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Descomposición de valor singular
Para entender la operación de la función SNRM, necesitamos introducir el
concepto de la descomposición de la matriz. Básicamente, la descomposición
de la matriz implica la determinación de dos o más matrices que, cuando
están multiplicadas en cierta orden (y, quizás, con cierta inversión o
transposición de la matriz incluida), producen la matriz original. La
descomposición de valor singular (inglés, Singular Value Decomposition,
SVD) es tal que una matriz rectangular A
En la cual U y V son matrices ortogonales, y S es una matriz diagonal. Los
elementos diagonales de S se llaman los valores singulares de A y se
ordenan generalmente de manera que s
] de U y [v
columnas [u
j
(Las matrices ortogonales son tales que U⋅ U
elementos diferentes a cero solamente a lo largo de su diagonal principal).
El rango de una matriz se puede determinar de su SVD contando el número
de valores no singulares. Los ejemplos de SVD serán presentados en una
sección subsiguiente.
Funciones RNRM y CNRM
Función RNRM produce la norma de fila (inglés, Row NoRM) de una matriz,
mientras que la función CNRM produce la norma de columna (Column NoRM)
de una matriz. Ejemplos,
se escribe como
×
m
n
A
= U
⋅S
⋅V
×
×
×
m
n
m
m
m
n
≥ s
, para i = 1, 2, ..., n-1. Las
i
i+1
] de V son los vectores singulares correspondientes.
j
T
= I. Una matriz diagonal tiene
T
,
×
n
n
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