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Evaluación de los intervalos de confianza
El nivel siguiente de inferencia es la evaluación de un intervalo, es decir, en
vez de obtener un solo valor de un estimador se proveen dos estadísticas, a y
b, las cuales definen un intervalo que contiene el parámetro θ con cierto nivel
de la probabilidad. Los puntos extremos del intervalo se conocen como límites
de confianza, y el intervalo (a,b) se conoce como el intervalo de confianza.
Definiciones
Sea (C
,C
) un intervalo de la confianza que contiene un parámetro
l
u
desconocido θ.
•
El nivel de la confianza o coeficiente de confianza es la cantidad (1-α),
en la cual 0 < α < 1, tal que P[C
representa la probabilidad (ver el Capítulo 17). La expresión anterior
define los límites de confianza bilaterales.
•
Un intervalo unilateral inferior se define por Pr[C
•
Un intervalo unilateral superior se define por by Pr[θ < C
•
El parámetro α se conoce como el nivel de significado. Valores típicos
de α son 0.01, 0.05, 0.1, correspondiendo a niveles de confianza de
0.99, 0.95, y0.90, respectivamente.
Intervalos de confianza para la media de la población cuando se
conoce la varianza de la población
SeaX la media de una muestra aleatoria de tamaño n, extraída de una
población infinita con una desviación de estándar conocida σ. El intervalo
de confianza centrado, bilateral, de nivel 100(1-α) % [i.e., 99%, 95%, 90%,
etc.], para la media de la población µ es (X−z
el cual z
es una variable aleatoria normal estándar que se excede con una
α
/2
probabilidad de α /2.
σ/√n.
Los límites unilaterales de confianza superior e inferior a nivel 100(1-α) %
para la media de la población µ son, respectivamente, X+z
X−z
⋅σ/√n . Así, se define un intervalo de confianza unilateral inferior como
α
⋅σ/√n), mientras que el intervalo de confianza unilateral superior es
(-∞ , X+z
α
< θ < C
] = 1 - α, donde P[ ]
l
u
α
El error estándar de la media de la muestra, X, es
< θ] = 1 - α.
l
] = 1 - α.
u
⋅σ/√n , X+z
⋅σ/√n ), en
α
/2
/2
⋅σ/√n, y
α
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