La función TRACE
La función TRACE se utiliza para calcular la traza de una matriz cuadrada,
definida como la suma de los elementos en la diagonal principal, o sea,
Ejemplos:
Solución de sistemas lineales
A sistema de n ecuaciones lineales en m variables puede escribirse de la
siguiente manera:
⋅x
a
+ a
11
1
12
⋅x
a
+ a
21
1
22
⋅x
a
+ a
31
1
32
.
.
⋅x
a
+ a
n-1,1
1
n-1,2
⋅x
⋅x
a
+ a
n1
1
n2
Este sistema de ecuaciones lineales puede escribirse como una ecuación
⋅ x
matricial, A
n×m
a
⎡
11
⎢
a
⎢
21
A
=
⎢
M
⎢
a
⎣
n
1
tr
(A
⋅x
⋅x
+ a
+ ...+ a
2
13
3
⋅x
⋅x
+ a
+ ...+ a
2
23
3
⋅x
⋅x
+ a
+ ...+ a
2
33
3
.
...
⋅x
⋅x
+ a
2
n-1,3
3
⋅x
+ a
+ ...+ a
2
n3
3
= b
, si se definen los siguientes matriz y vectores:
m×1
n×1
a
L
a
12
1
m
a
L
a
22
2
m
M
O
M
a
L
a
n
2
nm
n
∑
)
=
a
ii
i
=
1
⋅x
1,m-1
m-1
⋅x
2,m-1
m-1
⋅x
3,m-1
m-1
.
.
⋅x
+ ...+ a
n-1,m-1
⋅x
n,m-1
m-1
x
⎤
⎡
⎤
1
⎥
⎢
⎥
x
⎥
⎢
⎥
2
x
=
⎥
⎢
⎥
M
⎥
⎢
⎥
x
⎦
⎣
⎦
m
n
×
m
m
,
⋅x
+ a
= b
1,m
m
⋅x
+ a
= b
2,m
m
⋅x
+ a
= b
3,m
m
.
⋅x
+ a
= b
m-1
n-1,m
m
⋅x
+ a
= b
n,m
m
b
⎡
⎤
1
⎢
⎥
b
⎢
⎥
2
b
=
⎢
⎥
M
⎢
⎥
b
⎣
⎦
n
×
1
n
×
1
,
Página 9-8
,
1
,
2
,
3
,
n-1
.
n