Intervalos De Confianza Para La Media De La Población Cuando La Varianza De La Población Es Desconocida; Intervalo De Confianza Para Una Proporción - HP 50g Guia Del Usuario

En general, el valor z en la distribución normal estándar se define como aquel
k
valor de z cuya probabilidad de excedencia sea k, es decir, Pr[Z>z ] = k, ó
k
Pr[Z<z ] = 1 – k. La distribución normal fue descrita en el Capítulo 17.
k
Intervalos de confianza para la media de la población cuando la
varianza de la población es desconocida
Sean ⎯X y S, respectivamente, la media y desviación estándar de una muestra
aleatoria de tamaño n, extraída de una población infinita que sigue la
distribución normal con una desviación de estándar desconocida σ.
El
intervalo de confianza bilateral centrado para la media de la población, μ, a
⋅S /√n , ⎯X+ t
nivel 100⋅(1−α) % [i.e., 99%, 95%, 90%, etc.] es (⎯X− t
n-1, α/2 n-
⋅S/√n ), en la cual t
es la variable de la distribución Student t con
1, α/2 n-1, α/2
ν = n-1 grados de libertad y probabilidad α/2 de excedencia.
Los límites de confianza superior e inferior a nivel 100⋅ (1-α) % para la media
de la población μ son, respectivamente,
⋅S/√n , y ⎯X− t ⋅S /√n.
X + t
n-1, α/2 n-1, α/2
Muestras pequeñas y muestras grandes
El comportamiento de la distribución de Student t es tal que para n>30, la
distribución prácticamente la misma que la distribución normal estándar. Así,
para las muestras mayores de 30 elementos cuando la varianza de la
población es desconocida, usted puede utilizar el mismo intervalo de
confianza que cuando se conoce la varianza de la población, pero
substituyendo σ por S. Las muestras para las cuales n>30 se refieren
típicamente como muestras grandes, en caso contrario son muestras pequeñas.
Intervalo de confianza para una proporción
Una variable aleatoria discreta X sigue una distribución de Bernoulli si X puede
tomar solamente dos valores, X = 0 (falla), y X = 1 (éxito). Sea X ~
Bernoulli(p), en la cual p es la probabilidad de éxito, entonces la media, o la
esperanza matemática, de X es E[X ] = p, y su varianza es Var[X ] = p(1-p).
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