secuencia ‚±. Cuando usted destaca cualquier carácter, por ejemplo, el carácter de alimentación de línea , usted verá en el lado izquierdo de la última línea de la pantalla la secuencia de teclas para producir tal carácter ( .
Página 785: Objetos Y Señales (Banderas) De La Calculadora
Capítulo 24 Objetos y señales (banderas) de la calculadora Los números, listas, vectores, matrices, algebraicos, etc., son objetos de la calculadora. Se clasifican según su naturaleza en 30 tipos diversos, que se describen posteriormente. Las señales o banderas son variables que se pueden utilizar para controlar las características de la calculadora.
Página 786 Número Tipo Ejemplo ____________________________________________________________________ Número real extendido Long Real Número complejo extendido Long Complex Arreglo enlazado Linked Array Objeto carácter Character Objeto código Code Datos de biblioteca Library Data Objeto externo External Entero 3423142 Objeto externo External Objeto externo External ____________________________________________________________________ La función TYPE Esta función, disponible en el sub-menú...
Página 787: Banderas O Señales De La Calculadora
Banderas o señales de la calculadora Una bandera o señal de la calculadora es una variable que puede estar seleccionada o no seleccionada. El estado de una bandera afecta el comportamiento de la calculadora, si la bandera es una bandera del sistema, o el comportamiento de un programa, si es una bandera del usuario.
Página 788: Funciones Para Fijar Y Cambiar Las Banderas O Señales
Funciones para fijar y cambiar las banderas o señales Estas funciones se pueden utilizar para fijar, remover, o verificar el estado de las banderas del usuario o de las banderas del sistema. Cuando se usan las funciones con las banderas del sistema, los argumentos son números enteros negativos.
Página 789: Banderas O Señales Del Usuario
FC?C Prueba una bandera como lo hace FC, y la remueve STOF Almacena nuevos ajustes de las banderas del sistema RCLF Recobra los ajustes existentes de las banderas del sistema RESET Reajusta los valores actuales de una opción (podría ser utilizado para reajustar una bandera) Banderas o señales del usuario Para propósitos de programación, las banderas 1 a 256 están disponibles...
Página 790: Funciones De Fecha Y De Hora
Capítulo 25 Funciones de fecha y de hora En este capítulo demostramos algunos de las funciones y de los cálculos usando horas y fechas. El menú TIME El menú TIME, activado con la secuencia ‚Ó (la tecla 9) proporciona las funciones siguientes, que se describen a continuación: Programando una alarma La opción 2.
Página 791 Revisando las alarmas La opción 1. Browse alarms... en el menú TIME le deja revisar sus alarmas actuales. Por ejemplo, después de programar la alarma presentada en el ejemplo anterior, esta opción mostrará la pantalla siguiente: Esta pantalla provee cuatro teclas del menú: EDIT: editar la alarma seleccionada, proveyendo una forma interactiva NEW: programar una nueva alarma...
Página 792: Cálculos Con Las Fechas
El uso de estas funciones se muestra a continuación: DATE: Copia la fecha a la pantalla DATE: Fija la fecha del sistema al valor especificado TIME: Cambia formato a 24-hr HH.MMSS TIME: Fija la hora al valor especificado en formato 24-hr HH.MM.SS TICKS: Provees el tiempo del sistema como un entero binario en unidades de 1 pulso del reloj, un pulso (tick) = 1/8192 sec ALRM..: Sub-menú...
Página 793: Cálculo Con Horas
Cálculo con horas Las funciones HMS, HMS , HMS+, y HMS- se utilizan para manipular valores en formato HH.MMSS. Éste es el mismo formato usado para calcular con medidas angulares en grados, minutos, y segundos. De esta manera, estas operaciones son útiles no solamente para los cálculos con unidades de tiempo, sino también para los cálculos angulares.
Página 794 STOALARM({6.092003,18.25,"Test",0} El argumento x en el resto de funciones de alarmas es un número entero positivo que indica el número de la alarmar que se debe recobrar, suprimir, o encontrar. Puesto que el manejo de las alarmas se puede hacer fácilmente con el menú TIME (véase arriba), las funciones de alarmas en esta sección son más útiles para escribir programas.
Página 795: Manejo De La Memoria
Capítulo 26 Manejo de la memoria En el Capítulo 2 de la guía del usuario se presentaron los conceptos básicos y operaciones para crear y manipular variables y directorios. En este Capítulo se presenta el manejo de la memoria de la calculadora en términos de la partición de la memoria y las técnicas para preservar datos en ciertas localidades de la misma (datos back up).
Página 796: Verificación De Objetos En La Memoria
El Puerto 1 (ERAM) puede almacenar hasta 255 KB de datos. El Puerto 1, junto con el Puerto 0 y el directorio HOME constituyen el área de Memoria de Acceso Aleatorio, en inglés, RAM (Random Access Memory). segmento RAM de la memoria requiere una alimentación continua de corriente eléctrica proveída por las baterías de la calculadora.
Página 797: Objetos De Reserva (Backup Objects)
Cualquier directorio adicional puede verificarse al mover el cursor hacia abajo en el diagrama de directorios que se muestra. El cursor puede también moverse hacia arriba para seleccionar un Puerto de memoria. Cuando se seleccione un directorio, sub-directorio, o Puerto de memoria, presiónese la tecla @@@OK@@@ para ver los contenidos del objeto seleccionado.
Página 798: Copiando Objetos De Reserva En La Memoria De Puerto
• Los contenidos de un objeto de reserva no pueden modificarse (es posible, sin embargo, copiar el objeto a un directorio en el directorio HOME, modificarlo en esa localidad, y copiarlo a memoria de Puerto una vez modificado ) • Es posible almacenar un objeto simple o un directorio completo como un objeto de reserva.
Página 799 Copiando el directorio HOME a un objeto de reserva Para copiar los contenidos actuales del directorio HOME a un objeto de reserva, en modo algebraico, utilícese la función: ARCHIVE(:Número_de_Puerto: Objeto_de_Reserva) En esta función, Número_de_Puerto puede ser 0, 1, 2 (ó 3, si existe una tarjeta de memoria SD -- véase más información posteriormente en este Capítulo), y Objeto_de_Reserva es el nombre del objeto donde se almacena el directorio HOME.
Página 800: Almacenando, Borrando, Y Reinstalando Objetos De Reserva
• La calculadora se apaga y se enciende por sí misma. Los contenidos de la pantalla antes de la reinstalación de HOME se pierden. Almacenando, borrando, y reinstalando objetos de reserva Para crear un objeto de reserva utilícese una de las siguientes opciones: •...
Página 801: Utilizando Datos En Objetos De Reserva
Utilizando datos en objetos de reserva Aunque no se pueden modificar directamente los contenidos de los objetos de reserva, sus contenidos se pueden utilizar en operaciones. Por ejemplo, se pueden ejecutar programas almacenados como objetos de reserva o utilizar datos de objetos de reserva para ejecutar programas. Para ejecutar programas en objetos de reservas o utilizar datos de objetos de reserva utilícese la función FILES („¡) para copiar los contenidos del objeto de reserva a la pantalla.
Página 802: Almacenando Objetos En La Tarjeta Sd
0: IRAM 1: ERAM 2: FLASH 3: SD HOME |-- sub-directorios Cuando se accede la opción SD, todos los objetos aparecerán como objetos de reserva. Por lo tanto, no es posible determinar el tipo de objeto simplemente de la lista de archivos. Nombres con muchos caracteres no pueden utilizarse en la lista de archivos.
Página 803: Eliminando Objetos De La Tarjeta Sd
• En modo algebraico: Presiónese „©, escríbase el nombre del objeto utilizando el Puerto 3 (por ejemplo, :3:VAR1), presiónese `. • En modo RPN: Escríbase el nombre del objeto utilizando el Puerto 3 puerto 3 (por ejemplo, :3:VAR1), presiónese „©. Utilizando la función RCL es posible reinstalar variables indicando una referencia con directorios, por ejemplo, en modo RPN: :3: {path} ` RCL.
Página 804 Instalando y adjuntando una biblioteca Para instalar una biblioteca, cópiense los contenidos de la biblioteca en la pantalla(utilícese la tecla de menú ‚, o la función RCL) y almacénense en el Puerto 0 ó 1. Por ejemplo, para instalara una variable de biblioteca en un Puerto, utilícese: •...
Página 805: Creando Bibliotecas
Creando bibliotecas Las bibliotecas pueden escribirse en lenguaje Assembler, en lenguaje System RPL, o utilizando una biblioteca para crear bibliotecas, por ejemplo, LBMKR. Este programa, por ejemplo, puede encontrarse en la red Internet (véase por ejemplo, http://www.hpcalc.org). Los detalles de la programación de la calculadora en lenguaje Assembler o System RPL no se incluyen en este documento.
Página 806: Ejemplo - Utilizando Formas Interactivas En El Menú
Apéndice A Utilizando formas interactivas Este ejemplo que muestra la forma de cambiar el tiempo del día y la fecha en la calculadora ilustra el uso de formas interactivas (formas interactivas). He aquí algunas reglas generales: • Utilícense las teclas direccionales (š™˜—) para cambiar de una posición a la otra en la forma interactiva.
Página 807 Para activar los cálculos financieros utilícese la tecla direccional vertical (˜) a fin de seleccionar la opción 5. Solve finance. Presiónese @@OK@@, para activar los cálculos financieros. La pantalla resultante es una forma interactiva con posiciones correspondientes a cierto número de variables (n, I%YR, PV, PMT, FV).
Página 808 !RESET Para recobrar valores preseleccionados de una posición dada !CALC Presiónese para accesar la pantalla con fines de cálculo !TYPES Presiónese para determinar los tipos de objectos permisibles !CANCL Cancelar la operación @@OK@@ Accéptese el valor escrito en la posición dada Al presionarse la tecla !RESET se proveen dos opciones a seguir: Si se selecciona la opción Reset value se recobran valores prescritos solamente en la posición seleccionada.
Página 809 (En modo RPN, utilícese -1136.22 ` 2 `/). Presiónese @@OK@@ para aceptar este valor calculado. La forma mostrará los siguientes valores: Presiónese !TYPES para ver los tipos de valores acceptables en la posición PMT (la posición seleccionada). Esta acción produce lo siguiente: Este resultado indica the que el valor de la variable PMT debe ser un número real.
Página 810 Apéndice B El teclado de la calculadora La figura siguiente muestra un diagrama del teclado de la calculadora enumerando sus filas y columnas. La figure muestra 10 filas de teclas combinadas con 3, 5, ó 6 columnas. La Fila 1 tiene 6 teclas, las filas 2 y 3 tienen 3 teclas cada una, y las filas 4 a 10 tienen 5 teclas cada una.
Página 811 símbolos de flechas) localizadas en el lado derecho del teclado en el espacio ocupado por filas 2 y 3. Cada tecla tiene tres, cuatro, o cinco funciones. Las funciones principales de las teclas se muestran en la siguiente figures. Para operar esta función principal, simplemente presiónese la tecla correspondiente.
Página 812: Funciones Principales
Funciones principales Las teclas de A a F se asocian a las opciones del menú que aparecen en la pantalla de la calculadora. Así, estas teclas activarán una variedad de funciones que cambian según el menú activo. Las teclas direccionales, —˜š™, se utilizan para mover un carácter a la vez en la dirección de la tecla presionada (es decir, hacia arriba, hacia abajo, a la izquierda, o a la derecha).
Página 813: Funciones Alternas De Las Teclas
La tecla ALPHA se combina con otras teclas para escribir caracteres alfabéticos. Las teclas „ y … se combinan con otras teclas para activar menús, para escribir caracteres, o para calcular funciones. Las teclas numéricas (0 a 9) se utiliza para escribir los dígitos del sistema de numeración decimal Existe una tecla de la coma (,) y una tecla espaciadora (SPC).
Página 814 Notar que el color y la posición de las etiquetas en la tecla, a saber, SYMB, MTH, y P, indican cuál es la función principal (SYMB), y cuál de las otras tres funciones se asocia con „(MTH), … ) , y ~ (P). (CAT Diagramas que muestran la función o el carácter resultando de combinar las teclas de la calculadora con „, …, ~, ~„, y ~…, se...
Página 815 La función RCL se utiliza para recobrar valores de variables. La función PREV muestra el sistema anterior de seis opciones del menú La función CMD muestra las acciones más recientes en la pantalla La función PRG activa los menús de programación La función de MTRW activa a escritor de matrices Funciones del teclado de la calculadora combinadas con „...
Página 816 la tecla e calcula la función exponencial de x. La tecla x calcula el cuadrado de x (se conoce también como la función SQ) Las funciones ASIN, de ACOS, y ATAN calcula el arco seno, el arco coseno, y arco tangent, respectivamente La función 10 calcula el antilogaritmo de x.
Página 817 Funciones del teclado de la calculadora combinadas con … Funciones alternas con … El bosquejo arriba demuestra las funciones, los caracteres, o los menús asociados a las diversas teclas de la calculadora cuando la tecla … se activa. Las funciones BEGIN, END, COPY, CUT y PASTE se usan para editar caracteres.
Página 818 La función CHARS activa el menú de los caracteres especiales La función EQW se utiliza para activar el escritor de ecuaciones La función CAT se utiliza para activar el catálogo funciones La función CLEAR limpia la pantalla La función LN calcula el logaritmo natural de x calcula el la raíz x de y.
Página 819 Caracteres ALPHA El bosquejo siguiente demuestra los caracteres asociados a las diversas teclas de la calculadora cuando se activa la tecla ALPHA. Nótese que la función ALPHA se utiliza principalmente para escribir las letras mayúsculas del alfabeto (A a la Z). Los números, los símbolos matemáticos (-, +), coma (.), y los espacios (SPC), cuando se combinan con ALPHA, resultan ser los mismos que las funciones principales de estas teclas.
Página 820 Caracteres con la combinación ~„ El bosquejo siguiente demuestra los caracteres asociados a las diversas teclas de la calculadora cuando la función de la ALFA se combina con „. Nótese que la combinación ~„ se utiliza principalmente para escribir las letras minúsculas del alfabeto (a á la z). Los números, los símbolos matemáticos (-, +), coma (.), los espacios (SPC), y las teclas ENTER y CONT, cuando se combinan con ~„, resultan ser los mismos que las funciones principales de estas teclas.
Página 821 Caracteres con la combinación ~…. El bosquejo siguiente demuestra los caracteres asociados a las diversas teclas de la calculadora cuando la función de la ALFA se combina con …. " ' Funciones ~… del teclado de la calculadora Página B-12...
Página 822 Nótese que la combinación ~… se utiliza principalmente para escribir un número de caracteres especiales en la pantalla de la calculadora. Las funciones CLEAR, OFF, , coma (,), y OFF resultan ser las mismas que las funciones principales de estas teclas cuando se usa la combinación ~….
Página 823: Presione La Tecla H Para Activar La Forma Interactiva Denominada
Apéndice C Ajustes del CAS significa Computer Algebraic System (Sistema Algebraico Computadora). Ésta es la base matemática de la calculadora donde se programan las operaciones y las funciones matemáticas simbólicas. El CAS ofrece un número de ajustes a seleccionarse según el tipo de operación de interés.
Página 824: Selección De La Variable Independiente
@@@OK@@@@ Utilizar esta llave para aceptar ajustes • Para recobrar el menú original en la forma interactiva CALCULATOR MODES, presione la tecla L . De interés a este punto es el cambiar Esto se logra presionando la tecla @@ CAS@@. los ajustes del CAS.
Página 825: Selección Del Módulo
letra X (mayúscula) según se muestra en la forma interactiva CAS MODES. Sin embargo, el usuario puede cambiar esta variable a cualquier otra letra o combinación de letras y de números (el nombre de las variables debe comenzar con una letra) editando el valor de Indep var en la forma interactiva CAS MODES.
Página 826 desactivada, significar que esas constantes predefinidas serán exhibidas como su símbolo, más bien que su valor, en la exhibición de la calculadora. La pantalla siguiente demuestra los valores de la constante π (el cociente de la longitud de la circunferencia a su diámetro) in el formato simbólico seguido por el numérico.
Página 827: Las Teclas Requeridas Son: 2
Las teclas necesarios para incorporar estos valores en modo algebraico son …¹2` R5` los siguientes: Los mismos cálculos se pueden producir en modo de RPN. Los niveles 3: y 4: de la pantalla demuestran el caso del ajuste Exact del CAS (i.e., la opción _Numeric de CAS está...
Página 828 Siempre que la calculadora liste un valor entero seguido por un punto decimal, está indicando que el número entero se ha convertido a una representación de numero real. Esto indicará que el número se escribió con el CAS fijado a modo APPROX. Se recomienda que usted seleccione el modo EXACT para las aplicaciones del CAS, y cambie al modo APPROX si se lo pide la calculadora par completar una operación.
Página 829 Si usted presiona la tecla @@OK@@, la opción compleja es activada, y el resultado es el siguiente: Las teclas usadas para producir el resultado anterior son las siguientes: R„Ü5„Q2+ 8„Q2` Cuando se le pida cambiar al modo COMPLEX, utilice: F. Si usted decide no aceptar el cambio al modo COMPLEX, usted obtiene el mensaje de error siguiente: Modo CAS Verbose vs.
Página 830 opción _Step/step CAS, entonces los pasos intermedios no serán demostrados. Por ejemplo, seleccionando la opción Step/step, las pantallas siguientes demuestran la división paso a paso de dos polinomios, a saber, (X +3X- 2)/(X-2). Esto se logra usando la función DIV2 mostrada abajo. Presione ` para demostrar el primer paso: La pantalla nos informa que la calculadora está...
Página 831: Modo Cas De Potencia Creciente
− − − − − − − − − − − − − − Modo CAS de potencia creciente Cuando se selecciona la opción _Incr pow CAS, los polinomios serán enumerados de modo que los términos tengan potencias crecientes de la variable independiente.
Página 832: Simplificación De Expresiones No Racionales
Modo CAS Rigorous Cuando se selecciona la opción _Rigorous CAS, la expresión algebraica |X|, i.e., el valor absoluto, no se simplifica a X. Cuando no se selecciona la opción _Rigorous CAS, la expresión algebraica |X| se simplifica a X. El CAS puede solucionar una variedad más grande de problemas si el modo riguroso no se fija.
Página 833: Active La Función Informativa Del Cas Para La Función
Notar que, en este caso, las teclas del menú E y F son las únicas con instrucciones asociadas a ellas, a saber: !!CANCL CANCeLar la función informativa del CAS !!@@OK#@ Active la función informativa del CAS para la función seleccionada Si usted presiona la tecla !!CANCL E, la función informativa del CAS se cancela, y la calculadora vuelve a la pantalla normal.
Página 834 La última línea en la pantalla, comenzando con la partícula See:, es un enlace de referencia que enumera otras funciones del CAS relacionadas con la función ATAN2S. Note que hay seis funciones asociadas a las llaves suaves del menú en este caso (usted puede comprobar que haya solamente seis funciones porque al presionar L no produce ninguna tecla de menú...
Página 835 HP 48G que no se incluyen en la facilidad de la ayuda. Las referencias para esos comandos son la HP 48G Series guía del usuario (HP Part No. 00048-90126) y la HP 48G Series Advanced User’s Reference Manual (HP Part No.
Página 836: Términos Y Condiciones Para El Uso Del Cas
Términos y condiciones para el uso del CAS El uso del software del CAS requiere que el usuario tenga el conocimiento matemático apropiado. No se proveen garantías para el funcionamiento del software del CAS, sino lo permitido por ley aplicable. A menos que se indique lo contrario, el responsable de la licencia del software del CAS lo provee sin garantía de ninguna clase, expresa o implícita, incluyendo, pero no limitada a, las garantías implicadas de la comerciabilidad y la...
Página 837 Apéndice D Caracteres adicionales Si bien se pueden utilizar cualquiera de las letras mayúsculas y minúsculas del teclado, existen 255 caracteres usables en la calculadora, incluyendo caracteres especiales como θ, λ, etc., que se pueden utilizar en expresiones algebraicas. Para tener acceso a estos caracteres utilizamos la combinación …±...
Página 838: Aquí Está El Resultado De Este Ejercicio En Modos Algebraicos
es 240). La pantalla también muestra tres funciones asociadas con las teclas del menú, f4, f5, y f6. Estas funciones son: @MODIF: Abre una pantalla de los gráficos donde el usuario puede modificar el carácter destacado. Utilícese esta opción cuidadosamente, puesto que alterará...
Página 839: Letras Griegas
Letras griegas α (alfa) ~‚a β (beta) ~‚b δ (delta) ~‚d ε (epsilón) ~‚e θ (theta) ~‚t λ (lambda) ~‚n µ (mu) ~‚m ρ (ro) ~‚f σ (sigma) ~‚s τ (tau) ~‚u ω (omega) ~‚v ∆ (delta mayúscula) ~‚c Π (pi mayúscula) ~‚p Otros caracteres...
Página 840 Apéndice E Diagrama de selección en el Escritor de Ecuaciones El diagrama de una expresión muestra cómo el Escritor de ecuaciones interpreta una expresión. La forma del diagrama de la expresión se determina por un número de reglas conocidas como la jerarquía de la operación.
Página 841 continuamente, hasta que el cursor encierre el primer término en el numerador. A continuación, presiónese la tecla direccional vertical hacia arriba — para activar el cursor selector ( ) alrededor de la y. Al presionar la tecla direccional vertical hacia arriba —, continuamente, podemos seguir el diagrama de la expresión que nos mostrará...
Página 842 evaluación de la expresión, empezando en este punto, se demuestran a continuación: Paso B1 Paso B2 Paso B3 Paso B4 = Paso A5 Paso B5 = Paso A6 Podemos también seguir la evaluación de la expresión que empieza con el 4 en la en el argumento de la función SIN en el denominador.
Página 843 Paso C3 Paso C4 Paso C5 = Paso B5 = Paso A6 El diagrama de la expresión presentada anteriormente se muestra a continuación: Los pasos en la evaluación de los tres términos (A1 a A6, B1 a B5, y C1 a C5) se muestran al lado de los círculos que contienen números, variables, u operadores.
Página 844: Apéndice F El Menú De Aplicaciones (Apps)
Apéndice F El menú de aplicaciones (APPS) El menú de las aplicaciones (APPS) está disponible con la tecla G (primera llave en la segunda fila del teclado). La llave de G muestra las siguientes funciones: Las diversas funciones se describen a continuación: Funciones de diagramación (Plot functions..) Al seleccionar la opción 1.
Página 845 Estas funciones se describen después: Send to HP 49.. Enviar los datos a otra calculadora Get from HP 49 Recibir los datos de otra calculadora Print display Enviar la pantalla a la impresora Print.. Objeto seleccionado se envía a la impresora Transfer..
Página 846 Esta operación es equivalente a la secuencia de teclas ‚Ï. El menú de soluciones numéricas se presenta detalladamente en los capítulos 6 y 7. Tiempo del día y fecha (Time & date..) La selección de la opción 5.Time & date.. en el menú APPS produce el menú del tiempo del día y de la fecha: Esta operación es equivalente a la secuencia de teclas ‚Ó.
Página 847 Esta operación es equivalente a la secuencia de teclas „¡. La función de manejo de archivos se presenta en el Capítulo 2. Escritor de matrices (Matrix writer..) La selección de la opción 8.Matrix writer.. en el menú APPS activa el escritor de matrices: Esta operación es equivalente a la secuencia de teclas „².
Página 848 Menú de matemáticas (Math menu ..) La selección de la opción 10.Math menu.. en el menú APPS produce el menú MTH (matemáticas): Esta operación es equivalente a la secuencia de teclas „´. El menú MTH se introduce en el capítulo 3 (números verdaderos). Otras funciones del menú...
Página 849: Apéndice G Atajos Útiles
Apéndice G Atajos útiles Se presentan a continuación un número de atajos del teclado usados comúnmente en la calculadora: • Ajuste del contraste de la pantalla: $ (manténgase) +, o $ (manténgase) - • Alternar los modos RPN y ALG: H\@@@OK@@ ó H\`. •...
Página 850 • En modo ALG, SF(-117) selecciona teclas de menú (SOFT menus) CF(-117) selecciona listas de menú (CHOOSE BOXES) • En modo RPN, 117 \` SF selecciona teclas de menú (SOFT menus) 117 \` CF selecciona listas de menú (SOFT menus) •...
Página 851 $ (manténgase) AF: Recomenzar "frío" – se borra toda la memoria $ (manténgase) B: Cancela tecla $ (manténgase) C: Recomenzar "caliente" – se preserva la memoria $ (manténgase) D: Comienza auto prueba interactiva $ (manténgase) E: Comienza auto prueba continua $ (manténgase) #: Apagado profundo –...
Página 852 Apéndice H La función informativa del CAS La función informativa del CAS está disponible con la secuencia de teclas I L@HELP `. La siguiente pantalla muestra la primera página del menú en el listado de la función informativa del CAS. Las funciones se listan en orden alfabético.
Página 853 • Usted puede escribir dos o más letras de la función de interés, asegurando el teclado alfabético. Esto le llevará a la función de interés, o a su vecindad. Luego, usted necesita liberar el teclado de alfabético, y utilizar las teclas verticales —˜ para localizar la función (si es necesario).
Página 854 Apéndice I Catálogo de funciones Ésta es una lista de las funciones en el catálogo de funciones (‚N). Funciones que pertenecen al CAS (Computer Algebraic System) se mencionan en el Apéndice H. Acceso a la función informativa del CAS estará disponible para aquellas funciones que muestren la tecla de menú...
Página 855: El Menú Maths
Apéndice J El menú MATHS El menú MATHS, accesible a través de la función MATHS (disponible en el catálogo de funciones N), contiene los sub-menús siguientes: El sub-menu CMPLX El sub-menu CMPLX contiene las funciones pertinentes a las operaciones con números complejos: Estas funciones se describen en el capítulo 4.
Página 856: El Sub-Menú Integer
El sub-menú INTEGER El sub-menu INTEGER provee funciones para los números de manipulación de números enteros y algunos polinomios. Estas funciones se presentan en el capítulo 5: El sub-menú MODULAR El sub-menu MODULAR provee funciones para la aritmética modular de números y de polinomios.
Página 857: El Sub-Menú Tests
El sub-menú TESTS El sub-menú TESTS incluye operadores relacionales (por ejemplo, ==, <, etc.), operadores lógicos (por ejemplo, AND, OR, etc.), la función IFTE, y las instrucciones ASSUME y UNASSUME. Los operadores relacionales y lógicos se presentan en el Capítulo 21 en el contexto de programar la calculadora en lenguaje UserRPL.
Página 858: Apéndice K El Menú Main
Apéndice K El menú MAIN El menú MAIN se activa a través del catálogo de funciones. Este menú incluye los siguientes sub-menús: La función CASCFG Esta es la primera función en el menú MAIN. Esta función configura el CAS. Para información sobre la configuración del CAS, véase el Apéndice C. El sub-menú...
Página 859: El Sub-Menú Maths
Estas funciones están también disponibles con el sub-menú CALC/DIFF (comienze utilizando „Ö). Estas funciones se describen en los capítulos 13, 14, y 15, a excepción de la función TRUNC, que se describe a continuación: El sub-menú MATHS El menú MATHS se describe detalladamente en Apéndice J. El sub-menú...
Página 860: El Sub-Menu De Arit
El sub-menú SOLVER El menú SOLVER incluye las funciones siguientes: Estas funciones están disponibles en el menú CALC/SOLVE (comenzar con „Ö). Las funciones se describen en los capítulos 6, 11, y 16 El sub-menú de CMPLX El menú de CMPLX incluye las funciones siguientes: El menú...
Página 861: El Sub-Menú Exp&Ln
El sub-menú EXP&LN El menú de EXP&LN contiene las funciones siguientes: Este menú es también accesible a través del teclado usando „Ð. Las funciones en este menú se presentan en el capítulo 5. El sub-menu MATR El menú MATR contiene las funciones siguientes: Estas funciones están también disponibles a través del menú...
Página 862 Estas funciones están disponibles a través del menú CONVERT/REWRITE (comenzar con „Ú). Las funciones se presentan en el capítulo 5, a excepción de funciones XNUM y XQ, que se presentan a continuación utilizando la función informativa del CAS (IL@HELP ): XNUM XNUM: convierte enteros a reales, ejemplo: XNUM(1/2) = 0.5 XQ: convierte reales aproximados a fórmulas exactas, ejemplo: XQ(0.5) =...
Página 863 Apéndice L Funciones del editor de línea Cuando se activa el editor de línea utilizando „˜, tanto en modo ALG como en modo RPN, se muestran las siguientes funciones (presiónese la tecla L para ver las funciones adicionales): Las funciones son descritas, brevemente, a continuación: SKIP: Mueve el cursor al comienzo de una palabra.
Página 864 Los items que se muestran en la pantalla son fáciles de interpretar. Por ejemplo, “X and Y positions“ (posiciones X y Y) indican la posición (X) en una línea y el número (Y) de la línea en el objeto a editarse. Stk Size (tamaño de la pantalla –...
Página 865: El Sub-Menú Search
El sub-menú SEARCH Las funciones del sub-menú SEARCH son las siguientes: Find : Se usa para localizar una cadena de caracteres en la línea. La forma interactiva que acompaña a esta función se muestra a continuación: Replace: Se usa para localizar y reemplazar una cadena de caracteres. La forma interactiva que acompaña a esta función se muestra a continuación: Find next..: Localiza caracteres definidos en Find.
Página 866: El Sub-Menú Style
Goto Position: Mueve el cursor a una posición específica en la línea. La forma interactiva que acompaña a esta función se muestra a continuación: Labels: Mueve el cursor a un rótulo (label) específico en el objeto. El sub-menú Style El sub-menú Style incluye los siguientes estilos de caracteres: BOL: Bold (letra de molde) ITALI: Italics (itálicas) UNDE: Underline (subrayado)
Página 867 Apéndice M Índice alfabético AMORT, 6-34 AMORTIZATION, 6-12 Análisis vectorial, 15-1 ABCUV, 5-11 AND, 19-5 ABS, 11-7 Ángulo entre vectores, 9-17 ABS, 3-4 Anillo aritmético finito, 5-14 ABS, 4-6 Animación de gráficas, 22-27 ACK, 25-4 Animación de los gráficos, 22-28 ACKALL, 25-4 Animación, 22-28 ACOS, 3-7...
Página 868 Cálculo con horas, 25-4 Cálculos financieros, 6-10 B-->R, 19-3 Cambio de signo, 3-3 Bandera o señal de sistema 105 Campos de pendientes para (EXACT/APPROX), G-1, ecuaciones diferenciales, 16-4 Bandera o señal de sistema 117 Campos de pendientes, 12-36 (CHOOSE/SOFT), 1-4 G-2, Campos escalares, 15-1 Bandera o señal de sistema 95 Campos irrotacionales, 15-6...
Página 869 Clases, 18-6 COSH, 3-9 CLKADJ, 25-3 Covarianza de la muestra, 18-11 CMD, 2-62 Covarianza, 18-11 CMDS, 2-26 CRDIR, 2-40 CNCT, 22-14 Creación de sub-directorios, 2-36 CNTR, 12-55 Creación de vectores, 9-12 Coeficiente de correlación de la CROSS, 9-12 muestra, 18-11 CST, 20-1 Coeficiente de correlación, 18-11 CSWP, 10-22...
Página 870 Derivada direccional 15-1 Diagramas de redes, 12-46 Derivadas con ∂, 13-4 Diagramas de verdad, 12-31 Derivadas de ecuaciones, 13-5 Diagramas FUNCTION, 12-9 Derivadas de orden superior, Diagramas generados con 13-14 programas, 22-18 Derivadas implícitas, 13-7 Diagramas interactivos usando el Derivadas parciales 14-1 menú...
Página 871 Divergencia de campos vectoriales, Ecuaciones diferenciales, campos 15-4 de pendientes, 16-3 Divergencia, 15-4 Ecuaciones diferenciales, lineal, DIVIS, 5-10 16-4 "División" de matrices, 11-27 Ecuaciones diferenciales, no lineal, División sintética, 5-27 16-4 DIVMOD, 5-12 Ecuaciones diferenciales, Series DIVMOD, 5-15 de Fourier, 16-42, DO, 21-64 Ecuaciones diferenciales, DOERR, 21-67...
Página 872 EPS, 2-37 Etiquetas, L-4 EPSX0, 5-24 EULER, 5-11 EQ, 6-28 EVAL, 2-5 EQW: BIG, 2-11 EXEC, L-2 EQW: CMDS, 2-12 EXP, 3-5 EQW: CURS, 2-11, EXP2POW, 5-30 EQW: Derivadas, 2-30 EXPAND, 5-5 EQW: EDIT, 2-11 EXPANDMOD, 5-12 EQW: EVAL, 2-11 EXPLN, 5-30 EQW: FACTOR, 2-10 EXPLN, 5-8...
Página 873 Formas cuadráticas de matrices, Funciones del editor, L-1 11-51 Funciones multivariadao, 14-1 Formas cuadráticas, 11-54 Funciones que no pertenecen al Formato cienífico, 1-19 CAS, C-13 Formato de ingeniería, 1-20 Formato de número, 1-18 Formato Estándar, 1-17 GAMMA, 3-14 Formato Fixed, 1-18 GAUSS, 11-53 Fórmula de Euler, 4-1 GCD, 5-12, 5-20...
Página 874 Gráficas, diagramas de verdad, HILBERT, 10-15 12-31 Histogramas, 12-32 Gráficas, ecuaciones diferenciales, HMS-, 25-3 12-28 HMS+, 25-3 Gráficas, enfoque, 12-53 HMS-->, 25-3 Gráficas, Fast 3D plots, 12-38 HOME, 2-36 Gráficas, histogramas, 12-32 HORNER, 5-12, 5-21 Gráficas, menú SYMBOLIC, 12-56 H-VIEW, 12-21 Gráficas, paramétricos, 12-25 HZIN, 12-55 Gráficas, polares, 12-21...
Página 875 Integración por fracciones ISPRIME? , 5-11 parciales, 13-21 ITALI, L-4 Integración por partes, 13-19 Integración, cambio de variable, 13-19 Jacobiano, 14-9 Integración, sustitución, 13-19 JORDAN, 11-49 Integración, técnicas, 13-18 Integrales definidas, 13-15 Integrales doble en coordenadas polares, 14-9 KER, 11-57 Integrales dobles, 14-8 Integrales impropias, 13-21 Integrales múltiples, 14-8...
Página 876 LIN, 5-5 MAXR, 3-16, LINE, 12-49 Media armónica, 8-15 LINSOLVE, 11-42 Media geométrica, 8-16, 18-3 LIST, 2-35 Media, 18-3, Lista de caracteres, 2-35 Mediana, 18-3 Listas, 8-1 Medidas angular, 1-22, G-2 LN, 3-6 Medidas de dispersión, 18-3 LNCOLLECT, 5-5 Medidas de tendencia central, LNP1, 3-9, 18-3 LOG, 3-5...
Página 877 Menú MAIN/CMPLX, K-3 Menú SOLVE, 6-28 Menú MAIN/DIFF, K-1 Menú SOLVE/DIFF, 16-70 Menú MAIN/EXP&LN, K-4 Menú SOLVR, 6-29 Menú MAIN/MATHS (Menú Menú STAT (menu 96), G-3 MATHS), J-1 Menú STAT, 18-15 Menú MAIN/MATR, K-4 Menú SYMB/GRAPH, 12-56 Menú MAIN/REWRITE, K-4 Menú...
Página 878 MOD, 3-14 NDIST, 17-10 Moda, 18-4 NEG, 4-6 MODL, 22-13 NEW, 2-35 Modo Algebraico, 1-13 NEXQ en diagramas, 12-7 Modo aproximado del CAS, C-4 NEXTPRIME, 5-11 Modo complejo del CAS, C-6 NORM, 11-6 Modo COMPLEX, 4-1 Norma de columna, 11-9 Modo de potencia creciente de Norma de fila, 11-9 CAS, C-9...
Página 879 Opciones de los gráficos, 12-1 PIXON, 22-22 Operación del diagrama Plano en el espacio, 9-19 FUNCTION, 12-14 PLOT, 12-52 Operaciones con matrices, 11-1 PLOTADD, 12-57 Operaciones con PLOT, 12-5 Población finita, 18-3 Operaciones con unidades, 3-17, Población, 18-5 3-25 Polinomio característico, 11-46 Operador de concatenación, 8-5 Polinomio de Taylor, 13-24 Operadores 3-7...
Página 880 Programación de formas Programas de dibujo de funciones, interactivas, 21-29 22-23 Programación de los gráficos, Promedio ponderado, 8-17 22-1 PROOT, 5-23 Programación de una caja de PROPFRAC, 5-10, 5-25 mensaje, 21-40 Propiedades del editor de línea, Programación modular, 22-37 1-28 Programación secuencial, 21-16 Prueba de hipótesis de la Programación, caja de mensajes,...
Página 881 QUIT, 3-30 Referencias del píxel, 19-7 QUOT, 5-12 Regla de la cadena, 13-6 QUOT, 5-24 Relaciones linearizadas, 18-12 QXA, 11-54 REMAINDER, 5-12, 5-24 Remoción de etiquetas, 21-32 RENAM, 2-35 REPL, 10-12 R-->B, 19-3 Representación cartesiano, 4-2 R-->C, 4-6 Representación polar, 4-1 R-->D, 3-15 RES, 22-7 R-->I, 5-30...
Página 882 RSWP, 10-26 SIMPLIFY, 5-29 R∠Z, 3-2 SIN, 3-7 SINH, 3-9 Sistema binario, 19-3 Sistema lineal de ecuaciones, SCALE, 22-7 11-17 SCALEH, 22-7 Sistema de coordenadas, 1-22 SCALEW, 22-7 Sistemas de ecuaciones, 11-17 SEND, 2-35 SIZE, 10-7 Señal sonora, 1-23 SIZE, 8-11 Señales o banderas, 2-63, 24-1 SKIP , L-1 SEQ, 8-12...
Página 883 START...NEXT, 21-56 TANH, 3-9 STEQ, 6-15 TAYLR, 13-25 STO, 2-50 TAYLR0, 13-23 STOALARM, 25-4 TCHEBYCHEFF, 5-25 16-67 STOKEYS, 20-6 TDELTA, 3-32 STREAM, 8-12 Teclado, 1-10, B-1 STURM, 5-12 Teclado, caracteres ALPHA, B-10 STURMAB, 5-12 Teclado, función ALPHA, 1-12 STWS, 19-4 Teclado, función principal, 1-12 Style (Estilo), L-2, L-4 Teclado, funciones alternas, B-5...
Página 884 Transformada rápida de Fourier, Unidades en la programación, 16-49 21-37 Transpuesta, 10-1, Unidades, 3-17 TRIG, 5-8, UNIT, 3-30 TRN, 10-8, Uso de formas interactivas, A-1 TRAN, 10-8, Usos lineares, 11-56 TRNC, 3-14 UTPC, 17-12 TSTR, 25-3 UTPF, 17-13 TVMROOT, 6-34 UTPN, 17-10 TYPE, 24-2 UTPT, 17-11...
Página 885 VPAR, 12-48, 22-10 ZDFLT, 12-54 VPOTENTIAL, 15-6 ZEROS, 6-5 VTYPE, 24-2 ZFACT, 12-53 V-VIEW, 12-21 ZFACTOR, 3-32 VX, 2-37 ZIN, 12-53 VX, 5-21 ZINTG, 12-55 VZIN, 12-55 ZLAST, 12-53 ZOOM, 12-20 ZOUT, 12-53 ZSQR, 12-55 WHILE, 21-6 ZTRIG, 12-55 Wordsize, 19-4 ZVOL, 22-10 Otros caracteres X,Y , 12-53...
Página 886 ROW, 10-23 TAG, 23-1 SKIP, L-1 TIME, 25-3 STK, 3-30 UNIT, 3-28 STR, 23-1 V2, 9-13 TAG, 21-33 V3, 9-13 Página M-20...
Página 887: Garantía Limitada
El cambio de productos puede ser por otros nuevos o semi-nuevos. HP le garantiza que el software HP no fallará en las instrucciones de programación tras la fecha de compra y durante el período arriba especificado, y estará...
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Página 889 Grecia +420-5-41422523 Holanda +31-2-06545301 Italia +39-02-75419782 Noruega +47-63849309 Portugal +351-229570200 España +34-915-642095 Suecia +46-851992065 Suiza +41-1-4395358 (Grecia) +41-22-8278780 (Francia) +39-02-75419782 (Italia) Turquía +420-5-41422523 +44-207-4580161 República Checa +420-5-41422523 Sudáfrica +27-11-2376200 Luxemburgo +32-2-7126219 Otros países europeos +420-5-41422523 Asia del Pacífico País : Números de teléfono Australia +61-3-9841-5211...
Página 890: Información Sobre Normativas
Información sobre normativas Esta sección contiene información que muestra el cumplimiento de la normativa en ciertas regiones por parte de la calculadora gráfica hp 49g+. Todas las modificaciones aplicadas a la calculadora no aprobadas expresamente por Hewlett-Packard podrían invalidar la normativa aplicable a la calculadora 49g+ en estas regiones.
Página 891 Canada This Class B digital apparatus complies with Canadian ICES-003. Cet appareil numerique de la classe B est conforme a la norme NMB-003 du Canada. Japan この装置は、情報処理装置等電波障害自主規制協議会(VCCI)の基準に基づく第二情報技術装置です。この装置は、家庭環境で使用することを目的としていますが、この装置がラジオやテレビジョン受信機に近接して使用されると、受信障害を引き起こすことがあります。取扱説明書に従って正しい取り扱いをしてください。 Eliminación de residuos de equipos eléctricos y electrónicos por parte de usuarios particulares en la Unión Europea Este símbolo en el producto o en su envase indica que no debe eliminarse junto con los desperdicios generales de la...

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