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situaciones es posible que el elemento del pivote se convierte en cero, en cuyo
caso no podemos dividir la fila por su pivote. También, para mejorar la
solución numérica de un sistema de ecuaciones usando eliminación gaussian o
de Gauss-Jordan, se recomienda que el pivote sea el elemento con el valor
absoluto más grande de una columna dada. En tales casos, intercambiamos
filas antes de realizar operaciones de la fila. Este intercambio de filas se llama
pivoteo parcial.
intercambiar filas en la matriz aumentada mientras se realiza una eliminación
gaussian o de Gauss-Jordan.
Mientras que se efectúa el pivoteo en un procedimiento de eliminación
matricial, usted puede mejorar la solución numérica aún más seleccionando
como el pivote el elemento con el valor absoluto más grande de la columna y
de la fila de interés. Esta operación puede requerir el cambio no solamente de
filas, pero también columnas, en algunas operaciones de pivotes. Cuando se
permiten los intercambios de filas y de columnas en el pivoteo, el
procedimiento se conoce como por pivoteo completo.
Al intercambiar filas y columnas en pivoteo parcial o completo, es necesario no
perder de vista esos intercambios porque la orden de las incógnitas en la
solución es alterada por esos intercambios. Una forma de no perder de vista
intercambios de columna en modo de pivoteo parcial o completo, es crear una
matriz de permutación P = I
intercambio de filas o columnas requerido en la matriz aumentada A
también se registra como un intercambio de fila o columna, respectivamente,
en la matriz de permutación.
multiplicamos la matriz de permutación por el vector incógnita x para obtener
el orden apropiado de las incógnitas en la solución. Es decir la solución final
se da por P⋅x = b', en la cual b' es la última columna de la matriz aumentada
después de que se haya encontrado la solución.
Ejemplo de la eliminación de Gauss-Jordan con pivoteo completo
Ilustremos el pivoteo completo con un ejemplo. Solucione el sistema siguiente
de ecuaciones usando pivoteo completo y el procedimiento de la eliminación
de Gauss-Jordania:
Para seguir esta recomendación es a menudo necesario
, al principio del procedimiento.
n×n
Cuando se obtiene la solución, entonces,
Cualquier
aug
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