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Población: colección de todas las observaciones concebibles de un
proceso o de una cualidad de un componente.
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Muestra: subconjunto de una población
•
Muestra aleatoria: una muestra representativa de la población.
•
Variable aleatoria: función real definida en un espacio de muestra.
Puede ser discreta o continua.
Si la población sigue cierta distribución de la probabilidad que depende
de un parámetro θ, una muestra aleatoria de observaciones (X
), de tamaño n, puede usarse para estimar θ.
X
n
•
Distribución de muestras: la distribución conjunta de la probabilidad de
X
,X
,X
,... , X
.
1
2
3
n
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Una estadística: cualquier función de las observaciones que sea
cuantificable y no contenga ningún parámetro desconocido. Una
estadística es una variable aleatoria que permite evaluar un parámetro.
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Estimado puntual: cuando se obtiene un valor del parámetro θ.
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Intervalo de confianza: un intervalo numérico que contiene el parámetro θ
con cierto nivel de probabilidad.
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Estimador: regla o método de evaluación del parámetro θ.
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Estimado: valorar que el estimador produce para un caso particular.
Ejemplo 1 -- Sea X el tiempo (horas) requerido para completar un proceso de
fabricación específico. Dada la muestra siguiente de valores de X: 2.2 2.5
2.1 2.3 2.2. La población de donde se toma esta muestra es la colección
de todos los valores posibles del tiempo de proceso, por lo tanto, es una
población infinita. Suponga que el parámetro de la población que estamos
intentando estimar es la media, µ. Utilizaremos como estimador la media de
la muestra, X, definido por (una regla):
Para la muestra bajo consideración, el estimado de µ es la estadística de la
muestra x = (2.2+2.5+2.1+2.3+2.2)/5 = 2.36.
x = 2.36, constituye un estimado puntual del parámetro de la población µ.
1
n
X
X
.
i
n
i
=
1
Este valor de X, es decir
,X
,X
,... ,
1
2
3
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