Publicidad
Los teoremas sobre las derivadas de una función, es decir,
L{d
y, en general,
n
L{d
f/dt
son particularmente útiles en transformar la EDO en una ecuación algebraica.
Ejemplo 1 – Para solucionar la ecuación de primer orden,
usando Transformadas de Laplace, podemos escribir:
Nota: 'EXP(-X)' ` LAP , produce '1/(X+1)', es decir, L{e
Con H(s) = L{h(t)}, y L{dh/dt} = s⋅H(s) - h
transformada es
Utilizar la calculadora para despejar H(s), escribiendo:
'X*H-h0+k*H=a/(X+1)' ` 'H' ISOL
El resultado es
'H=((X+1)*h0+a)/(X^2+(k+1)*X+k)'.
Para encontrar la solución a la EDO, h(t), necesitamos utilizar la transformada
inversa de Laplace, como sigue:
ƒ ƒµ
OBJ
ILAP
L{df/dt} = s⋅F(s) - f
o
2
2
2
⋅F(s) - s⋅f
f/dt
} = s
– (df/dt)
o
n
n
⋅F(s) – s
n-1
⋅f
−...– s⋅f
} = s
o
dh/dt + k⋅h(t) = a⋅e
L{dh/dt + k⋅h(t)} = L{a⋅e
L{dh/dt} + k⋅L{h(t)} = a⋅L{e
, donde h
o
s⋅H(s)-h
+k⋅H(s) = a/(s+1).
o
Aísla el lado derecho de la última expresión
Obtiene la transformada inversa de Laplace
,
,
o
(n-2)
(n-1)
– f
,
o
o
–t
,
–t
},
–t
}.
–t
}=1/(s+1).
= h(0), la ecuación
o
Página 16-18
Publicidad
