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Prueba de la diferencia entre dos proporciones
Suponer que deseamos probar la hipótesis nula, H
representa la probabilidad de obtener un resultado acertado en cualquier
repetición dada de un ensayo de Bernoulli para dos poblaciones 1 y 2. Para
probar la hipótesis, realizamos n
población 1, y se registran k
resultados acertados a partir de las n
estimados de p
y p
se dan, respectivamente, por p
1
2
Las varianzas para las muestras serán estimadas, respectivamente, como
2
s
= p
'(1-p
')/n
= k
1
1
1
1
La varianza de la diferencia de proporciones se estima como: s
Asuma que la variable Z, Z = (p
estándar, es decir, Z ~ N(0,1). El valor particular de la estadística de la
prueba es z
= (p
'-p
'-p
0
1
2
Prueba bilateral
Si se usa una prueba bilateral encontraremos el valor de z
Pr[Z> z
] = 1-Φ(z
α
/2
en la cual Φ(z) es la función de distribución cumulativa (CDF) de la
distribución normal estándar.
Rechazar la hipótesis nula, H
Es decir, la región de rechazo es R = { |z
región de aceptación es A = {|z
Prueba unilateral
Si usan una prueba uno-atada encontraremos el valor de z
Pr[Z> z
las repeticiones del experimento de la
1
resultados acertados. También, encontramos k
1
ensayos en la muestra 2. Así, los
2
⋅(n
3
2
-k
)/n
, y s
= p
1
1
1
1
2
2
-p
-p
)/s
, sigue la distribución normal
1
2
0
p
)/s
.
0
p
) = α/2, o Φ(z
α
/2
, si z
>z
, o si z
α
0
0
/2
| > z
0
| < z
}.
α
0
/2
) = α, o Φ(z
] = 1-Φ(z
α
α
: p
-p
= p
, donde las p's
0
1
2
0
' = k
/n
, y p
' = k
1
1
1
2
⋅(n
'(1-p
')/n
= k
-k
)/n
2
2
2
2
2
2
2
= s
+ s
p
1
, a partir de
α
/2
) = 1- α/2,
α
/2
< - z
.
α
0
/2
}, mientras que es la
α
/2
, a partir de
a
) = 1- α,
α
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2
/n
.
2
2
3
.
2
2
.
2
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