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Capítulo 13
Aplicaciones en Análisis Vectorial
Este capítulo describe el uso de las funciones HESS, DIV, y CURL utilizadas en
operaciones del análisis vectorial.
El operador 'del'
El operador que se muestra a continuación, llamado el operador 'del' o
'nabla', es un operador vectorial que puede aplicarse a una función escalar o
vectorial:
[ ]
Cuando este operador se aplica a una función escalar se obtiene el gradiente
de la función, y cuando se aplica a una función vectorial se puede obtener la
divergencia y el rotacional (curl) de la función. La combinación del gradiente
y la divergencia producen el Laplaciano de una función escalar.
Gradiente
El gradiente de una función escalar φ(x,y,z) es la función vectorial definida
.
φ
φ
como
grad
gradiente de una función. La función HESS toma como argumentos una
función de n variables independientes, φ(x
variables ['x
' 'x
'...'x
']. La función HESS produce la matriz Hessiana de la
1
2
n
función φ, H = [h
] = [∂φ/∂x
ij
n variables, grad f = [ ∂φ/∂x
'x
',...,'x
']. Esta función se visualiza mejor en el modo RPN.
2
n
ejemplo la función φ(X,Y,Z) = X
HESS produce el resultado siguiente (La figura muestra la pantalla antes y
después de aplicar la función HESS en modo RPN):
[ ]
[ ]
i
j
x
y
La función HESS puede utilizarse para obtener el
, x
, ...,x
1
2
∂x
], el gradiente de la función con respecto a las
i
j
∂φ/∂x
... ∂φ/∂x
1
2
2
+ XY + XZ. La aplicación de la función
[ ]
k
z
), y un vector de las
n
], y la lista de variables ['x
n
Tómese como
Página 13-1
',
1
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