Publicidad
•
Si la ecuación tiene dos diversas raíces, digamos n
solución general de esta ecuación es y(x) = K
2
•
Si b = (1-a)
/4, entonces la ecuación tiene una raíz doble n
(1-a)/2, y la solución resulta ser y(x) = (K
Ecuación de Legendre
Una ecuación de la forma (1-x
n es un número real, se conoce como la ecuación diferencial de Legendre.
Cualquier solución para esta ecuación se conoce como función de Legendre.
Cuando n es un entero no negativo, las soluciones se conocen como
polinomios de Legendre. Los polinomios de Legendre de orden n se escriben
M
P
(
x
)
n
m
=
2 (
n
)!
n
2
2
(
n
) !
donde M = n/2 o (n-1)/2, cualesquiera que sea un entero.
Los polinomios de Legendre están pre-programados en la calculadora y
pueden ser activados usando la función LEGENDRE dado el orden del
polinomio, n. La función LEGENDRE puede ser obtenido del catálogo de
funciones (‚N) o a través del menú ARITHMETIC/POLYNOMIAL (ver el
capítulo 5). En modo RPN, se obtienen los primeros seis polinomios de
Legendre como sigue:
0 LEGENDRE, resulta: 1,
1 LEGENDRE, resulta: 'X',
2 LEGENDRE, resulta: '(3*X^2-1)/2',
3 LEGENDRE, resulta: '(5*X^3-3*X)/2', es decir,
4 LEGENDRE, resulta: '(35*X^4-30*X^2+3)/8', es decir,
P
5 LEGENDRE, resulta: '(63*X^5-70*X^3+15*X)/8', es decir,
P
1
2
2
2
)-2⋅x⋅ (dy/dx)+n⋅ (n+1) ⋅y = 0, donde
)⋅(d
y/dx
2 (
n
2
m
(
) 1
n
2
m
( !
n
m
0
2 (
n
2
)!
n
x
n
2
1
( !
n
1
( )!
n
es decir,
es decir,
es decir,
4
2
(x) =(35x
-30x
+3)/8.
4
5
3
(x) =(63x
-70x
+15x)/8.
5
y n
, entonces la
1
2
⋅x
n
⋅x
n
+ K
.
1
1
2
2
= n
1
2
n
⋅ln x)x
+ K
.
2
m
)!
n
−
2
m
x
)!
(
n
2
m
)!
n
−
2
x
...
..
2
)!
P
(x) = 1.0.
0
P
(x) = x.
1
2
P
(x) = (3x
-1)/2.
2
3
P
(x) =(5x
-3x)/2.
3
Página 16-54
= n =
Publicidad
