HP 50g Guia Del Usuario página 562

Note que la señal comienza con una amplitud relativamente pequeña, pero
repentinamente, en t=3, se cambia a una señal oscilatoria con una amplitud
mayor. La diferencia entre el comportamiento de la señal antes y después t = 3
es el "encendido" de la solución particular y
comportamiento de la señal antes de que t = 3 represente la contribución de la
solución homogénea, y
La solución de una ecuación con una señal de entrada dada por una función
grada de Heaviside se muestra a continuación.
Ejemplo 3 – Determinar la solución a la ecuación, d
donde H(t) es la función grada de Heaviside.
Laplace, podemos escribir: L{d
3)}. El término último en esta expresión es: L{H(t-3)} = (1/s)⋅e
2
L{y(t)}, y L{d y/dt
ecuación transformada es s
modo del CAS a Exact, de ser necesario. Use la calculadora para despejar
Y(s), escribiendo:
'X^2*Y-X*y0-y1+Y=(1/X)*EXP(-3*X)' ` 'Y' ISOL
El resultado es
Para resolver la EDO, y(t), usaremos la transformada inversa de Laplace, como
sigue:
ƒ ƒ
OBJ
ILAP
(t) = y cos t + y
h o
2
y/dt
2 2
⋅Y(s) - s⋅y
} = s
2
⋅Y(s) – s⋅y
'Y=(X^2*y0+X*y1+EXP(-3*X))/(X^3+X)'.
Aísla el lado derecho de la última expresión
Obtiene transformada inversa de Laplace
sin t.
1
2
+y} = L{H(t-3)}, L{d
– y , donde y
o 1
– y + Y(s) = (1/s)⋅e
o 1
(t) = sin(t-3)⋅H(t-3).
p
2 2
y/dt +y = H(t-3),
Usando transformadas de
2 2
y/dt } + L{y(t)} = L{H(t-
–3s
. Con Y(s) =
= h(0) y y
o 1
–3s
. Cambie el
El
= h'(0), la
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