Integración Por Partes Y Diferenciales - HP 50g Guia Del Usuario

Integración por partes y diferenciales
El diferencial de una función y = f(x), se define como dy = f'(x) dx, en la cual
f'(x) es la derivada de f(x). Los diferenciales se utilizan para representar
incrementos infinitesimales en las variables. El diferencial de un producto de
dos funciones, y = u(x)v(x), se calcula usando dy = u(x)dv(x) +du(x)v(x), o,
simplemente, d(uv) = udv + vdu. De manera que la integral de udv = d(uv) -
∫ ∫ ∫
= ( ) −
. Dado que, por definición, ∫dy
vdu se escribe como udv d uv vdu
∫ ∫
= −
= y, la expresión anterior se escribe como .
udv uv vdu
Esta formulación, conocida como integración por partes, se puede utilizar para
encontrar un integral si dv es fácilmente integrable. Por ejemplo, la integral
x x
∫xe
dx puede calculares por partes si se toma u = x, dv = e dx, dado que, v =
x x x
. Con du = dx, la integral se convierte en ∫xe dx = ∫udv = uv - ∫vdu = xe
e -
x x x
∫e
dx = xe - e .
La calculadora proporciona la función IBP, bajo menú CALC/DERIV&INTG, que
toma como argumentos la función original a integrar, a saber, u(X)*v'(X), y la
función v(X), y produce los resultados u(X)*v(X) y - v(X)*u'(X). Es decir la
función IBP produce los dos términos del lado derecho en la integración por
partes. Para el ejemplo usado anteriormente, podemos escribir, en modo de
ALG:
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