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incrementos infinitesimales en las variables. El diferencial de un producto de
dos funciones, y = u(x)v(x), se calcula usando dy = u(x)dv(x) +du(x)v(x), o,
simplemente, d(uv) = udv + vdu. De manera que la integral de udv = d(uv) -
∫ ∫ ∫
= ( ) −
vdu se escribe como udv d uv vdu . Dado que, por definición,
∫dy = y, la expresión anterior se escribe como
∫ ∫
= −
udv uv vdu
.
Esta formulación, conocida como integración por partes, se puede utilizar
para encontrar un integral si dv es fácilmente integrable. Por ejemplo, la
integral ∫xe x x
dx puede calculares por partes si se toma u = x, dv = e dx, dado
x x
. Con du = dx, la integral se convierte en ∫xe dx = ∫udv = uv - ∫vdu
que, v = e
x - ∫e x x x
= xe dx = xe - e .
La calculadora proporciona la función IBP, bajo menú CALC/DERIV&INTG,
que toma como argumentos la función original a integrar, a saber, u(X)*v'(X),
y la función v(X), y produce los resultados u(X)*v(X) y - v(X)*u'(X). Es decir la
función IBP produce los dos términos del lado derecho en la integración por
partes. Para el ejemplo usado anteriormente, podemos escribir, en modo de
ALG:
De esta forma, podemos utilizar la función IBP para obtener las componentes
de una integración por partes. El paso siguiente tendrá que ser realizado por
separado.
Es importante mencionar que la integral puede ser calculada directamente
usando, por ejemplo,
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