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Φ(x,y,z), dado el campo vectorial, F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k.
Por ejemplo, dado el campo vectorial, F(x,y,z) = -(yi+zj+xk), la función
VPOTENTIAL produce el resultado siguiente:
es decir, Φ(x,y,z) = -x
2
2
/2j + (-y
/2+zx)k.
Debe ser indicado que hay más de un potencial vectorial Φ posible para un
campo vectorial dado F. Por ejemplo, la siguiente pantalla muestra que el
rotacional de la función vectorial Φ
2
2
2
= [X
+Y
+Z
,XYZ,X+Y+Z] es el vector F =
1
Φ
= [1-XY,2Z-1,ZY-2Y]. La aplicación de la función VPOTENTIAL
2
produce la función potencial vectorial Φ
= [0, ZYX-2YX, Y-(2ZX-X)], la cual es
2
diferente de Φ
Φ
. La última instrucción en la pantalla muestra que F =
.
1
2
Así pues, una función potencial vectorial no se determina únicamente para
este caso.
Las componentes de una función vectorial, F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j
+h(x,y,z)k, y las de la función potencial vectorial, Φ(x,y,z) =
(x,y,z)i+ (x,y,z)j+ (x,y,z)k, se relacionan de la siguiente manera:
f =
/ y -
/ x, g =
/ z -
/ x, h =
/ x -
/ y.
Una condición para que exista la función Φ(x,y,z) es que div F =
F = 0, es
decir, f/ x + g/ y + f/ z = 0. Por lo tanto, si esta condición no se
satisface, la función potencial vectorial Φ(x,y,z) no existe. Por ejemplo,
dada la función vectorial F = [X+Y,X-Y,Z^2], la función VPOTENTIAL produce
un mensaje de error, dado que F no satisface la condición
F = 0:
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