HP 48gII Guia Del Usuario página 542

Transformada inversa de Fourier usando la función coseno
− 1
F { (
F
c
Transformada de Fourier propiamente dicha
F { (
f t
Transformada inversa de Fourier propiamente dicha
− 1
F {
F
Ejemplo 1 – Determine la transformada de Fourier de la función f(t) = exp(- t),
para t >0, y f(t) = 0, para t<0.
El espectro continuo, F(ω),se calcula con la integral:
1
2 π
1
lim
2 π
ε → ∞
Este resultado puede ser racionalizado multiplicando numerador y
denominador por el conjugado del denominador, a saber, 1-iω. Esto
produce:
F ( ω )
la cuál es una función compleja.
El valor absoluto de las partes verdaderas e imaginarias de la función se
puede trazar según lo demostrado abajo
∞
ω )} = ) ( = ( ω )
f t F
0
1
∞
)} = ( ω ) = ⋅
F f
2 π
− ∞
∞
( ω )} ) ( ( ω
f t F
− ∞
1
1 ( i ω ) t
= lim
e dt
2 π
0
ε
1 exp( 1 ( i ω ) ε )
1 i ω
1 1 1
2 π 1 i ω 2 π 1
1 1 ω
i
2
2 π 1 ω 1
⋅ cos( ω ⋅ ) ⋅
t dt
− iω t
) ( ⋅ ⋅
t e dt
− iω t
)
e dt
ε
1 ( i ω ) t
e dt
0
1 1
.
2 π 1 i ω
1 1 i ω
i ω 1 i ω
2
ω
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