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Capítulo 15
Aplicaciones en Análisis Vectorial
En este capítulo presentamos un número de funciones del menú CALC que se
apliquen al análisis de los campos escalares y vectoriales. El menú CALC fue
presentado detalladamente en el capítulo 13. En el menú DERIV&INTEG
identificamos un número de funciones que tienen usos en el análisis vectorial,
a saber, CURL, DIV, HESS, LAPL. Para los ejercicios en este capítulo, cambie
su medida angular a radianes.
Definiciones
Una función definida en una región del espacio tal como (x, y, z) se conoce
como campo escalar, ejemplos: temperatura, densidad, y voltaje cerca de
una carga. Si la función es definida por un vector, es decir, F(x, y, z) = f(x, y,
z)i+g(x, y, z)j+h(x, y, z)k, se conoce como un campo vectorial.
El operador que se muestra a continuación, llamado el operador 'del' o
'nabla', es un operador vectorial que puede aplicarse a una función escalar o
vectorial:
[ ]
Cuando este operador se aplica a una función escalar se obtiene el gradiente
de la función, y cuando se aplica a una función vectorial se puede obtener la
divergencia y el rotacional (curl) de la función. La combinación del gradiente
y la divergencia producen el Laplaciano de una función escalar.
Gradiente y derivada direccional
El gradiente de una función escalar (x,y,z) es la función vectorial definida
como
grad
El producto punto del gradiente de una función con un vector unitario dado
representa el índice del cambio de la función a lo largo de ese vector
[ ]
[ ]
i
j
x
y
φ
φ
φ
i
j
x
[ ]
k
z
φ
φ
k
y
z
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