Texas Instruments TI-89 Manual De Uso página 592

Método Runge-Kutta
Fórmula de Bogacki-
Shampine 3(2)
Para integraciones Runge-Kutta de ecuaciones diferenciales
ordinarias, la
TI-89 / TI-92 Plus
Shampine 3(2) que facilita la revista Applied Math Letters , 2
(1989), pág. 1–9.
La fórmula de Bogacki-Shampine 3(2) proporciona un resultado con
una precisión de tercer orden y una valoración del error basándose
en una fórmula integrada de segundo orden. En un problema de la
forma:
y' = ƒ(x, y)
y un tamaño de paso h, la fórmula de Bogacki-Shampine puede
escribirse:
= ƒ(x
)
F , y
1 n n
1
(
= ƒ
F x + h , y + h
2 n n
2
3
(
= ƒ
F x + h , y + h
3 n n
4
2 1
(
y = y + h F +
n+1 n 1
9 3
x = x + h
n+1 n
= ƒ (x
)
F , y
4 n+1 n+1
5 1
(
ì
errest = h F F
1
72 12
La valoración del error errest se utiliza para controlar
automáticamente el tamaño de los pasos. Para obtener más detalles
sobre el modo de realizarlo, consulte Numerical Solution of
Ordinary Differential Equations de L. F. Shampine (New York:
Chapman & Hall, 1994).
El software de la
TI-89 / TI-92 Plus
para alcanzar puntos de resultados concretos. Más bien, toma los
pasos de mayor tamaño que puede (basándose en la tolerancia de
errores ) y obtiene resultados para x
diftol
polinomio de interpolación de tercer grado que pasa por el punto
(x , y ) con pendiente F
n n
interpolación es eficaz y proporciona resultados a lo largo del paso
tan precisos como los resultados en los extremos del paso.
utiliza la fórmula de Bogacki-
1
)
F
1
2
3
)
F
2
4
4
)
F + F
2 3
9
1 1
)
ì
F + F
2 3 4
9 8
no ajusta el tamaño de los pasos
 x  x
n
y por (x , y ) con pendiente F
1 n+1 n+1
Apéndice B: Información de referencia
mediante el
n+1
. La
4
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