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Intervalos de confianza para sumas y diferencias de valores
medios
Si las varianzas de las poblaciones σ
confianza para la diferencia y la suma de las medias de las poblaciones, es
decir, µ
±µ
, se escriben como:
1
2
(
X
X
)
z
1
2
α
2 /
Para muestras grandes, es decir, n
poblaciones desconocidas, pero iguales, σ
confianza para la diferencia y la suma de las medias de las poblaciones, es
decir, µ
±µ
, se escriben como:
1
2
(
X
X
)
z
1
2
α
2 /
Si una de las muestras es pequeña, es decir, n
de las poblaciones desconocidas, pero iguales, σ
una estimación "mixta" de la variación de µ
2
s
p
En este caso, los intervalos de confianza centrados para la suma y la
diferencia de las medias de las poblaciones, es decir, µ
como:
(
X
X
1
en la cual ν = n
+n
-2 es el número de grados de libertad en la distribución
1
2
Student's t.
En las dos opciones anteriores especificamos que las variaciones de la
población, aunque desconocidas, deben ser iguales. Éste será el caso en el
cual las dos muestras se toman de la misma población, o de dos poblaciones
sobre las cuales sospechemos que tienen la misma varianza. Sin embargo, si
2
y σ
2
son conocidas, los intervalos de
1
2
2
2
σ
σ
1
2
( ,
X
X
1
n
n
1
2
> 30 y n
1
2
2
S
S
1
2
( ,
X
X
1
n
n
1
2
±µ
1
2
2
= [(n
-1)⋅s
+(n
-1)⋅s
]/( n
1
1
2
2
2
)
t
s
( ,
X
X
2
ν
,
α
2 /
p
1
2
2
σ
σ
)
z
1
2
2
α
2 /
n
n
1
2
> 30, y varianzas de las
2
2
2
= σ
, los intervalos de
1
2
2
2
S
S
)
z
1
2
2
α
2 /
n
n
1
2
< 30 ó n
< 30, y varianzas
1
2
2
2
= σ
, podemos obtener
1
2
, definida por
2
+n
-2).
1
2
±µ
, se calculan
1
2
2
)
t
s
2
ν
,
α
2 /
p
Página 18-27
.
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