Fórmula De Bogacki-Shampine - Texas Instruments TI-89 Titanium Manual De Uso

Método Runge-Kutta Método Runge-Kutta
Método Método Runge-Kutta Runge-Kutta
Para integraciones Runge-Kutta de ecuaciones diferenciales ordinarias, la TI-89
Titanium / Voyage™ 200 utiliza la fórmula de Bogacki-Shampine 3(2) que facilita la
revista Applied Math Letters, 2 (1989), pág. 1–9.
Fórmula de Bogacki-Shampine 3(2) Fórmula de Bogacki-Shampine 3(2)
Fórmula de Bogacki-Shampine 3(2) Fórmula de Bogacki-Shampine 3(2)
La fórmula de Bogacki-Shampine 3(2) proporciona un resultado con una precisión de
tercer orden y una valoración del error basándose en una fórmula integrada de segundo
orden. En un problema de la forma:
y' = ƒ(x, y)
y un tamaño de paso h, la fórmula de Bogacki-Shampine puede escribirse:
F 1 = ƒ(x n , y n )
1
F 2 = ƒ (x n + h
, y n + h
-- -
2
3
F 3 = ƒ (x n + h
-- - , y n + h
4
2
(
y n+1 = y n + h
-- -
F
9
x n+1 = x n + h
F 4 = ƒ (x n+1 , y n+1 )
5
(
errest = h ì
----- -
F
1
72
La valoración del error errest se utiliza para controlar automáticamente el tamaño de los
pasos. Para obtener más detalles sobre el modo de realizarlo, consulte Numerical
Solution of Ordinary Differential Equations de L. F. Shampine (New York: Chapman &
Hall, 1994).
El software de la TI-89 Titanium / Voyage™ 200 no ajusta el tamaño de los pasos para
alcanzar puntos de resultados concretos. Más bien, toma los pasos de mayor tamaño
que puede (basándose en la tolerancia de errores diftol) y obtiene resultados para
x n {_ x {_ x n+1 mediante el polinomio de interpolación de tercer grado que pasa por el
punto (x n , y n ) con pendiente F 1 y por (x n+1 , y n+1 ) con pendiente F 4 . La interpolación
es eficaz y proporciona resultados a lo largo del paso tan precisos como los resultados
en los extremos del paso.
Apéndice B: Referencia técnica
1
F 1 )
-- -
2
3
-- - F 2 )
4
1 4
)
-- - -- -
+ F + F
1 2 3
3 9
1 1 1
)
ì
----- - -- - -- -
F F + F
2 3 4
12 9 8
1022