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Solución de mínimos cuadrados (Función LSQ)
La función LSQ (inglés, Least SQuare, o mínimos cuadrados) produce la
solución de mínimos cuadrados minimizando la norma de un sistema linear
Ax = b, según los criterios siguientes:
•
Si A es una matriz cuadrada y A es no singular (es decir, la matriz
inversa existe, o su determinante es diferente de cero), LSQ produce
la solución exacta al sistema linear.
•
Si A tiene menos que el rango de fila completo (sistema de
ecuaciones sub-determinado), LSQ produce la solución con la
longitud euclidiana mínima de un número infinito de soluciones.
•
Si A tiene menos que el rango de columna completo (sistema sobre-
determinado de ecuaciones), LSQ produce la "solución" con el valor
residual mínimo e = A⋅x – b. El sistema de ecuaciones puede no
tener una solución, por lo tanto, el valor producido no es una
solución verdadera al sistema, sino una con el residuo más pequeño.
La función LSQ tomo como entradas el vector b y la matriz A, en ese orden.
La función LSQ puede ser encontrada en el catálogo de funciones (‚N).
Después, utilizamos la función LSQ para repetir las soluciones encontradas
anteriores con las soluciones numéricas:
Sistema cuadrado
Considere el sistema
con
2
3
A
1
3
2
2
La solución que usa LSQ se muestra aquí:
2x
+ 3x
–5x
= 13,
1
2
3
x
– 3x
+ 8x
= -13,
1
2
3
2x
– 2x
+ 4x
= -6,
1
2
3
5
x
1
8
,
x
,
x
and
2
4
x
3
13
b
13
.
6
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