Messgrundlagen; Arithmetischer Mittelwert; Gleichrichtwert; Effektivwert - Hameg Instruments HM8115-2 Manual Del Usuario

Messgrundlagen

Verwendete Abkürzungen und Zeichen
W Wirkleistung P
VA Scheinleistung S
var Blindleistung Q
u(t) Spannung Momentanwert
u²(t) Spannung quadratischer Mittelwert
IÛI Spannung Gleichrichtwert
U Spannung Effektivwert
eff
û Spannung Spitzenwert
I Strom Effektivwert
eff
î Strom Spitzenwert
ϕ
Phasenverschiebung (Phi) zwischen U und I
cos ϕ Leistungsfaktor bei sinusförmigen Größen
PF Leistungsfaktor (power factor) bei nichtsinusförmigen
Größen

Arithmetischer Mittelwert

T
∫
1
x = x
–– | |· dt
(t) (t)
T
0
Der arithmetische Mittelwert eines periodischen Signals ist
der gemittelte Wert aller Funktionswerte, die innerhalb einer
Periode T vorkommen. Der Mittelwert eines Signals entspricht
dem Gleichanteil.
– Ist der Mittelwert = 0 , liegt ein reines Wechselsignal vor.
– Für Gleichgrößen ist der Mittelwert = Augenblickswert.
– Für Mischsignale entspricht der Mittelwert dem Gleich-
anteil

Gleichrichtwert

T
∫
1
| x | = –– | x ||dt
(t)
T
0
Der Gleichrichtwert ist das arithmetische Mittel der Beträge
der Augenblickswerte. Die Beträge der Augenblickswerte er-
geben sich durch Gleichrichtung des Signals. Der Gleich-
richtwert wird berechnet durch das Integral über eine Perio-
de von Beträgen der Spannungs- oder Stromwerte.
û
0
IuI
0
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin
der Gleichrichtwert das 2/π-fache (0,637fache) des Scheitel-
wertes. Hier Formel sinusförmiger Gleichrichtwert
T
∫
1
û sin ωt
IuI =
–– |
T
0

Effektivwert

Der quadratische Mittelwert x²(t) eines Signals entspricht dem
Mittelwert des quadrierten Signals.
T
1
∫
2 2
x = x dt
––
(t) (t)
T
0
Wird aus dem quadratischen Mittelwert die Wurzel gezogen,
ergibt sich der Effektivwert des Signals X
1 T
∫
2
x = –– x dt
eff (t)
T
0
Bei Wechselspannungssignalen möchte man wie bei Gleich-
spannungssignalen die selben Formeln zur Berechnung von
Widerstand, Leistung, etc verwenden. Wegen der wechseln-
den Momentangrößen wird der Effektivwert (engl. „RMS" –
Root Mean Square) definiert. Der Effektivwert eines Wechsel-
signals erzeugt den selben Effekt wie ein entsprechend gro-
ßes Gleichsignal.
Beispiel:
Eine Glühlampe, versorgt mit einer Wechselspannung von
230 V , nimmt die gleiche Leistung auf und leuchtet genauso
eff
hell, wie eine Glühlampe versorgt mit einer Gleichspannung
von 230 V .
DC
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin ωt ist der
Effektivwert das 1/√2-fache (0,707-fache) des Scheitelwertes.
1 T
∫
U = –– ( û sinωt )
T
0
U
eff
0

Formfaktor

Wird der vom Messgerät ermittelte Gleichrichtwert mit dem
Formfaktor des Messsignals multipliziert ergibt sich der Ef-
fektivwert des Signals. Der Formfaktor eines Signals ermit-
telt sich nach folgender Formel:
U Effektivwert
eff
F = –––– = –––––––––––––––
IuI Gleichrichtwert
t
STOP
Bei reinen sinusförmigen Wechselgrößen beträgt der
Formfaktor:
π
t
TiPP
F = –––– = 1,11
2√2
M e s s g r u n d l a g e n
2
û = 0,637û
| dt = ––
π
eff
û
2
dt = –– = 0,707û
2
u (t) 2
u(t)
Änderungen vorbehalten
ω
t ist
t
9