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Ejercicio 6
Ejemplos paso a paso
Al pulsar
se obtiene entonces el resultado antes
obtenido:
Y = –(2X+5).
En este ejercicio, consideramos algunos ejemplos de
aritmética de enteros.
Parte 1
Para n, un entero estrictamente positivo, definimos:
n
×
a
=
4 10
–
1 b
,
n
1. Calcular a
, b
1
1
2. Determinar cuántos dígitos pueden tener las
representaciones decimales de a
a
y c
son divisibles por 3.
n
n
3. Utilizando una lista de números primos menores que
100, demostrar que b
4. Demostrar que para cada entero n > 0, b
5. Deducir la descomposición en factores primos de a
6. Demostrar que GCD(b
b
y c
son ambos primos.
n
n
Solución: Empiece por escribir las tres definiciones.
Escriba:
DEF(A(N) = 4 · 10
DEF(B(N) = 2 · 10
DEF(C(N) = 2 · 10
Estas son las pulsaciones necesarias para introducir la
primera definición:
En primer lugar, seleccione
el comando DEF pulsando
.
Ahora pulse
N
10
1
n
×
=
2 10
–
1
,
c
=
n
n
, c
, a
, b
, c
, a
, b
1
2
2
2
3
n
es primo.
3
,c
) = GCD(c
n
n
N
–1)
N
–1)
N
+1)
A
= 4
N
n
×
2 10
+
1
y c
.
3
3
y c
. Demostrar que
n
× c
= a
n
n
2n
6
,2). Deducir que
n
16-9
.
.
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