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La simplificación del lado derecho de c(n) es más fácil hecha en el papel (es
decir, a mano). Entonces, escriba de nuevo la expresión para c(n) según lo
demostrado en la figura a la izquierda arriba, para definir la función c(n). La
serie de Fourier se calcula con F(X, k, c0), como en los ejemplos 1 y 2, con
c0 = 0.5. Por ejemplo, para k = 5, es decir, con 11 componentes, la
aproximación se demuestra abajo:
Una aproximación mejor es obtenida usando k = 10, es decir,
Para k = 20, la aproximación es aún mejor, pero la calculadora dura más
para producir el gráfico:
Usos de la serie de Fourier en ecuaciones diferenciales
Suponga que deseamos utilizar la onda cuadrada periódica definida en el
ejemplo anterior como la excitación de un sistema masa-resorte sin
2
2
amortiguación cuya ecuación homogénea es: d
y/dx
+ 0.25y = 0.
Podemos generar la fuerza de excitación obteniendo una aproximación con k
=10, a partir de la serie de Fourier, usando SW(X) = F(X,10,0.5):
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