Inferencias Referentes A Una Proporción - HP 50g Guia Del Usuario

Inferencias referentes a una proporción
Suponer que deseamos probar la hipótesis nula, H : p = p , en la cual p
0 0
representa la probabilidad de obtener un resultado acertado en cualquier
repetición dada de un ensayo de Bernoulli. Para probar la hipótesis,
realizamos las n repeticiones del experimento, y encontramos que existen k
resultados acertados. Por lo tanto, un estimado de p es p ' = k/n.
2 3
La varianza de la muestra se estima como s = p'(1-p')/n = k⋅(n-k)/n .
p
Asuma que la variable Z, Z = (p-p )/s , sigue la distribución normal estándar,
0 p
es decir, Z ~ N(0,1). El valor particular de la estadística de la prueba es z =
0
(p'-p )/s .
0 p
En vez de usar el Valor P como un criterio para aceptar o para no aceptar la
hipótesis, utilizaremos la comparación entre el valor crítico de z y el valor de
0
z correspondiente a α ó a α/2.
Prueba bilateral
Si se usa una prueba bilateral encontraremos el valor de z , a partir de
α/2
) = α/2, o Φ(z ) = 1- α/2,
Pr[Z> z ] = 1-Φ(z
α/2 α/2 α/2
En la cual Φ(z) es la función de distribución cumulativa (CDF) de la distribución
normal estándar (véase el Capítulo 17).
Rechazar la hipótesis nula, H , si z >z , o si z < - z .
0 0 α/2 0 α/2
Es decir la región de rechazo es R = { |z | > z }, mientras que es la región
0 α/2
de aceptación es A = {|z | < z }.
0 α/2
Prueba unilateral
Si usan una prueba unilateral encontraremos el valor de z , a partir de
α
) = α, o Φ(z ) = 1- α,
Pr[Z> z ] = 1-Φ(z
α α α
Página 18-46